Vypočítajte a vizualizujte Laplaceovu distribúciu na základe parametrov umiestnenia a rozsahu poskytnutých používateľom. Ideálne pre analýzu pravdepodobnosti, štatistické modelovanie a aplikácie v oblasti dátovej vedy.
Laplaceova distribúcia, známa aj ako dvojitá exponenciálna distribúcia, je kontinuálna pravdepodobnostná distribúcia pomenovaná po Pierre-Simon Laplaceovi. Je symetrická okolo svojho priemeru (parametra umiestnenia) a má ťažšie chvosty v porovnaní s normálnou distribúciou. Táto kalkulačka vám umožňuje vypočítať hodnotu funkcie hustoty pravdepodobnosti (PDF) Laplaceovej distribúcie pre dané parametre a vizualizovať jej tvar.
Poznámka: Parameter škály musí byť prísne kladný (b > 0).
Funkcia hustoty pravdepodobnosti (PDF) Laplaceovej distribúcie je daná:
Kde:
Kalkulačka používa túto formulu na výpočet hodnoty PDF pri x = 0 na základe vstupu používateľa. Tu je krok za krokom vysvetlenie:
Okrajové prípady na zváženie:
Laplaceova distribúcia má rôzne aplikácie v rôznych oblastiach:
Spracovanie signálov: Používa sa na modelovanie a analýzu zvukových a obrazových signálov.
Financie: Aplikuje sa na modelovanie finančných výnosov a hodnotenie rizika.
Strojové učenie: Používa sa v Laplaceovom mechanizme pre diferenciálnu súkromnosť a v niektorých modeloch Bayesovskej inferencie.
Spracovanie prirodzeného jazyka: Používa sa v jazykových modeloch a úlohách klasifikácie textu.
Geológia: Používa sa na modelovanie rozdelenia magnitúd zemetrasení (zákon Gutenberg-Richter).
Aj keď je Laplaceova distribúcia užitočná v mnohých scenároch, existujú aj iné pravdepodobnostné distribúcie, ktoré môžu byť v určitých situáciách vhodnejšie:
Normálna (Gaussova) distribúcia: Častejšie sa používa na modelovanie prírodných javov a chýb merania.
Cauchyho distribúcia: Má ešte ťažšie chvosty ako Laplaceova distribúcia, užitočná na modelovanie údajov náchylných na odľahlé hodnoty.
Exponenciálna distribúcia: Používa sa na modelovanie času medzi udalosťami v Poissonovom procese.
Studentova t-distribúcia: Často sa používa pri testovaní hypotéz a modelovaní finančných výnosov.
Logistická distribúcia: Podobná tvaru normálnej distribúcie, ale s ťažšími chvostami.
Laplaceova distribúcia bola predstavená Pierre-Simon Laplaceom vo jeho pamflete z roku 1774 "O pravdepodobnosti príčin udalostí." Distribúcia však získala väčšiu pozornosť na začiatku 20. storočia s rozvojom matematickej štatistiky.
Kľúčové míľniky v histórii Laplaceovej distribúcie:
Tu sú niektoré kódové príklady na výpočet PDF Laplaceovej distribúcie:
1' Excel VBA Funkcia pre PDF Laplaceovej distribúcie
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Použitie:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Parameter škály musí byť kladný")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Príklad použitia:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"Hodnota PDF pri x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Parameter škály musí byť kladný");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Príklad použitia:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`Hodnota PDF pri x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Parameter škály musí byť kladný");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("Hodnota PDF pri x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Tieto príklady demonštrujú, ako vypočítať PDF Laplaceovej distribúcie pre dané parametre. Môžete tieto funkcie prispôsobiť svojim konkrétnym potrebám alebo ich integrovať do väčších systémov štatistickej analýzy.
Štandardná Laplaceova distribúcia:
Posunutá Laplaceova distribúcia:
Škálovaná Laplaceova distribúcia:
Posunutá a škálovaná Laplaceova distribúcia:
Objavte ďalšie nástroje, ktoré by mohli byť užitočné pre vašu pracovnú postupnosť