Калькулятор длины волны и частоты (v = fλ)

Калькулятор длины волны и частоты

Длина волны — это расстояние от одного гребня до следующего. Частота показывает, сколько циклов проходит через фиксированную точку за секунду. Эти две величины связаны скоростью распространения волны, поэтому калькулятор принимает любые две из трёх величин — длину волны, частоту и скорость волны — и вычисляет третью.

Что делает калькулятор

Выберите, какую из трёх величин нужно вычислить. Две остальные станут полями ввода. Страница преобразует оба значения в основные единицы, один раз применяет соотношение для волны и преобразует результат обратно в выбранную для него единицу. То же значение также указывается во всех остальных единицах этого типа, а кнопка копирования помещает все три величины в буфер обмена.

Каждый коэффициент берётся из общего реестра единиц сайта, поэтому используемый здесь метр — тот же метр, что и на всех остальных страницах. Результаты выводятся с десятью значащими цифрами. Значение меньше 0,0001 или равное 1 000 000 000 и выше выводится в экспоненциальной записи.

Формула длины волны и частоты

За один цикл волна проходит ровно одну длину волны. За одну секунду она совершает $f$ циклов, поэтому проходит $f$ длин волн:

$v = f \lambda$

где $v$ — скорость волны в метрах в секунду, $f$ — частота в герцах (циклах в секунду), а $\lambda$ — длина волны в метрах.

Из того же соотношения получают два других варианта:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Каждая формула содержит только одно умножение или одно деление, поэтому здесь не накапливается погрешность, возникающая в длинной цепочке сложений.

Для света, распространяющегося в пустом пространстве, скорость волны равна скорости света:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

где $c$ — скорость света в вакууме. Поле скорости волны изначально содержит это значение, но его можно изменить на любое другое. Звук в сухом воздухе при температуре около 20 °C распространяется примерно со скоростью 343 m/s, а свет в обычном стекле движется примерно с двумя третями скорости в вакууме.

Какие константы точны

Числа, лежащие в основе этих преобразований, являются определениями, согласованными органами стандартизации, а не результатами измерений, которые мог бы изменить более точный эксперимент.

Скорость звука не является постоянной величиной такого типа. Она меняется в зависимости от температуры и газа, поэтому страница рассматривает её как число, которое вводит пользователь, а не как определяемую ею величину.

Пример расчёта: длина волны радиосигнала FM

Радиостанция вещает на частоте 100 МГц. Скорость волны равна скорости света, поскольку радиоволны в воздухе распространяются почти с той же скоростью, что и в вакууме.

100 МГц — это 100 000 000 Hz. Деление 299 792 458 на 100 000 000 даёт 2,99792458 м. Это деление лишь перемещает десятичную точку, поэтому результат точен и не содержит округления. Страница показывает 2,99792458 м, а ту же длину волны — как 299,792458 см, 2 997,92458 мм и 2,99792458E9 нм.

Обратная проверка подтверждает формулу. Умножение 2,99792458 м на 100 МГц возвращает 299 792 458 m/s — исходную скорость.

Другие примеры

Длины радиоволн уменьшаются с ростом частоты, поэтому сигнал на частоте 100 МГц требует антенны длиной около метра, тогда как сигнал на частоте 2,4 ГГц помещается внутри телефона.

Как организованы вычисления

Компьютеры хранят эти числа в двоичной форме, а большинство десятичных дробей не имеют точного двоичного представления. Десяти значащих цифр достаточно, чтобы показать эту погрешность, поэтому страница устроена так, чтобы по возможности она не попадала в результат.

Преобразуется только вычисляемая величина. Два введённых значения отображаются точно так, как были введены. Преобразование в основную единицу и обратно умножает и делит на один и тот же коэффициент, что может изменить последнюю цифру: 7,7 км/ч после возврата из метров в секунду становится 7,699999999999999.

Некоторые значения невозможно представить точно ни при каком порядке операций. Длина волны 700 нм хранится как 0,0000007000000000000001 м, а не как 0,0000007 м, поэтому частота получается равной 428 274 939 999 999,94 Hz вместо точного значения 428 274 940 000 000 Hz. При выводе с десятью значащими цифрами оба значения отображаются как 428,27494 ТГц, что является правильным результатом. Ввод 0,1 ГГц и 0,2 ГГц даёт 300 000 000,00000006 Hz, и страница показывает полученное значение, а не заменяет его круглым числом, которого никто не вводил.

Десять цифр — это также минимальная точность, при которой скорость света выводится без округления одной из её девяти цифр.

Что калькулятор отклоняет

Поле ввода принимает всё напечатанное или вставленное значение, а общая ссылка может содержать любое значение, поэтому проверки выполняются в коде расчёта, а не в форме.

Что страница не моделирует

Она применяет одну скорость ко всей волне. Реальные материалы обладают дисперсией: скорость света в стекле и скорость звука в некоторых материалах немного меняются с частотой, благодаря чему призма разделяет белый свет на цвета. Одним числом это показать нельзя, поэтому страница сообщает длину волны, соответствующую заданной скорости.

Это соотношение также не различает фазовую и групповую скорости, которые в диспергирующей среде отличаются. Для волны в вакууме или для звука в воздухе при обычных условиях они одинаковы, и результат остаётся верным.

Часто задаваемые вопросы

Как преобразовать частоту в длину волны? Разделите скорость волны на частоту. Для радиоволны скорость равна скорости света: 299 792 458 m/s. При частоте 100 МГц длина волны равна 2,99792458 м.

Как преобразовать длину волны в частоту? Разделите скорость волны на длину волны. Свет с длиной волны 700 нм имеет частоту 428,27494 ТГц.

Какова длина волны сигнала Wi-Fi на частоте 2,4 ГГц? Около 12,5 см. Деление 299 792 458 m/s на 2 400 000 000 Hz даёт 0,1249135242 м, которое страница показывает как 12,49135242 см.

Точна ли скорость света? Да. С 1983 года метр определяется через секунду и значение 299 792 458 m/s, а в редакции SI 2019 это определение сохранено. Число зафиксировано соглашением, поэтому будущие измерения не смогут его изменить.

Работает ли это и для звука, и для света? Да. Соотношение справедливо для любой распространяющейся волны. Замените скорость волны скоростью звука в материале — около 343 m/s для сухого воздуха при 20 °C — и страница вычислит длину звуковой волны. Эта скорость увеличивается с температурой, поэтому её нужно вводить, а не считать постоянной.

Почему 100 МГц даёт точно 2,99792458 м? Потому что деление на 100 МГц лишь сдвигает десятичную точку в точно заданном значении. Скорость света точно равна 299 792 458 m/s, поэтому длина волны точно равна 2,99792458 м, без округления на любом этапе.