Калькулятор Шесть Сигм - Бесплатный инструмент для расчета DPMO и уровня сигмы

Что такое калькулятор «Шесть сигм»?

Калькулятор «Шесть сигм» преобразует три количества в три показателя качества. Это количество обнаруженных дефектов, возможностей возникновения дефекта на каждой единице и произведённых единиц. Показатели — DPMO (дефекты на миллион возможностей), выход годных и уровень сигмы. Вместе они описывают, как часто процесс допускает ошибку и как этот показатель соотносится с опубликованными эталонными значениями.

«Шесть сигм» — это метод управления качеством, направленный на сокращение числа дефектов, производимых процессом. «Дефект» — любой результат, не соответствующий требованию, например поцарапанная деталь или ошибка в счёте. «Возможность» — любой отдельный случай, при котором такой дефект может возникнуть в одной единице продукции.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите количество дефектов, обнаруженных за период измерений.
2. Введите количество возможностей возникновения дефекта в каждой единице. Это число различных способов, которыми может возникнуть дефект.
3. Введите количество проверенных или произведённых единиц.
4. Калькулятор проверяет введённые данные и показывает DPMO, выход годных и уровень сигмы.

Все три значения должны быть целыми числами. Количество возможностей и единиц должно быть не меньше 1. Количество дефектов не может быть отрицательным и не может превышать количество возможностей, умноженное на количество единиц.

Если введённое значение нарушает одно из этих правил, калькулятор показывает сообщение об ошибке и указывает уровень сигмы как 0. При этом он показывает DPMO и выход годных, рассчитанные после исправления некорректного значения: отрицательное количество дефектов считается равным 0, нулевое или отрицательное количество возможностей либо единиц — 1, а количество дефектов, превышающее общее число возможностей, заменяется этим общим числом.

Формула DPMO

DPMO масштабирует наблюдаемую частоту дефектов до показателя на один миллион возможностей, чтобы процессы разного масштаба можно было сравнивать по одной шкале.

$DPMO = \frac{\text{Дефекты} \times 1{,}000{,}000}{\text{Возможности} \times \text{Единицы}}$

Чем ниже DPMO, тем меньше дефектов приходится на одинаковый объём работы.

Формула выхода годных

Выход годных — это доля возможностей, завершившихся без дефекта, выраженная в процентах.

$\text{Выход годных} = \left(1 - \frac{\text{Дефекты}}{\text{Возможности} \times \text{Единицы}}\right) \times 100\%$

Формула уровня сигмы

Уровень сигмы выражает частоту дефектов как положение на стандартном нормальном распределении — колоколообразной кривой, широко используемой в статистике. Он показывает, сколько стандартных отклонений отделяет среднее процесса от дефекта.

$\text{Уровень сигмы} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Здесь $\Phi^{-1}$ — обратная функция стандартного нормального распределения, также называемая пробит-функцией или NORMSINV в электронных таблицах. Этот калькулятор вычисляет её с помощью рациональной аппроксимации Питера Эклама — метода с точностью около одной миллиардной по всему диапазону значений выхода годных. Результат увеличивается на 1,5 — это давно принятая поправка, учитывающая тенденцию среднего процесса смещаться в ходе длительных производственных циклов.

Это та же зависимость, которая лежит в основе стандартных опубликованных таблиц сигм: DPMO 3,4 соответствует 6σ, 233 — 5σ, 6 210 — 4σ, а 66 807 — 3σ. В отличие от иногда используемой старой приближённой формулы, этот метод сохраняет точность за пределами диапазона 3σ–6σ и не даёт сбоев при очень низкой или очень высокой частоте дефектов. У него также нет встроенного верхнего предела 6σ: процесс с чрезвычайно низкой частотой дефектов может получить результат выше 6σ.

Образец, в котором совсем нет дефектов, соответствовал бы бесконечному уровню сигмы. Чтобы избежать этого, калькулятор слегка уменьшает выход годных 100 % ниже 100 % перед преобразованием. Поэтому максимальное отображаемое значение составляет примерно 7,86σ.

Пример расчёта

Пример 1. На производственной линии зафиксировано 10 дефектов в 1 000 единицах продукции, каждая из которых имеет 100 возможностей возникновения дефекта.

• Общее количество возможностей: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Выход годных = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Уровень сигмы ≈ 5,22σ

Пример 2. На той же линии вместо этого зафиксировано 500 дефектов.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Выход годных = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Уровень сигмы ≈ 4,08σ

Пример 3. В более старом процессе зарегистрировано 10 000 дефектов из тех же 100 000 возможностей.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Выход годных = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Уровень сигмы ≈ 2,78σ

Пример 4. На линии не зарегистрировано ни одного дефекта.

• DPMO = 0,00, выход годных = 100,00 %
• Уровень сигмы ≈ 7,86σ

Результат не ограничен значением 6σ. Он останавливается примерно на 7,86σ только из-за описанной выше небольшой поправки, которая не позволяет идеальному образцу дать бесконечный результат.

Эталонные значения уровня сигмы

Большинство компаний работает в диапазоне от 3σ до 4σ. Переход от 3σ к 4σ сокращает частоту дефектов примерно в десять раз, что обычно проявляется в уменьшении числа жалоб клиентов и объёма переделок.

Где применяется «Шесть сигм»

Производители используют этот метод для отслеживания дефектов на сборочной линии. Больницы применяют его для сокращения ошибок при назначении лекарств и выполнении медицинских процедур. Банки и страховые компании используют его для уменьшения ошибок при обработке операций и урегулировании страховых требований. Команды разработчиков отслеживают с его помощью количество ошибок в каждом выпуске. Так можно оценивать любой процесс, который измеряется отдельными единицами и дефектами.

«Шесть сигм» часто сочетается с бережливым производством, которое направлено на сокращение потерь и задержек, а не непосредственно дефектов; этот объединённый подход называется «бережливое производство и шесть сигм». К связанным методам относятся всеобщее управление качеством, сосредоточенное на культуре качества во всей организации, и статистическое управление процессами, использующее контрольные карты для выявления признаков выхода процесса за допустимые пределы.

Краткая история «Шести сигм»

Инженер Motorola Билл Смит представил метод «Шесть сигм» в 1986 году как статистический метод сокращения производственных дефектов. В 1988 году Motorola получила Национальную премию США в области качества имени Малкольма Болдриджа, отчасти благодаря этим результатам. Начиная с 1995 года компания General Electric внедрила «Шесть сигм» во всей организации под руководством генерального директора Джека Уэлча, благодаря чему метод получил широкую известность за пределами производства. В течение 2000-х годов он распространился в финансовой сфере, здравоохранении и сфере услуг, а затем объединился с бережливым производством, образовав «бережливое производство и шесть сигм» — версию, которую сегодня преподают и применяют чаще всего.

Часто задаваемые вопросы

Что такое DPMO? DPMO означает «дефекты на миллион возможностей». Это частота дефектов, пересчитанная на общую базу в один миллион возможностей возникновения дефекта, что позволяет сравнивать процессы разного масштаба.

Как рассчитывается уровень сигмы? Сначала рассчитывают DPMO, затем преобразуют его в долю выхода годных, после чего применяют к этой доле обратную функцию стандартного нормального распределения и прибавляют 1,5. Прибавление 1,5 учитывает типичный долгосрочный дрейф процесса.

Почему используется сдвиг сигмы 1,5? Инженеры по качеству заметили, что процесс, выглядящий стабильным в краткосрочной перспективе, обычно смещается примерно на 1,5 стандартного отклонения за более длительный период. Прибавление 1,5 к краткосрочному расчёту даёт уровень сигмы, лучше отражающий долгосрочные результаты; именно эта поправка используется в стандартных опубликованных таблицах сигм.

Может ли уровень сигмы быть выше 6σ или ниже 0? Этот калькулятор не ограничивает уровень сигмы значением 6σ, поэтому процесс с очень низкой частотой дефектов может получить более высокий результат. Максимальное отображаемое значение составляет примерно 7,86σ и получается для образца без дефектов. Уровень ниже 0σ не отображается.

Что считается «возможностью»? Возможность — это любой отдельный способ возникновения дефекта в одной единице продукции. На печатной плате с 50 паяными соединениями имеется 50 возможностей возникновения дефекта пайки на одну плату.

Означает ли более высокий выход годных более высокий уровень сигмы? Не совсем. Выход годных — это простая доля продукции без дефектов в процентах. Уровень сигмы учитывает положение этой доли на нормальном распределении, поэтому у двух процессов с близким выходом годных могут быть разные уровни сигмы, если количество возможностей различается.

Источники

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5-е изд.). McGraw-Hill Education.
2. Американское общество качества. «Что такое шесть сигм?» asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.