Kalkulačka Six Sigma - Bezplatný nástroj pre DPMO a úroveň sigmy

Čo je kalkulačka Six Sigma?

Kalkulačka Six Sigma premení tri počty na tri ukazovatele kvality. Ide o počet zistených chýb, počet príležitostí na chybu na každej jednotke a počet vyrobených jednotiek. Medzi ukazovatele patria DPMO (počet chýb na milión príležitostí), výťažnosť procesu a úroveň sigma. Spoločne opisujú, ako často sa v procese vyskytne chyba a ako sa táto miera porovnáva s publikovanými referenčnými hodnotami.

Six Sigma je metóda riadenia kvality, ktorej cieľom je znížiť počet chýb vznikajúcich v procese. „Chyba“ je každý výstup, ktorý nespĺňa požiadavku, napríklad poškriabaný diel alebo chyba vo fakturácii. „Príležitosť“ je každá jednotlivá možnosť, že sa takáto chyba vyskytne na jednej jednotke.

Ako používať kalkulačku

1. Zadajte počet chýb zistených počas obdobia merania.
2. Zadajte počet príležitostí na chybu na každej jednotke. Ide o počet odlišných spôsobov, ktorými môže chyba vzniknúť.
3. Zadajte počet kontrolovaných alebo vyrobených jednotiek.
4. Kalkulačka skontroluje vstupy a zobrazí DPMO, výťažnosť a úroveň sigma.

Všetky tri vstupy musia byť celé čísla. Počet príležitostí a počet jednotiek musia byť aspoň 1. Počet chýb nesmie byť záporný ani prekročiť súčin počtu príležitostí a počtu jednotiek.

Ak vstup poruší niektoré z týchto pravidiel, kalkulačka zobrazí validačné hlásenie a uvedie úroveň sigma ako 0. DPMO a výťažnosť napriek tomu zobrazí, pričom ich vypočíta po oprave nesprávneho vstupu: záporný počet chýb sa interpretuje ako 0, nulový alebo záporný počet príležitostí či jednotiek ako 1 a počet chýb presahujúci celkový počet príležitostí ako tento celkový počet.

Vzorec DPMO

DPMO prepočítava zistenú mieru chýb na mieru na jeden milión príležitostí, takže procesy rôznej veľkosti možno porovnávať na rovnakej stupnici.

$DPMO = \frac{\text{Chyby} \times 1{,}000{,}000}{\text{Príležitosti} \times \text{Jednotky}}$

Nižšia hodnota DPMO znamená menej chýb pri danom objeme práce.

Vzorec výťažnosti procesu

Výťažnosť je podiel príležitostí bez chyby vyjadrený v percentách.

$\text{Výťažnosť} = \left(1 - \frac{\text{Chyby}}{\text{Príležitosti} \times \text{Jednotky}}\right) \times 100\%$

Vzorec úrovne sigma

Úroveň sigma vyjadruje mieru chýb ako polohu v štandardnom normálnom rozdelení, teda v zvonovej krivke používanej v štatistike. Udáva, koľko smerodajných odchýlok oddeľuje priemer procesu od chyby.

$\text{Úroveň sigma} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Tu $\Phi^{-1}$ predstavuje inverznú funkciu kumulatívneho rozdelenia štandardného normálneho rozdelenia, ktorá sa v tabuľkových procesoroch nazýva aj probitová funkcia alebo NORMSINV. Táto kalkulačka ju vyhodnocuje pomocou racionálnej aproximácie Petra Acklama, ktorá je v celom rozsahu výťažností presná približne na jednu miliardtinu. Výsledok sa zvyšuje o 1,5, čo je dlhoročná konvencia zohľadňujúca skutočnosť, že priemer procesu má počas dlhých výrobných sérií tendenciu posúvať sa.

Ide o rovnaký vzťah, z ktorého vychádzajú štandardné publikované tabuľky sigma: DPMO 3,4 zodpovedá 6σ, 233 zodpovedá 5σ, 6 210 zodpovedá 4σ a 66 807 zodpovedá 3σ. Na rozdiel od staršej aproximácie v uzavretom tvare, ktorá sa niekedy pri tomto výpočte uvádza, zostáva táto metóda presná aj mimo rozsahu 3σ–6σ a pri veľmi nízkej ani veľmi vysokej miere chýb sa nerozpadá. Nemá ani zabudovaný strop na úrovni 6σ: proces s mimoriadne nízkou mierou chýb môže dosiahnuť viac ako 6σ.

Vzorka bez jedinej chyby by znamenala nekonečnú úroveň sigma. Aby sa tomu predišlo, kalkulačka pred prepočtom veľmi mierne zníži výťažnosť 100 % pod 100 %. Najvyššia hodnota, ktorú môže uviesť, je preto približne 7,86σ.

Vyriešený príklad

Príklad 1. Výrobná linka zaznamená 10 chýb na 1 000 jednotkách, pričom na každej jednotke je 100 príležitostí na chybu.

• Celkový počet príležitostí: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Výťažnosť = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Úroveň sigma ≈ 5,22σ

Príklad 2. Tá istá linka zaznamená namiesto toho 500 chýb.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Výťažnosť = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Úroveň sigma ≈ 4,08σ

Príklad 3. Starší proces zaznamená 10 000 chýb z rovnakého počtu 100 000 príležitostí.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Výťažnosť = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Úroveň sigma ≈ 2,78σ

Príklad 4. Linka zaznamená nulový počet chýb.

• DPMO = 0,00, výťažnosť = 100,00 %
• Úroveň sigma ≈ 7,86σ

Výsledok nie je obmedzený na 6σ. Zastaví sa približne na úrovni 7,86σ iba pre vyššie opísané malé zníženie, ktoré zabraňuje tomu, aby dokonalá vzorka poskytla nekonečný výsledok.

Referenčné hodnoty úrovne sigma

Väčšina spoločností funguje medzi 3σ a 4σ. Posun z 3σ na 4σ znižuje mieru chýb približne desaťnásobne, čo sa zvyčajne prejaví menším počtom sťažností zákazníkov a menším objemom prepracovania.

Kde sa Six Sigma používa

Výrobcovia ju používajú na sledovanie chýb na montážnej linke. Nemocnice ju využívajú na znižovanie chýb pri podávaní liekov a vykonávaní postupov. Banky a poisťovne ju používajú na obmedzenie chýb pri spracovaní transakcií a poistných udalostí. Softvérové tímy pomocou nej sledujú počet chýb na jedno vydanie. Takto možno hodnotiť každý proces, ktorý sa dá merať v diskrétnych jednotkách a chybách.

Six Sigma sa často kombinuje so štíhlou výrobou, ktorá sa zameriava skôr na plytvanie a oneskorenia než priamo na chyby; kombinovaný prístup sa nazýva Lean Six Sigma. Medzi súvisiace metódy patrí komplexné riadenie kvality, ktoré sa sústreďuje na kultúru kvality v celej organizácii, a štatistická regulácia procesov, ktorá pomocou regulačných diagramov sleduje, či sa proces nezačína odchyľovať od povolených hodnôt.

Stručná história Six Sigma

Inžinier spoločnosti Motorola Bill Smith zaviedol Six Sigma v roku 1986 ako štatistickú metódu na znižovanie výrobných chýb. Spoločnosť Motorola získala v roku 1988 Národnú cenu Malcolma Baldrigea za kvalitu, čiastočne vďaka dosiahnutým výsledkom. General Electric začala zavádzať Six Sigma v celej spoločnosti pod vedením generálneho riaditeľa Jacka Welcha od roku 1995, čím si metóda získala širokú pozornosť aj mimo výroby. Počas 2000. rokov sa rozšírila vo financiách, zdravotníctve a službách a spojila sa so štíhlou výrobou do podoby Lean Six Sigma, ktorá sa dnes vyučuje a používa najčastejšie.

Najčastejšie otázky

Čo je DPMO? DPMO je skratka pre chyby na milión príležitostí. Ide o mieru chýb prepočítanú na spoločný základ jedného milióna príležitostí na vznik chyby, čo umožňuje porovnávať procesy rôznej veľkosti.

Ako sa vypočítava úroveň sigma? Najprv sa vypočíta DPMO, potom sa premení na podiel výťažnosti, na ktorý sa aplikuje inverzná funkcia kumulatívneho rozdelenia štandardného normálneho rozdelenia, a pripočíta sa 1,5. Pripočítanie 1,5 zohľadňuje typický dlhodobý posun procesu.

Prečo sa používa posun sigma o 1,5? Inžinieri kvality pozorovali, že proces, ktorý sa krátkodobo javí ako stabilný, má počas dlhšieho obdobia tendenciu posunúť sa približne o 1,5 smerodajnej odchýlky. Pripočítanie 1,5 ku krátkodobému výpočtu poskytuje úroveň sigma, ktorá lepšie odráža dlhodobú výkonnosť; ide o konvenciu používanú v štandardných publikovaných tabuľkách sigma.

Môže byť úroveň sigma vyššia ako 6σ alebo nižšia ako 0? Táto kalkulačka neobmedzuje úroveň sigma na 6σ, takže proces s veľmi nízkou mierou chýb môže dosiahnuť vyššiu hodnotu. Najvyššia uvádzaná hodnota je približne 7,86σ a vzniká pri vzorke bez chýb. Úroveň nižšiu ako 0σ neuvádza.

Čo sa považuje za „príležitosť“? Príležitosť je každý odlišný spôsob, ktorým môže na jednej jednotke vzniknúť chyba. Doska plošných spojov s 50 spájkovacími bodmi má 50 príležitostí na vznik chyby súvisiacej so spájkovaním.

Znamená vyššia výťažnosť to isté ako vyššia úroveň sigma? Nie celkom. Výťažnosť je jednoduchý percentuálny podiel výstupu bez chýb. Úroveň sigma zohľadňuje, ako je tento podiel umiestnený v normálnom rozdelení, takže dva procesy s podobnou výťažnosťou môžu mať odlišné úrovne sigma, keď sa líši počet príležitostí.

Referencie

1. Pyzdek, T. a Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. vydanie). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. „What is Six Sigma?“ asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. a Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.