Preskočiť na obsah
🛠️
Whiz Tools

Vedecká kalkulačka: Mocniny, odmocniny a goniometria

Online vedecká kalkulačka s mocninami, odmocninami, logaritmami a ln, sínusom, kosínusom a tangensom v stupňoch alebo radiánoch, faktoriálmi, percentami a pamäťou.

Scientific Calculator

Evaluates a typed or tapped expression with the usual order of operations, including powers, roots, logarithms, trigonometry and factorials.

Use + - * / for arithmetic, ^ for powers, ! for factorial and % for percent.

Type an expression or use the keypad to see a result.

Keypad

How this calculator reads an expression

Percent divides by 100 wherever it appears, so 100+10% is 100.1, not 110. Powers group from the right: 2^3^2 is 2^9, which is 512. A minus sign in front of a power is applied last, so -2^2 is -4. Two things written side by side are multiplied, and that multiplication ranks with division, so both are read left to right: 1/2pi means (1/2) times pi, and 6/2(1+2) is 9. Some scientific calculators read 1/2pi the other way, as 1/(2 times pi), so use brackets when the meaning matters. In Degrees mode the tangent is refused at 90 degrees and every odd multiple of it, because it has no value there.

History

No calculations yet. Press = to add one.

Kalkulačka načítavania...
📚

Dokumentácia

Vedecká kalkulačka

Vedecká kalkulačka vypočíta hodnotu zapísaného matematického výrazu. Táto kalkulačka rozpoznáva mocniny, odmocniny, logaritmy, goniometrické funkcie, faktoriály a percentá, uplatňuje štandardné poradie operácií a zobrazí jednu odpoveď.

Čo kalkulačka robí

Výraz sa zadáva do poľa Výraz alebo zostavuje pomocou klávesnice. Kalkulačka ho prečíta hneď po zmene, takže na zobrazenie odpovede netreba kláves s rovná sa. Kláves = namiesto toho pridá výpočet do zoznamu histórie.

Prijíma:

  • číslice, desatinnú bodku a čísla v exponenciálnom tvare, napríklad 1.5e-3;
  • operátory +, -, *, / a ^ (mocnina), ako aj zátvorky;
  • konštanty pi a e;
  • funkcie sin, cos, tan, asin, acos, atan, log, ln, sqrt a cbrt;
  • postfixové znamienka ! (faktoriál) a % (percento).

Symboly na klávesnici sa prekladajú na svoje jednoduché ekvivalenty, takže ×, ÷, − a π znamenajú to isté ako *, /, - a pi.

log je logaritmus so základom 10 a ln je prirodzený logaritmus so základom e. Takéto označenie sa používa na vedeckých kalkulačkách TI a Casio aj v Digitálnej knižnici matematických funkcií NIST, v sekcii 4,2.

Poradie operácií

Pravidlo, ktoré určuje význam výrazu, sa nazýva poradie operácií. Táto kalkulačka používa gramatiku uvedenú nižšie. Každý riadok odkazuje na riadok pod ním, takže vnorenie tvorí tabuľku priorít: posledný riadok má najvyššiu prioritu a vypočíta sa ako prvý.

1expression := term (('+' | '-') term)*
2term       := unary (('*' | '/' | juxtaposition) unary)*
3unary      := ('-' | '+') unary | power
4power      := postfix ('^' unary)?
5postfix    := primary ('!' | '%')*
6primary    := number | constant | name '(' expression ')' | '(' expression ')'
7

Zapísané ako zoznam, od prvej vypočítanej operácie po poslednú:

  1. všetko v zátvorkách a funkcia použitá na zátvorky;
  2. ! a %;
  3. ^;
  4. úvodné znamienko - alebo +;
  5. *, / a dve veci zapísané vedľa seba;
  6. + a -.

Z toho vyplývajú konvencie zhodné s normou ISO 80000-2:2019 a s článkom „Poradie operácií“ na Wikipédii:

ZapísanéČíta sa akoHodnota
2^3^22^(3^2)512
-2^2-(2^2)-4
2^-22^(-2)0,25
2^3!2^(3!)64
100+10%100 + (10/100)100,1
1/2pi(1/2) * pi1,57079632679
6/2(1+2)(6/2) * (1+2)9

Dve čísla alebo názvy zapísané vedľa seba sa násobia, vďaka čomu fungujú výrazy 2pi, 2(3+4) a 3sin(30). Toto skryté násobenie má rovnakú prioritu ako * a /, takže juxtapozícia a delenie sa čítajú zľava doprava. Mnohé ručné vedecké kalkulačky dávajú juxtapozícii vyššiu prioritu než deleniu a čítajú 1/2pi ako 1/(2*pi), čo vedie k inému výsledku. Wikipédia tento rozdiel opisuje v článku „Metódy zadávania do kalkulačiek“. Zátvorky vyriešia každý prípad, v ktorom na rozdiele záleží.

% delí číslom 100 bez ohľadu na to, kde sa nachádza. Preto 20% je 0,2 a 200*15% je 30. Nie je to kláves „percento z priebežného súčtu“ v pokladnici a nie je to ani operátor zvyšku po delení.

Príklad s riešením

Výraz sin(30)+2^3*ln(4) sa v režime stupňov vypočíta v tomto poradí:

  1. sin(30) je 0,5, pretože 30 stupňov je polovica pravého uhla a jeho sínus je jedna polovica.
  2. 2^3 je 8. Mocniny sa počítajú pred násobením.
  3. ln(4) je 1,38629436112.
  4. 8 * 1.38629436112 je 11,090354889.
  5. 0.5 + 11.090354889 je 11,590354889.

Kalkulačka zobrazí 11,590354889.

Druhý príklad ukazuje pravidlo zľava doprava. Vo výraze 6/2(1+2) sa najprv vypočítajú zátvorky, takže vznikne 6/2*3. Delenie a skryté násobenie majú rovnakú prioritu, preto sa najprv vykoná delenie: 6/2 je 3 a 3*3 je 9.

Stupne a radiány

Nastavenie jednotky uhla určuje, ako funkcie sin, cos a tan čítajú vstup a akú jednotku vracajú funkcie asin, acos a atan. V režime stupňov je celá otáčka 360. V radiánovom režime je celá otáčka 2pi, približne 6,28318530718. Ten istý výraz môže v týchto dvoch režimoch poskytnúť veľmi odlišné výsledky: sin(30) je v režime stupňov 0,5 a v radiánovom režime -0,988031624093.

Ako sa čísla ukladajú a zobrazujú

Každá hodnota je binárne číslo s dvojnásobnou presnosťou IEEE 754, teda číselný typ opísaný v dokumente ECMA-262, v špecifikácii jazyka ECMAScript, v oddiele 6,1.6,1. Typ s dvojnásobnou presnosťou uchováva približne 15 až 17 desatinných číslic. Odpoveď sa iba pre obrazovku raz zaokrúhli na 12 platných číslic. Hodnoty menšie než 0,000001 alebo väčšie či rovné 1 000 000 000 000 sa zobrazujú v exponenciálnom tvare, takže 0.0000001 sa číta ako 1E-7.

Uložené číslo si zachováva úplnú presnosť. Pamäť ukladá presný výsledok, nie 12 číslic na obrazovke, a MR vloží späť najkratší text, ktorý predstavuje to isté číslo. Záporná hodnota z pamäte sa vloží v zátvorkách, takže po čísle 2 sa číta ako násobenie, nie odčítanie.

Zaokrúhľovanie sa nikdy nepoužíva na rozhodovanie. Malý zvyšok z predchádzajúceho počítania je skutočné číslo a tak sa aj spracuje. 0.1*3-0.3 nie je v binárnom zápise nula; je približne 5,55111512313E-17, takže 5/(0.1*3-0.3) dá výsledok 9,00719925474E16, nie hlásenie o delení nulou.

Z rovnakého dôvodu sa pri sin(180) v režime stupňov zobrazí 1,22464679915E-16, nie 0. Chyba je približne jeden diel na desaťtisíc miliárd miliárd a zostáva takáto malá. Výnimkou je tangens, ktorý sa spracúva nižšie.

Čo kalkulačka odmieta

Kalkulačka namiesto odpovede zobrazí hlásenie, keď:

  • menovateľ je presne nula vrátane zapísaného čísla, ktoré je pre typ double príliš malé, napríklad 1e-400, ktoré je po načítaní už nulou;
  • funkcia sqrt dostane záporné číslo;
  • funkcia log alebo ln dostane číslo, ktoré nie je väčšie než nula;
  • funkcia asin alebo acos dostane číslo mimo intervalu od -1 do 1, ktorý je uvedený v oddiele NIST DLMF 4,14;
  • funkcia tan sa použije pri 90 stupňoch alebo pri ľubovoľnom jeho nepárnom násobku, kde nemá hodnotu;
  • faktoriál sa požaduje pre čokoľvek iné než celé číslo od 0 do 170;
  • číslo obsahuje druhú desatinnú bodku, napríklad 1.2.3;
  • výraz je dlhší než 512 znakov.

Limit 170 je vlastnosťou číselného typu, nie voľbou: faktoriál 170 je približne 7,25741561531E306, čo sa ešte zmestí do typu double, zatiaľ čo faktoriál 171 už nie. Limit 512 znakov sa kontroluje v kóde, pretože dĺžka výrazu určuje, koľko práce kalkulačka vykoná.

Kontrola tangensu pred testovaním zaokrúhli uhol na 9 desatinných miest. Tým sa odchýlka z predchádzajúcich výpočtov vráti na presnú asymptotu, za cenu odmietnutia hodnôt v intervale širokom približne 5e-10 stupňa na každej strane. tan(89.9999999994) vráti 95 493 592 025, zatiaľ čo tan(89.9999999995) sa odmietne. Radiánový režim takúto kontrolu nevykonáva, pretože zadaná radiánová hodnota blízko polovice čísla pí je len ďalšie číslo bez osobitného významu.

Najčastejšie otázky

Čo tu robí kláves %? Delí číslom 100 bez ohľadu na to, kde sa nachádza. 100+10% je 100,1, pretože znamená 100 plus 0,1. Nevypočítava percento z toho, čo bolo zadané pred ním.

Je 2^3^2 64 alebo 512? 512. Mocniny sa zoskupujú sprava, takže výraz znamená 2^(3^2), čo je 2^9. Vyplýva to z normy ISO 80000-2:2019.

Prečo je 6/2(1+2) 9, a nie 1? Skryté násobenie má rovnakú prioritu ako delenie a operácie s rovnakou prioritou sa čítajú zľava doprava. Kalkulačky, ktoré dávajú juxtapozícii vyššiu prioritu, vrátia 1. Zátvorky odstránia nejasnosť.

Prečo sa pri sin(180) nezobrazí 0? Pretože 180 stupňov sa najprv prevedie na radiány a pí sa v binárnom zápise nedá zapísať presne. Výsledok je približne 1.2e-16, čo je skutočná hodnota sínusu čísla, ktoré stroj naozaj použil.

Aký je rozdiel medzi log a ln? log má základ 10, takže log(1000) je 3. ln má základ e, takže ln(e) je 1. Označenia na klávesnici používajú rovnakú konvenciu ako vedecké kalkulačky TI a Casio.

Prečo sa faktoriál väčší než 170 odmieta? Faktoriál 171 je väčší než akékoľvek číslo, ktoré dokáže typ double uchovať, takže výsledkom by bola nekonečná hodnota, nie číslo. Kalkulačka to oznámi namiesto zobrazenia nezmyselného výsledku.

Zdroje

  • IEEE 754-2019, štandard IEEE pre aritmetiku s pohyblivou rádovou čiarkou.
  • ECMA-262, špecifikácia jazyka ECMAScript, oddiel 6.1.6.1, „Číselný typ“.
  • ISO 80000-2:2019, Veličiny a jednotky, časť 2: Matematické znamienka a symboly.
  • Digitálna knižnica matematických funkcií NIST, sekcie 4,2 a 4,14.
  • Wikipédia, „Poradie operácií“.
  • Wikipédia, „Metódy zadávania do kalkulačiek“.