Kalkulator absorpcije dveh fotonov - Izračun koeficienta TPA

Kalkulator dvofotonske absorpcije

Kalkulator dvofotonske absorpcije tri nastavitve laserja (valovno dolžino, intenziteto in trajanje pulza) pretvori v eno samo ponazoritveno vrednost, označeno z β in izraženo v cm/GW. Dvofotonska absorpcija je proces, pri katerem molekula skoraj istočasno absorbira dva fotona svetlobe namesto enega, do njega pa pride le pri visoki intenziteti svetlobe. Vrednost, ki jo ustvari ta stran, je pripomoček za učenje računanja, ne pa izmerjeni ali napovedani koeficient katere koli dejanske snovi; spodnji razdelek pojasnjuje, zakaj.

Kaj je dvofotonska absorpcija?

Pri običajni, enofotonski absorpciji molekula absorbira en foton svetlobe in preide v stanje z višjo energijo. Dvofotonska absorpcija (TPA) je drugačna: molekula absorbira dva fotona v razmiku nekaj femtosekund in njuno skupno energijo uporabi za enak prehod. Femtosekunda je milijoninka milijardinke sekunde.

Ta dvojna absorpcija je redka. Dovolj pogosto, da bi bila pomembna, se zgodi le, kadar je svetloba izjemno intenzivna, saj morata dva fotona skoraj sočasno prispeti do iste molekule. Običajna svetloba, celo sončna, je veliko preslaba. Laserji, ki svojo energijo zberejo v kratkih, intenzivnih pulzih, omogočajo praktično opazovanje in uporabo TPA.

Fizičarka Maria Göppert-Mayer je dvofotonsko absorpcijo napovedala leta 1931 v okviru doktorske disertacije. Noben takratni vir svetlobe ni bil dovolj intenziven, da bi jo lahko dokazali. Laser, izumljen leta 1960, je to spremenil. Leta 1961 sta raziskovalca Wilhelm Kaiser in C. G. B. Garrett iz laboratorijev Bell Labs prvič opazovala dvofotonsko absorpcijo, pri čemer sta uporabila rubinski laser in kristal, dopiran z evropijem. Göppert-Mayer je pozneje za druga dela o zgradbi atomskega jedra prejela polovico 1963 Nobelove nagrade za fiziko.

Formula za koeficient dvofotonske absorpcije

Kalkulator uporablja eno samo določeno formulo:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Pri tem:

• β — koeficient dvofotonske absorpcije v cm/GW
• K — stalnica, nastavljena na 1,5 v tem kalkulatorju
• I — intenziteta svetlobe, pretvorjena iz W/cm² v GW/cm² (deljenje z 10⁹)
• τ — trajanje pulza v femtosekundah (fs)
• λ — valovna dolžina svetlobe v nanometrih (nm)

Zakaj je ta formula le približek in ne fizikalni opis

Kalkulator to izrecno navaja, prav tako ta članek. V realni optiki je β intrinzična lastnost materiala. Pojavlja se v enačbi dI/dz = −βI², dvofotonski analogni obliki običajne absorpcije po Beer-Lambertovem zakonu, odvisen pa je samo od energijske špranje materiala, njegovega linearnega lomnega količnika, Kanove energije in energije fotona. Intenziteta žarka in trajanje pulza se v njem ne pojavita. Podvojitev moči laserja ne podvoji β materiala.

Zgornja formula sicer povzroči, da β narašča z intenziteto in trajanjem pulza, zato ne more opisovati te fizikalne količine. Njene enote se prav tako ne poenostavijo v cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² ni dolžina, deljena z močjo. Vrednost je zato ponazoritev računanja, kalkulator pa to ves čas opozarja.

Za pravi β je potrebna neposredna meritev, običajno z metodo Z-scan, ali pa model materiala, kot je pravilo dvopasovnega skaliranja Sheika-Bahaeja, Hagana in Van Strylanda, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Pri tem je E_g energijska špranja, n₀ linearni lomni količnik, E_p Kanova energija, F₂ pa stalna funkcija razmerja 2ħω/E_g. Ta model uporablja parametre materiala, po katerih ta kalkulator ne sprašuje.

Kako se vede posamezna spremenljivka

Valovna dolžina (λ) se v imenovalcu pojavi na kvadrat, zato se vrednost zmanjšuje z naraščanjem valovne dolžine po obratnem kvadratnem razmerju. Prehod z 800 nm na 1000 nm pri nespremenjeni intenziteti in trajanju pulza vrednost pomnoži z (800/1000)² = 0,64, kar pomeni zmanjšanje za 36 %, ne pa zmanjšanja za več kot polovico. Pri večini dvofotonskih poskusov se uporablja bližnja infrardeča svetloba, približno 700–1000 nm, ker dobro prodira v biološko tkivo. Laserji iz titanovega safirja (Ti:Sapphire), nastavljivi okoli 800 nm, so zato najpogostejši vir svetlobe.

Intenziteta (I) mora v laboratoriju doseči približno 10¹⁰ do 10¹⁴ W/cm², da dvofotonska absorpcija postane pomembna; kalkulator vrednosti zunaj tega območja označi. Sončna svetloba na Zemljinem površju ima le približno 0,1 W/cm², kar je veliko premalo. Za doseganje teh intenzitet so potrebni pulzni laserji, ki svojo energijo zberejo v kratkih izbruhih, namesto da bi jo enakomerno oddajali.

Trajanje pulza (τ) je pri poskusih s TPA običajno od 10 do 1000 femtosekund. Krajši pulzi dano količino energije zberejo v krajšem času, zato ustvarijo višjo vršno intenziteto, vendar zahtevajo tudi bolj zapleteno in dražjo lasersko opremo.

Rešen primer

Uporaba formule z značilnimi parametri laserja iz titanovega safirja:

• Valovna dolžina: 800 nm
• Intenziteta: 10¹² W/cm²
• Trajanje pulza: 100 fs
• K = 1,5

Najprej pretvorimo intenziteto v GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Nato uporabimo formulo:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150.000 ÷ 640.000 = 0,234375, kar kalkulator prikaže kot 0,2344 cm/GW

Če ohranimo enako intenziteto in trajanje pulza, valovno dolžino pa spremenimo na 1000 nm, dobimo:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150.000 ÷ 1.000.000 = 0,15, prikazano kot 0,1500 cm/GW

To je zmanjšanje za 36 %, kar se ujema z zgoraj opisanim obratnim kvadratnim razmerjem.

Kaj prikazuje kalkulator

Stran prikaže eno vrednost, koeficient, v cm/GW. Vrednosti med 0,001 in 999 so prikazane na štiri decimalna mesta; pri manjših ali večjih vrednostih se uporabi znanstveni zapis, na primer 1,5000 × 10^-5. Plošča pod tem korak za korakom ponovi račun z izračunano intenziteto, tako da je rezultat mogoče preveriti ročno.

Nad vnosnimi polji je ves čas opozorilno polje, ki navaja, da vrednost ni potrjen fizikalni koeficient. Vsak vnos se preveri ločeno. Vrednost nič ali manjša vrednost se zavrne z napako, pozitivna vrednost zunaj običajnega eksperimentalnega območja pa sproži opozorilo o območju, vendar še vedno ustvari rezultat. Diagram ob rezultatu prikazuje žarek, ki vstopa v vzorec in izstopa iz njega, pri čemer so označene trenutna valovna dolžina, intenziteta in koeficient.

Uporabe dvofotonske absorpcije

Dvofotonska mikroskopija. Ker do absorpcije pride le tam, kjer je laserski žarek močno fokusiran, ta tehnika vzbudi fluorescenčne molekule samo v eni točki globoko v vzorcu. Široko se uporablja za slikanje živega možganskega tkiva, saj preprečuje poškodovanje ali beljenje območij zunaj gorišča. Winfried Denk, James Strickler in Watt Webb so prvi dvofotonski mikroskop izdelali na Univerzi Cornell leta 1990.

Fotodinamična terapija. Bližnja infrardeča svetloba prodre globlje v tkivo kot vidna svetloba. Dvofotonsko vzbujanje lahko svetlobno občutljivo zdravilo aktivira samo v gorišču laserja, kar pomaga ciljati tumorje in hkrati ohraniti zdravo tkivo v okolici.

3D-optično shranjevanje podatkov. Z usmerjanjem laserja na različne globine v bloku materiala lahko dvofotonska absorpcija označi podatke samo na določeni globini, kar omogoča večjo gostoto zapisa kot površinski formati, kot so DVD-ji.

Dvofotonska mikroizdelava. Ta tehnika, imenovana tudi dvofotonska polimerizacija, utrdi svetlobno občutljivo smolo samo v gorišču laserja in ustvari strukture, natisnjene v 3D, z značilnostmi, manjšimi od 100 nanometrov.

Optično omejevanje. Materiali z velikim β ostanejo pri običajnih ravneh svetlobe prozorni, pri intenzivnem laserskem pulzu pa močno absorbirajo svetlobo. Ta lastnost se uporablja v zaščitnih očalih in filtrih senzorjev za zaščito pred nenamerno izpostavljenostjo laserju.

Kako ročno izračunati koeficient absorpcije

1. Intenziteto svetlobe pretvorite iz W/cm² v GW/cm² tako, da jo delite z 10⁹.
2. Rezultat pomnožite s trajanjem pulza v femtosekundah.
3. Pomnožite s konstanto K (1,5 v tem poenostavljenem modelu).
4. Delite z valovno dolžino v nanometrih, potencirano na kvadrat.

Kalkulator izvede iste štiri korake in označi vsak vnos, ki je zunaj običajnega eksperimentalnega območja: 400–1200 nm za valovno dolžino, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² za intenziteto in 10–1000 fs za trajanje pulza. Vrednosti zunaj teh območij še vedno ustvarijo rezultat.

Pogosta vprašanja

Kaj je dvofotonska absorpcija? Gre za proces, pri katerem molekula skoraj sočasno absorbira dva fotona svetlobe namesto enega, da doseže stanje z višjo energijo. Pomembna postane šele pri zelo visoki intenziteti svetlobe.

Kaj meri koeficient β? V optiki β meri, kako močno je v materialu izražena dvofotonska absorpcija, v enotah cm/GW. Večji β pomeni, da material pri dani intenziteti močneje absorbira. Objavljene vrednosti obsegajo širok razpon: taljeni kremen ima blizu 800 nm vrednost približno 10⁻⁶ cm/GW, medtem ko ima galijev arzenid pri 1064 nm približno 26 cm/GW. Vrednost, ki jo izpiše ta stran, ni ena od teh izmerjenih vrednosti.

Zakaj dvofotonska absorpcija potrebuje tako intenzivno svetlobo? Dva fotona morata zadeti molekulo v razmiku nekaj femtosekund, kar je pri običajnih ravneh svetlobe zelo malo verjetno. Pulzni laserji energijo zberejo v kratkih izbruhih, da je to dovolj verjetno za opazovanje in uporabo.

Kako valovna dolžina vpliva na rezultat v tem kalkulatorju? Rezultat se zmanjšuje s kvadratom naraščanja valovne dolžine. Prehod z 800 nm na 1000 nm pri nespremenjenih drugih nastavitvah ga zmanjša za 36 %, z 0,234375 na 0,15 v zgornjem prikazanem primeru.

Ali je to formulo mogoče uporabiti za trifotonsko absorpcijo? Ne. Trifotonsko absorpcijo opisuje lasten koeficient, absorbirana moč pa narašča s kubom intenzitete in ne z njenim kvadratom. Zanjo je potreben ločen model.

Kako natančna je poenostavljena formula? Ni natančna in temu tudi ni namenjena. Ne vsebuje nobenih lastnosti materiala, njene enote pa se ne poenostavijo v cm/GW, zato njenega izhoda ne smemo navajati kot koeficienta za katero koli snov. Za dejansko delo uporabite izmerjeno vrednost ali model materiala, kot je Sheik-Bahaejev dvopasovni izraz.

Ali se pravi koeficient spremeni, ko povečamo moč laserja? Ne. β je lastnost materiala in valovne dolžine, zato ostane enak, ko se spreminjata intenziteta in trajanje pulza. Spremeni se količina svetlobe, ki jo material absorbira, saj dvofotonska absorpcija odvzema energijo sorazmerno s kvadratom intenzitete.

Viri

1. Göppert-Mayer, M. (1931). »Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.« Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W. in Garrett, C. G. B. (1961). »Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.« Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H. in Webb, W. W. (1990). »Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.« Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M. in Perry, J. W. (2010). »Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.« Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J. in Van Stryland, E. W. (1990). »Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.« Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J. in Van Stryland, E. W. (1991). »Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.« IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.