Kalkulačka frekvencie podľa poltónov - transpozícia výšky tónu podľa poltónov a centov

Čo je kalkulačka frekvencie podľa poltónov?

Kalkulačka frekvencie podľa poltónov nájde výšku tónu v hertzoch (Hz), ktorá leží daný počet poltónov nad alebo pod počiatočnou frekvenciou. Poltón je najmenší krok v štandardnej západnej hudbe, vzdialenosť medzi jednou klávesou klavíra a bezprostredne nasledujúcou klávesou. Tento nástroj funguje aj opačne: pri zadaní dvoch frekvencií nájde interval medzi nimi v poltónoch a centoch.

Ako vypočítať frekvenciu z poltónov

Hudobná výška tónu sa riadi rovnomerne temperovaným ladením, systémom ladenia, v ktorom sa každá oktáva delí na 12 rovnakých poltónov. Keďže výška tónu sa vníma na pomerovej škále, nie na priamej línii, každý krok o poltón násobí frekvenciu pevným faktorom namiesto pripočítania pevného počtu hertzov. Týmto faktorom je dvanásta odmocnina z 2, približne 1,05946.

Vzorec pre cieľovú frekvenciu je:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f je cieľová frekvencia v Hz.
• f₀ je základná frekvencia v Hz.
• n je počet poltónov, kladný pre krok nahor a záporný pre krok nadol.

Tento nástroj pridáva voliteľný člen jemného doladenia v centoch, kde 100 centov sa rovná jednému poltónu:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Tu c je odchýlka v centoch. Nastavením c na 0 sa získa vyššie uvedený jednoduchý vzorec poltónu.

Určenie najbližšieho názvu tónu

Po zistení cieľovej frekvencie kalkulačka uvedie najbližší názov tónu a oktávu pomocou rovnomerne temperovaného ladenia s A4 (tón A nad stredným C) naladeným na 440 Hz, čo je štandard koncertného ladenia. Najprv prevedie frekvenciu na číslo MIDI tónu:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Výsledok sa zaokrúhli na najbližšie celé číslo, keďže 69 je MIDI číslo tónu A4. Názov tónu vychádza z postupnosti C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, ktorá sa opakuje každých 12 čísel, a oktáva vychádza z delenia MIDI čísla 12.

Vypočítaný príklad

Začnite pri A4, 440 Hz, a stúpajte o 7 poltónov bez odchýlky v centoch.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Najbližší tón k 659,26 Hz je E5, sedem poltónov nad A4, čo je hudobný interval nazývaný čistá kvinta.

Druhý príklad používa celú oktávu: 12 poltónov nad A4 dáva 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, tón A5. Zdvojnásobenie frekvencie vždy zvýši výšku tónu presne o jednu oktávu.

Ako vypočítať interval medzi dvoma frekvenciami

Opačná otázka pri dvoch zadaných frekvenciách znie, koľko poltónov ich oddeľuje. Vzorec je:

poltóny = 12 × log₂(f₂ / f₁)

centy = poltóny × 100

Tu f₁ je prvá (referenčná) frekvencia a f₂ je druhá frekvencia. Kladný výsledok znamená, že f₂ je vyššia ako f₁; záporný výsledok znamená, že je nižšia.

Napríklad z 440 Hz na 880 Hz vychádza 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 poltónov, teda presne 1200 centov, čo potvrdzuje vzťah oktávy z vyššie uvedeného vypočítaného príkladu.

Centy ako jemnejšia jednotka

Cent je jedna stotina poltónu. Centy umožňujú hudobníkom a zvukovým inžinierom opísať rozdiely výšky tónu príliš malé na to, aby tvorili celý krok poltónu, napríklad mierne rozladenie medzi dvoma nástrojmi alebo chybu ladenia. Väčšina poslucháčov dokáže postrehnúť rozdiel výšky tónu okolo 5 až 10 centov, hoci sa to líši podľa osoby a podľa daného zvuku.

Často kladené otázky

Čo je poltón? Poltón je najmenší interval v štandardnej západnej hudbe, rovnajúci sa vzdialenosti od jednej klávesy klavíra k nasledujúcej klávese, čiernej alebo bielej.

Prečo sa zdvihnutím o oktávu zdvojnásobí frekvencia? Oktáva sa rovná 12 poltónom. Keďže každý poltón násobí frekvenciu 2^(1/12), 12 poltónov ju násobí (2^(1/12))^12 = 2, čo je presne dvojnásobok.

Akú referenčnú výšku tónu táto kalkulačka používa? Používa A4 = 440 Hz, najbežnejší štandard koncertného ladenia, s rovnomerne temperovaným ladením všetkých 12 tónov.

Môže byť hodnota poltónu záporná? Áno. Záporná hodnota znižuje výšku tónu. Napríklad -12 poltónov od 440 Hz dáva 220 Hz, čo je oktáva pod A4.

Aký je rozdiel medzi poltónmi a centami v tomto nástroji? Poltóny sú celé kroky stupnice. Pole centov je voliteľná jemná odchýlka pridaná navyše, kde 100 centov sa rovná jednému poltónu, čo je užitočné pre výšky tónu, ktoré ležia medzi dvoma tónmi.

Prečo sa najbližší tón nemusí presne zhodovať s frekvenciou? Rovnomerne temperované ladenie vytvára presné frekvencie tónov iba pri celých krokoch poltónu od A4. Každá frekvencia, ktorá nie je presne na jednom z týchto krokov, vrátane frekvencie s odchýlkou v centoch, sa zaokrúhli na najbližší tón.