Калькулятор частоты по полутонам — транспонирование высоты звука по полутонам и центам

Что такое калькулятор частоты по полутонам?

Калькулятор частоты по полутонам находит высоту звука в герцах (Гц), отстоящую на заданное число полутонов выше или ниже исходной частоты. Полутон — наименьший шаг в стандартной западной музыке, расстояние между одной клавишей фортепиано и следующей за ней. Этот инструмент работает и в обратную сторону: по двум заданным частотам он находит интервал между ними в полутонах и центах.

Как рассчитать частоту по числу полутонов

Музыкальная высота звука подчиняется равномерной темперации — системе настройки, в которой каждая октава делится на 12 равных полутонов. Поскольку высота звука воспринимается по логарифмической, а не по линейной шкале, каждый шаг на полутон умножает частоту на фиксированный коэффициент, а не прибавляет фиксированное число герц. Этот коэффициент — корень двенадцатой степени из 2, примерно 1,05946.

Формула для целевой частоты:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f — целевая частота в Гц.
• f₀ — базовая частота в Гц.
• n — число полутонов, положительное для шага вверх и отрицательное для шага вниз.

Этот инструмент добавляет необязательный член точной подстройки в центах, где 100 центов равны одному полутону:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Здесь c — смещение в центах. При c, равном 0, получается приведённая выше простая формула полутона.

Определение ближайшего названия ноты

Когда целевая частота известна, калькулятор указывает ближайшее название ноты и октаву, используя равномерную темперацию с нотой A4 (ля первой октавы) настроенной на 440 Гц — стандарт концертного строя. Сначала частота переводится в номер ноты MIDI:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Результат округляется до ближайшего целого числа, поскольку 69 — это номер MIDI для A4. Название ноты берётся из последовательности C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, повторяющейся каждые 12 чисел, а октава — из деления номера MIDI на 12.

Разобранный пример

Начнём с A4, 440 Гц, и поднимемся на 7 полутонов без смещения в центах.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Гц.

Ближайшая нота к 659,26 Гц — E5, на семь полутонов выше A4, что представляет собой музыкальный интервал, называемый чистой квинтой.

Второй пример использует целую октаву: 12 полутонов выше A4 дают 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Гц, ноту A5. Удвоение частоты всегда повышает высоту звука ровно на одну октаву.

Как рассчитать интервал между двумя частотами

Обратный вопрос — по двум заданным частотам определить, сколько полутонов их разделяет. Формула:

полутоны = 12 × log₂(f₂ / f₁)

центы = полутоны × 100

Здесь f₁ — первая (опорная) частота, а f₂ — вторая частота. Положительный результат означает, что f₂ выше f₁; отрицательный — что она ниже.

Например, от 440 Гц до 880 Гц: 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 полутонов, или ровно 1200 центов, что подтверждает октавное соотношение из разобранного выше примера.

Центы как более мелкая единица

Цент — это одна сотая полутона. Центы позволяют музыкантам и звукоинженерам описывать различия высоты звука, слишком малые для целого шага в полутон, например лёгкую расстройку между двумя инструментами или ошибку настройки. Большинство слушателей способны заметить разницу высоты звука около 5–10 центов, хотя это зависит от человека и от характера звука.

Часто задаваемые вопросы

Что такое полутон? Полутон — наименьший интервал в стандартной западной музыке, равный расстоянию от одной клавиши фортепиано до следующей, чёрной или белой.

Почему подъём на октаву удваивает частоту? Октава равна 12 полутонам. Поскольку каждый полутон умножает частоту на 2^(1/12), 12 полутонов умножают её на (2^(1/12))^12 = 2, то есть ровно вдвое.

Какую опорную высоту звука использует этот калькулятор? Он использует A4 = 440 Гц, самый распространённый стандарт концертного строя, с равномерной темперацией для всех 12 нот.

Может ли значение полутонов быть отрицательным? Да. Отрицательное значение понижает высоту звука. Например, -12 полутонов от 440 Гц дают 220 Гц — на октаву ниже A4.

В чём разница между полутонами и центами в этом инструменте? Полутоны — это целые ступени звукоряда. Поле центов — это необязательное точное смещение поверх них, где 100 центов равны одному полутону, что полезно для высот звука, находящихся между двумя нотами.

Почему ближайшая нота может не совпадать с частотой в точности? Равномерная темперация даёт точные частоты нот только на целых шагах полутона от A4. Любая частота, не находящаяся точно на одном из этих шагов, включая частоту со смещением в центах, округляется до ближайшей ноты.