Kalkulačka doby zdvojenia buniek - Presný nástroj na meranie rýchlosti rastu

Čo je čas zdvojenia buniek?

Čas zdvojenia buniek je čas, za ktorý sa počet buniek v populácii zdvojnásobí. Ide o štandardný spôsob merania rýchlosti rastu buniek, ktorý sa používa v mikrobiológii, bunkových kultúrach a výskume rakoviny. Krátky čas zdvojenia znamená rýchly rast. Dlhý čas zdvojenia znamená pomalý rast.

Vzorec pre čas zdvojenia buniek

Čas zdvojenia sa vypočíta z troch hodnôt: počiatočného počtu buniek, konečného počtu buniek a času medzi týmito dvoma meraniami. Vzorec je:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Kde:

• T_d je čas zdvojenia v rovnakej jednotke ako t
• t je uplynutý čas medzi týmito dvoma meraniami
• N₀ je počiatočný počet buniek
• N je konečný počet buniek
• log je logaritmus (prirodzený logaritmus alebo logaritmus so základom 10, pokiaľ sa používa konzistentne)

Vzorec predpokladá exponenciálny rast, pri ktorom sa populácia v každej časovej jednotke zväčšuje o konštantný podiel a v pravidelných intervaloch sa opakovane zdvojnásobuje.

Odkiaľ pochádza tento vzorec

Exponenciálny rast sa riadi touto rovnicou:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Vydelením oboch strán rovnice hodnotou N₀ a vytvorením logaritmu oboch strán dostaneme:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Úpravou rovnice na T_d získame vyššie uvedený vzorec pre čas zdvojenia.

Ako vypočítať čas zdvojenia: krok za krokom

1. Spočítajte bunky na začiatku. Ide o N₀.
2. Po uplynutí určitého času bunky znova spočítajte. Ide o N.
3. Zaznamenajte, koľko času uplynulo medzi týmito dvoma meraniami. Ide o t.
4. Vydeľte N hodnotou N₀, vypočítajte logaritmus výsledku a vydeľte t × log(2) týmto číslom.

Pre počty buniek možno použiť ľubovoľnú konzistentnú jednotku (bunky na mililiter, bunky v jamke alebo celkový počet buniek), pretože vzorec používa iba ich pomer. Jednotka času je odlišná: výsledok bude v tej istej jednotke, v akej bol zadaný uplynutý čas. Kalkulačka obsahuje výber jednotky uplynutého času (hodiny, minúty alebo dni) a čas zdvojenia uvádza v rovnakej jednotke.

Vyriešený príklad

Príklad 1. Kultúra začína s počtom 1 000 buniek a po 24 hodinách dosiahne 2 000 buniek.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 hodín
• N / N₀ = 2, takže log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 hodín

Populácia sa počas 24 hodín zdvojnásobila presne raz, takže čas zdvojenia sa rovná uplynutému času.

Príklad 2. Kultúra začína s počtom 1 000 000 buniek a po 24 hodinách dosiahne 8 000 000 buniek.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 hodín
• N / N₀ = 8, takže log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 hodín

Populácia sa počas 24 hodín zdvojnásobila trikrát (1 → 2 → 4 → 8 milióna), takže sa zdvojnásobila raz za 8 hodín.

Typické časy zdvojenia

Čas zdvojenia sa medzi organizmami a typmi buniek výrazne líši a závisí od teploty, živín a ďalších podmienok kultivácie.

Tieto údaje sú všeobecnými orientačnými hodnotami, nie pevnými pravidlami. Namerané hodnoty treba porovnať s publikovanými údajmi pre konkrétnu bunkovú líniu a použité podmienky.

Čas zdvojenia a rýchlosť rastu

Čas zdvojenia súvisí s konštantou rýchlosti exponenciálneho rastu μ takto:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Napríklad čas zdvojenia 20 hodín zodpovedá rýchlosti rastu približne ln(2) / 20 ≈ 0,035 za hodinu.

Doba zdvojenia nie je to isté ako generačná doba. Generačná doba je čas medzi deleniami jednej bunky. V populácii, v ktorej sa každá bunka delí rovnakou rýchlosťou, sa tieto dve hodnoty zhodujú. V zmiešanej populácii sa môžu líšiť, pretože nie každá bunka sa delí rovnakou rýchlosťou.

Kedy vzorec neplatí

Vzorec platí iba v exponenciálnej fáze rastu buniek, keď sa každá bunka delí približne konštantnou rýchlosťou. Neposkytuje zmysluplný výsledok počas fázy oneskorenia, keď sa bunky prispôsobujú novým podmienkam a takmer sa nedelia, ani počas stacionárnej fázy, keď je delenie buniek vyvážené ich odumieraním.

Jednoduchou kontrolou je zobraziť v grafe logaritmus počtu buniek v závislosti od času. Priama čiara signalizuje exponenciálny rast. Zakrivená alebo vodorovná čiara znamená, že vzorec neposkytne spoľahlivý čas zdvojenia.

Ak je konečný počet buniek nižší než počiatočný, populácia sa namiesto zdvojenia zmenšuje a čas zdvojenia nemožno vypočítať bežným spôsobom. Ak sa počiatočný a konečný počet buniek rovnajú, pomer N/N₀ sa rovná 1 a log(1) je 0, takže vo vzorci by došlo k deleniu nulou. Kalkulačka oba tieto prípady považuje za chybu vstupu a namiesto čísla zobrazí chybu.

Historické pozadie

Matematický opis exponenciálneho rastu mikroorganizmov sa rozvíjal súbežne s počiatkami mikrobiológie na konci 19. a začiatku 20. storočia. Práca Jacquesa Monoda z roku 1949 s názvom „The Growth of Bacterial Cultures“, publikovaná v časopise Annual Review of Microbiology, uviedla veľkú časť matematiky, ktorá sa dodnes používa na opis kinetiky rastu baktérií. Merania rýchlosti rastu nadobudli väčší význam po vývoji antibiotík v polovici 20. storočia, keďže výskumníci potrebovali spôsob, ako merať spomaľovanie rastu baktérií liekom. Rozšírenie techník kultivácie cicavčích buniek v nasledujúcich desaťročiach rozšírilo rovnaké výpočty na výskum rakoviny a biotechnológiu. Automatizované počítanie buniek vrátane prietokovej cytometrie neskôr umožnilo tieto merania vykonávať rýchlejšie a konzistentnejšie.

Najčastejšie otázky

Čo je čas zdvojenia buniek? Je to čas, za ktorý sa počet buniek v populácii zdvojnásobí; používa sa ako ukazovateľ rýchlosti rastu v biológii a medicíne.

Ako sa doba zdvojenia líši od generačnej doby? Doba zdvojenia opisuje celú populáciu. Generačná doba opisuje cyklus delenia jednej bunky. V synchronizovanej populácii sú rovnaké, v zmiešanej sa môžu mierne líšiť.

Ktoré faktory menia čas zdvojenia? Teplota, prísun živín, dostupnosť kyslíka, pH, hustota buniek a vek kultúry môžu rast zrýchliť alebo spomaliť, čím sa mení nameraný čas zdvojenia.

Čo znamená záporný alebo nedefinovaný čas zdvojenia? Záporná hodnota by znamenala, že konečný počet buniek bol nižší než počiatočný, takže populácia sa namiesto rastu zmenšila. Nedefinovaná hodnota vzniká vtedy, keď sa oba počty rovnajú, pretože vo vzorci by došlo k deleniu nulou. Ani jeden z týchto prípadov nezodpovedá rastovému modelu, ktorý vzorec predpokladá, preto kalkulačka namiesto čísla zobrazí chybové hlásenie.

Funguje tento vzorec pre každý typ buniek? Funguje pre každú populáciu s exponenciálnym rastom vrátane baktérií, kvasiniek, línií cicavčích buniek a nádorových buniek, pokiaľ sa počty merajú počas exponenciálnej fázy rastu.

Ako prevediem čas zdvojenia na rýchlosť rastu? Použite μ = ln(2) / T_d. Napríklad čas zdvojenia 20 hodín dáva rýchlosť rastu približne 0,035 za hodinu.

Referencie

1. Cooper, S. (2006). Rozlíšenie lineárneho a exponenciálneho rastu buniek počas bunkového cyklu. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A. a Barlow, M. (2014). Rýchlosti rastu jednoducho. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). Rast bakteriálnych kultúr. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B. a Stadler, J. S. (1995). Kvantitatívna metóda analýzy proliferácie cicavčích buniek v kultúre. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M. a Wilcox, W. S. (1964). Experimentálne hodnotenie potenciálnych protirakovinových látok. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.