Kalkulačka vertikálnych oblúkov - Nástroj pre projektovanie diaľnic a ciest

Čo je kalkulačka vertikálnej krivky?

Kalkulačka vertikálnej krivky určuje výšky, hodnotu K a kľúčové body vertikálnej krivky, teda parabolickej krivky, ktorú inžinieri používajú na plynulé spojenie dvoch pozdĺžnych sklonov cesty. Namiesto ostrého uhla v mieste, kde sa sklon zmení, vertikálna krivka spojí oba sklony do jednej súvislej krivky. Jazda je tak plynulejšia, vodiči majú dostatočný výhľad na bezpečné zastavenie a voda môže správne odtekať.

Inžinieri používajú vertikálne krivky pri projektovaní diaľnic, ulíc, železníc, vzletových a pristávacích dráh a upravených plôch, ako sú parkoviská. Všade, kde cesta alebo trať potrebuje zmeniť sklon, vertikálna krivka zabezpečuje tento prechod.

Vrcholové a údolnicové krivky

Vertikálna krivka má jeden z dvoch typov podľa toho, ako sa porovnávajú sklony pred krivkou a za ňou. Sklon sa zapisuje v percentách: sklon 3 % stúpa o 3 metra na každých 100 metrov dĺžky.

• Vrcholová krivka: počiatočný sklon je väčší než koncový sklon (g₁ > g₂). Cesta stúpa, prechádza cez najvyšší bod a potom klesá — podobne ako pri prejazde cez vrchol kopca.
• Údolnicová krivka: počiatočný sklon je menší než koncový sklon (g₁ < g₂). Cesta klesá, prechádza najnižším bodom a potom stúpa — podobne ako dno priehlbiny.
• Ak sú oba sklony rovnaké, krivka nie je potrebná. Cesta je už priama.

Vrcholové krivky sú najdôležitejšie z hľadiska rozhľadovej vzdialenosti na zastavenie: vodič musí vidieť dostatočne ďaleko, aby mohol zastaviť pred prekážkou. Údolnicové krivky sú najdôležitejšie z hľadiska rozhľadovej vzdialenosti pri osvetlení svetlometmi v noci a odvodnenia, pretože voda sa zhromažďuje v najnižšom bode.

Základné pojmy

• PVI (bod vertikálneho priesečníka): bod, v ktorom by sa dve priame sklonové čiary pretínali, keby neexistovala krivka.
• PVC (bod začiatku vertikálnej krivky): miesto, kde sa krivka začína.
• PVT (bod vertikálnej dotyčnice): miesto, kde sa krivka končí.
• Hodnota K: dĺžka krivky vydelená zmenou sklonu. Vyjadruje, ako pozvoľná je krivka.
• Staničenie: meranie vzdialenosti pozdĺž osi cesty, ktoré sa používa namiesto jednoduchých súradníc. V tejto kalkulačke sa staničenie aj výška zadávajú v metroch.

Krivka je zvyčajne symetrická: PVC leží vo vzdialenosti rovnajúcej sa polovici dĺžky krivky pred PVI a PVT v rovnakej vzdialenosti za ním.

Vzorec vertikálnej krivky

Výška v ľubovoľnom bode krivky sa riadi kvadratickou (parabolickou) rovnicou:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = výška vo vzdialenosti $x$ od PVC
• $y_{PVC}$ = výška v PVC
• $g_1$ = počiatočný sklon v desatinnom tvare (sklon 3 % je 0,03)
• $A$ = algebraický rozdiel sklonov, $g_2 - g_1$ (v desatinnom tvare)
• $L$ = dĺžka krivky

Vzorec hodnoty K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ a $g_2$ sú tu percentuálne hodnoty. Väčšia hodnota K znamená plochejšiu a pozvoľnejšiu krivku. Projektové príručky, ako napríklad dokument AASHTO „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets“, stanovujú minimálne hodnoty K pre diaľnice na základe návrhovej rýchlosti a toho, či ide o vrcholovú alebo údolnicovú krivku.

Ak sa $g_1$ rovná $g_2$, zmena sklonu je nulová a K nie je definované. Kalkulačka potom namiesto hodnoty K zobrazí pomlčku. Sklony, ktoré sa líšia o menej než 0,0001 %, sa považujú za rovnaké.

PVC a PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ a $g_2$ sú tu percentuálne hodnoty; delenie 200 prevedie percentuálnu hodnotu na desatinné číslo a uplatní ju na polovicu dĺžky krivky.)

Najvyšší alebo najnižší bod

Najvyšší bod (vrcholová krivka) alebo najnižší bod (údolnicová krivka) leží na krivke vždy, keď majú oba sklony opačné znamienka alebo keď je jeden sklon presne nulový. Jeho vzdialenosť od PVC je:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Pripočítaním $x$ k staničeniu PVC získate staničenie najvyššieho alebo najnižšieho bodu; potom použite vyššie uvedený vzorec výšky na určenie jeho výšky. Keď majú oba sklony rovnaké znamienko, tento bod leží mimo rozsahu od PVC po PVT, takže cesta počas celej krivky naďalej stúpa alebo klesá a kalkulačka neuvádza najvyšší ani najnižší bod. Keď je jeden sklon nulový, bod leží presne v PVC alebo PVT.

Ako vypočítať vertikálnu krivku

1. Zadajte počiatočný a koncový sklon v percentách. Pre stúpanie použite kladné číslo a pre klesanie záporné číslo.
2. Zadajte dĺžku krivky v metroch.
3. Zadajte staničenie PVI a výšku PVI, obe v metroch.
4. Zistite typ krivky (vrcholová, údolnicová alebo žiadna), hodnotu K a staničenia a výšky bodov PVC a PVT.
5. Ak majú sklony opačné znamienka alebo je jeden z nich nulový, kalkulačka uvedie aj najvyšší alebo najnižší bod.
6. Ak chcete zistiť výšku v inom bode, zadajte požadované staničenie. Ak toto staničenie leží mimo krivky, kalkulačka to oznámi namiesto uvedenia čísla, pretože vzorec platí iba medzi PVC a PVT.

Vyriešený príklad: vrcholová krivka

Cesta stúpa so sklonom 3 % a potom klesá so sklonom -2 %. PVI je v staničení 1000,00 m vo výške 150,00 m. Dĺžka krivky je 400 m.

Hodnota K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: staničenie $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; výška $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: staničenie $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; výška $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Najvyšší bod: keďže 3 a −2 majú opačné znamienka, najvyšší bod existuje. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m od PVC, takže jeho staničenie je $800 + 240 = 1040.00$ m. Jeho výška je $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Vyriešený príklad: údolnicová krivka

Cesta klesá so sklonom -3 % a potom stúpa so sklonom 2 %. PVI je v staničení 500,00 m vo výške 85,00 m. Dĺžka krivky je 200 m.

Hodnota K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: staničenie $= 400.00$ m; výška $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: staničenie $= 600.00$ m; výška $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Najnižší bod: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m od PVC, takže jeho staničenie je $400 + 120 = 520.00$ m. Jeho výška je $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Tento najnižší bod je miestom, kde sa zhromažďuje povrchová voda, preto projektant umiestňuje vtok dažďovej kanalizácie sem, nie do PVI.

Najčastejšie otázky

Čo znamená hodnota K pri navrhovaní vertikálnej krivky? Hodnota K je dĺžka krivky vydelená absolútnym rozdielom medzi dvoma sklonmi. Ukazuje, koľko metrov krivky pripadá na zmenu sklonu o 1 %. Vyššia hodnota K znamená plochejšiu a pozvoľnejšiu krivku.

Ako zistím, či potrebujem vrcholovú alebo údolnicovú krivku? Porovnajte oba sklony. Ak je počiatočný sklon väčší než koncový, ide o vrcholovú krivku. Ak je počiatočný sklon menší než koncový, ide o údolnicovú krivku. Pri rovnakých sklonoch krivka vôbec nie je potrebná.

Čo sa stane, ak sú počiatočný a koncový sklon rovnaké? Vertikálna krivka nie je potrebná, pretože cesta je už priama. Hodnota K nie je definovaná, pretože by si vyžadovala delenie nulovou zmenou sklonu, takže kalkulačka namiesto čísla zobrazí pomlčku.

Ako určíte najvyšší alebo najnižší bod krivky? Existuje vtedy, keď majú oba sklony opačné znamienka alebo keď je jeden sklon nulový. Jeho vzdialenosť od PVC je $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Túto hodnotu pripočítajte k staničeniu PVC a získate jeho polohu; potom použite vzorec výšky krivky na určenie jeho výšky. Sklony s rovnakým znamienkom umiestnia tento bod mimo krivky, takže neexistuje.

Prečo je najnižší bod údolnicovej krivky dôležitý pre odvodnenie? Voda stekajúca z oboch strán údolia sa zhromažďuje v najnižšom bode. Ak sa vtok dažďovej kanalizácie umiestni do PVI namiesto skutočného najnižšieho bodu, na ceste sa môže hromadiť voda, pretože tieto dva body sa zriedka zhodujú.

Môže požadované staničenie ležať mimo krivky? Áno. Vzorec výšky platí iba medzi PVC a PVT. Staničenie mimo tohto rozsahu nemá na krivke definovanú výšku, takže kalkulačka oznámi, že leží mimo krivky.