Preskočiť na obsah
🛠️
Whiz Tools

Kalkulačka jednotkovej kružnice: sínus, kosínus, tangens

Zadajte uhol v stupňoch alebo radiánoch a získajte jeho bod na jednotkovej kružnici, sínus, kosínus, tangens, referenčný uhol a kvadrant. Presné hodnoty pre štandardné uhly.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Kalkulačka načítavania...
📚

Dokumentácia

Kalkulačka jednotkovej kružnice

Jednotková kružnica je kružnica s polomerom 1, nakreslená okolo počiatku súradnicovej sústavy. Kalkulačka jednotkovej kružnice prijme jeden uhol a určí, kde sa tento uhol stretáva s kružnicou: bod (x, y), sínus, kosínus a tangens, referenčný uhol a kvadrant. Táto stránka načíta uhol v stupňoch alebo radiánoch a pri šestnástich štandardných uhloch poskytne presné hodnoty, napríklad √3/2.

Čo kalkulačka robí

Používateľ zadá jeden uhol a zvolí stupne alebo radiány. Stránka zobrazí:

  • bod (x, y), v ktorom uhol pretína kružnicu
  • cos θ, sin θ a tan θ
  • referenčný uhol v stupňoch aj radiánoch
  • kvadrant alebo os, ak uhol dopadne na jednu z osí
  • uhol v oboch jednotkách a ten istý uhol preložený do jednej otáčky

Pri šestnástich štandardných uhloch sa odpovede vytlačia v presných uzavretých tvaroch a pod nimi sa zobrazia desatinné hodnoty. Každý iný uhol sa zobrazí na osem platných číslic. Zaokrúhľuje sa iba zobrazenie.

Vzorec jednotkovej kružnice

Uhly sa merajú proti smeru hodinových ručičiek od kladnej osi x. Polpriamka vedená pod uhlom θ pretína kružnicu v jednom bode a jeho dve súradnice sú kosínus a sínus:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

kde xx je vodorovná súradnica, yy je zvislá súradnica a θ\theta je uhol.

Polomer je 1, takže súradnice a dve funkčné hodnoty predstavujú tú istú dvojicu čísel pod dvoma názvami. Preto je kružnica nakreslená s polomerom 1, a nie s inou veľkosťou. Tangens sa vypočíta z tej istej dvojice:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Každý bod na kružnici zároveň spĺňa Pytagorovu vetu, aplikovanú na pravouhlý trojuholník so stranami xx a yy a preponou 1:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Stupne a radiány

Stránka prijíma obe jednotky a uvádza obe. Súvisia tak, že polovica otáčky je π radiánov:

undefined