Energetický kalkulator mriežky | Bezplatný nástroj pre Bornovú-Landého rovnicu

Čo je mriežková energia?

Mriežková energia je energia uvoľnená, keď sa samostatné ióny v plynnej fáze spoja a vytvoria jeden mól pevnej iónovej zlúčeniny. Kalkulačka mriežkovej energie používa Bornovu-Landého rovnicu na odhad tejto hodnoty z nábojov iónov, veľkostí iónov a jedného nastaviteľného parametra nazývaného Bornov exponent.

Proces, ktorý mriežková energia opisuje, je:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Tu $M^{n+}$ predstavuje katión kovu (kladne nabitý ión) a $X^{n-}$ predstavuje anión nekovu (záporne nabitý ión). Mriežková energia je vždy záporná, pretože pri usporiadaní iónov do kryštálu energia opúšťa systém. Chemici proces, pri ktorom sa uvoľňuje energia, nazývajú „exotermický“.

Veľkosť mriežkovej energie ovplyvňujú tri faktory:

1. Náboj iónu. Ióny s väčšími nábojmi sa navzájom priťahujú silnejšie.
2. Veľkosť iónu. Menšie ióny sa môžu dostať bližšie k sebe, čím sa príťažlivosť zosilňuje.
3. Kryštálová štruktúra. Geometrický vzor, ktorý ióny vytvárajú, mení počet susedov každého iónu; tento počet zohľadňuje veličina nazývaná Madelungova konštanta.

Vzorec mriežkovej energie (Bornova-Landého rovnica)

Bornova-Landého rovnica, ktorú fyzici Max Born a Alfred Landé publikovali v roku 1918, je:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Kde:

• $U$ = mriežková energia v kilojouloch na mól (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadrovo číslo, 6,022 × 10²³ na mól
• $A$ = Madelungova konštanta (táto kalkulačka používa 1,7476, čo je hodnota pre štruktúru kamennej soli, ktorú majú NaCl, MgO a mnohé ďalšie jednoduché soli)
• $z_1$, $z_2$ = náboje katiónu a aniónu
• $e$ = náboj jedného elektrónu, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulombov
• $\varepsilon_0$ = permitivita vákua, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = medziónová vzdialenosť, teda vzdialenosť medzi stredmi dvoch iónov
• $n$ = Bornov exponent, číslo vyjadrujúce, ako silno ióny odolávajú stlačeniu k sebe (zvyčajne medzi 5 a 12, vždy však väčšie než 1)

Prvá časť rovnice vypočítava príťažlivú silu medzi dvoma opačnými nábojmi. Člen $(1 - 1/n)$ odpočítava odpudivú silu, ktorá sa objaví, keď sa elektrónové oblaky iónov začnú prekrývať. Tento člen má význam iba pre $n$ väčšie než 1. Pri $n = 1$ je nulový a pod hodnotou 1 nadobúda zápornú hodnotu, preto kalkulačka takéto hodnoty odmieta.

Medziónová vzdialenosť

Vzdialenosť medzi stredmi iónov, $r_0$, je jednoducho súčtom dvoch iónových polomerov:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Iónové polomery sa zvyčajne uvádzajú v pikometroch (pm), pričom jeden pikometer je bilióntina metra.

Ako vypočítať mriežkovú energiu

1. Zadajte náboj katiónu ako kladné celé číslo (1 pre Na⁺, 2 pre Mg²⁺).
2. Zadajte náboj aniónu ako záporné celé číslo (-1 pre Cl⁻, -2 pre O²⁻).
3. Zadajte polomer katiónu v pikometroch.
4. Zadajte polomer aniónu v pikometroch.
5. Zadajte Bornov exponent. Hodnota 9 funguje pre mnohé zlúčeniny. Exponent musí byť väčší než 1.
6. V paneli s výsledkami si pozrite medziónovú vzdialenosť a mriežkovú energiu.

Príklad: mriežková energia chloridu sodného (NaCl)

Chlorid sodný, bežná kuchynská soľ, je vhodným prvým príkladom, pretože jeho ióny majú jednoduché náboje.

• Náboj katiónu: +1 (Na⁺)
• Náboj aniónu: -1 (Cl⁻)
• Polomer katiónu: 102 pm
• Polomer aniónu: 181 pm
• Bornov exponent: 9

Krok 1: Určte medziónovú vzdialenosť.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Krok 2: Použite Bornovu-Landého rovnicu.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Táto hodnota je blízka, ale nie rovnaká ako hodnota zvyčajne uvádzaná v učebniciach, približne -787 kJ/mol, ktorá vychádza z experimentálnych termodynamických údajov získaných pomocou Bornovho-Haberovho cyklu, nie z tejto rovnice. Rozdiel vzniká preto, že Bornova-Landého rovnica považuje ióny za dokonale tuhé gule a pre celý kryštál používa jeden exponent odpudivej sily, takže ide o aproximáciu, nie o presné vyjadrenie skutočnosti.

Príklad: mriežková energia oxidu horečnatého (MgO)

Oxid horečnatý má dvojnásobne nabité ióny, preto je vhodný na porovnanie.

• Náboj katiónu: +2 (Mg²⁺), polomer 72 pm
• Náboj aniónu: -2 (O²⁻), polomer 140 pm
• Bornov exponent: 9
• Medziónová vzdialenosť: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Dosadenie týchto hodnôt do rovnakej rovnice dáva mriežkovú energiu približne -4071 kJ/mol, ktorá je viac než päťkrát zápornejšia než pri NaCl. Experimentálne nameraná hodnota je približne -3795 kJ/mol. Zdvojnásobenie oboch nábojov iónov približne zoštvornásobí elektrostatickú príťažlivosť, keďže rovnica násobí $z_1$ veličinou $z_2$, a kratšia medziónová vzdialenosť v MgO príťažlivosť ďalej zosilňuje.

Bežné iónové polomery a Bornove exponenty

Vybrané polomery katiónov

Vybrané polomery aniónov

Typické Bornove exponenty

Ide o východiskové hodnoty. Publikované zdroje niekedy uvádzajú mierne odlišné čísla.

Čo ovplyvňuje mriežkovú energiu

Mriežková energia súvisí s niekoľkými vlastnosťami, ktoré môžu chemici priamo merať.

• Teplota topenia. Silnejšia iónová príťažlivosť zvyčajne znamená vyššiu teplotu topenia. Ióny oxidu horečnatého majú dvojnásobný náboj v porovnaní s iónmi chloridu sodného a sú umiestnené bližšie pri sebe, vďaka čomu má MgO oveľa zápornejšiu mriežkovú energiu. Aj preto sa MgO topí pri približne 2852 °C, zatiaľ čo NaCl sa topí pri približne 801 °C.
• Tvrdosť. Kryštály s vyššou mriežkovou energiou zvyčajne lepšie odolávajú poškriabaniu a deformácii.
• Rozpustnosť. Zlúčeniny s veľmi vysokou mriežkovou energiou sa vo vode často rozpúšťajú ťažšie, pretože rozrušenie kryštálu vyžaduje viac energie, než môžu molekuly vody poskytnúť obklopením iónov.

Mriežková energia je tiež jedným z členov Bornovho-Haberovho cyklu, bilančnej metódy, ktorú chemici používajú na určenie energetických zmien pri vzniku iónovej zlúčeniny z jej prvkov.

Obmedzenia Bornovej-Landého rovnice a tejto kalkulačky

Táto kalkulačka vždy používa Madelungovu konštantu pre štruktúru kamennej soli (1,7476). Táto hodnota je správna pre zlúčeniny, ktoré kryštalizujú podobne ako NaCl a MgO, nie však pre zlúčeniny s inými štruktúrami, napríklad chlorid cézny alebo fluorid vápenatý, ktoré majú odlišné Madelungove konštanty. Bornova-Landého rovnica tiež predpokladá, že ióny sú dokonalé gule, a zanedbáva účinky, ako je kovalentný charakter väzby, takže jej výsledky sú približnými odhadmi, nie presnými experimentálnymi hodnotami.

Najčastejšie otázky

Čo je mriežková energia jednoduchými slovami? Je to energia uvoľnená, keď sa nabité častice nazývané ióny spoja a usporiadajú do pevného kryštálu. Zápornejšia hodnota znamená, že ióny sú držané pohromade pevnejšie.

Prečo je mriežková energia vždy záporná? Pretože pri vzniku pevnej látky sa energia uvoľňuje, a nie pohlcuje. Niektoré učebnice namiesto toho definujú „mriežkovú entalpiu“ ako kladnú energiu potrebnú na rozrušenie kryštálu; obe veličiny opisujú rovnakú pevnosť väzby, iba s opačnými znamienkami.

Aký Bornov exponent mám použiť? Deviatka je bežná predvolená hodnota, ktorá primerane funguje pre mnohé iónové zlúčeniny. Pre konkrétnu zlúčeninu uvedie chemická príručka alebo kryštalografická databáza presnejšiu hodnotu založenú na elektrónových konfiguráciách jej iónov.

Prečo sa hodnota z kalkulačky presne nezhoduje s číslom v mojej učebnici? Hodnoty v učebniciach často pochádzajú z experimentov (Bornov-Haberov cyklus), zatiaľ čo táto kalkulačka používa teoretickú Bornovu-Landého rovnicu. Tieto dve metódy sa zvyčajne zhodujú v rozmedzí niekoľkých percent, len zriedka však poskytnú úplne rovnakú hodnotu.

Znamená väčší ión vždy nižšiu mriežkovú energiu? Zvyčajne áno. Väčšie ióny zväčšujú medziónovú vzdialenosť $r_0$, ktorá sa nachádza v menovateli rovnice, takže pri zväčšovaní iónov sa mriežková energia stáva menej zápornou, ak sú ostatné podmienky rovnaké.

Dokáže táto kalkulačka pracovať s ľubovoľnou iónovou zlúčeninou? Najlepšie funguje pre jednoduché zlúčeniny so štruktúrou kryštálu kamennej soli, ako sú NaCl, MgO a CaO. Menej spoľahlivá je pri zlúčeninách s inými kryštálovými štruktúrami alebo s výrazným kovalentným charakterom väzby.

Referencie

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkinsova fyzikálna chémia (10. vyd.). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E. a Sharpe, A. G. (2018). Anorganická chémia (5. vydanie). Pearson.
3. Born, M. a Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.