Т-тест калкулатор - Бесплатни онлајн алат за статистичку анализу

Шта је t-тест?

t-тест је статистичка метода којом се проверава да ли се просек скупа бројева статистички значајно разликује од другог просека или од фиксне вредности. Назива се и Студентов t-тест. Истраживачи га користе за поређење две групе, као што су експериментална и контролна група, или за поређење једне групе са познатим стандардом.

Тест даје број који се назива t-статистика. t-статистика удаљена од нуле указује на то да се просеци заиста разликују. t-статистика блиска нули указује на то да би разлика могла бити само случајни шум.

Врсте t-теста

Овај калкулатор подржава три врсте t-теста.

t-тест за један узорак: пореди средњу вредност једног узорка са познатом или претпостављеном вредношћу.
t-тест за два узорка: пореди средње вредности два независна узорка, као што су две одвојене групе људи. Овај калкулатор користи Велчов t-тест, који не претпоставља да се две групе расипају у истој мери.
t-тест за упарене узорке: пореди два скупа мерења узетих од истих испитаника, као што су резултати пре и после третмана.

Како се користи овај калкулатор t-теста

Изаберите врсту теста: за један узорак, за два узорка или за упарене узорке.
Унесите податке.
- Један узорак: унесите вредности узорка раздвојене зарезима и средњу вредност популације са којом се пореде.
- Два узорка: унесите оба узорка као одвојене листе вредности раздвојених зарезима.
- Упарени узорци: унесите парове у облику (x1,y1), (x2,y2) итд.
Подесите ниво значајности, најчешће 0,05. Калкулатор не користи ову вредност. Он приказује p-вредност, а одлуку препушта вама.
t-статистика, степени слободе и p-вредност појављују се чим има довољно података. Нема дугмета које треба притиснути.

Да бисте проценили значајност, упоредите p-вредност са нивоом значајности. Ако је p-вредност мања или једнака нивоу значајности, разлика се сматра статистички значајном.

Формула t-теста

Формула t-теста за један узорак

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}

$\bar{x}$ је средња вредност узорка, $\mu_0$ је вредност са којом се пореди, $s$ је стандардна девијација узорка, а $n$ је величина узорка. Степени слободе: $df = n - 1$ .

Формула t-теста за два узорка (Велчов тест)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}

Степени слободе добијају се из Велч–Сатервајтове једначине:

df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}

Ова формула обично даје df који није цео број.

Формула t-теста за упарене узорке

t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}

$\bar{d}$ је средња вредност разлика између сваког пара, $s_d$ је стандардна девијација тих разлика, а $n$ је број парова. Степени слободе: $df = n - 1$ .

Како израчунати t-тест: пример са поступком

Произвођач тврди да батерија у просеку траје 50 сати. Испитивач проверава девет батерија и бележи следећа времена трајања, у сатима:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Корак 1: Поставите хипотезе. Нулта хипотеза: стварна средња вредност је 50 сати. Алтернативна хипотеза: стварна средња вредност није 50 сати.

Корак 2: Пронађите средњу вредност узорка.

\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00

Корак 3: Пронађите стандардну девијацију узорка. Одступања од средње вредности су 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Квадрати тих одступања су 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, а њихов збир је 30.

s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94

Корак 4: Пронађите t-статистику.

t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00

Корак 5: Пронађите степене слободе.

df = 9 - 1 = 8

Корак 6: Пронађите p-вредност. За $t = 0$ и $df = 8$ , двострана p-вредност је 1,00.

Корак 7: Изведите закључак. Пошто је 1,00 веће од 0,05, нема довољно доказа да се просечно трајање батерије разликује од 50 сати.

Претпоставке t-теста

t-тест даје поуздане резултате само када је приближно испуњено неколико услова.

Нормалност: подаци би требало да приближно имају облик звона, нарочито код малих узорака.
Независност: свако посматрање не би требало да утиче на било које друго посматрање.
Случајно узорковање: подаци би требало да потичу из случајног узорка популације која се проучава.

Код t-теста за упарене узорке, ови услови се односе на разлике између парова, а не на изворне резултате. Код већих узорака, приближно изнад 30, t-тест обично остаје тачан чак и када подаци немају савршен облик звона, због статистичког својства које се назива централна гранична теорема.

Алтернативе t-тесту

Када горе наведене претпоставке нису испуњене, могу се користити други тестови.

Ман–Витнијев У-тест: непараметарска алтернатива t-тесту за два узорка.
Вилкоксонов тест рангова са знаком: непараметарска алтернатива t-тесту за упарене узорке.
АНОВА: истовремено пореди средње вредности три или више група, а не само две.

Историја t-теста

Вилијам Сили Госет развио је t-тест 1908. године, док је радио као хемичар у пивари Гинис у Даблину. Компанија Гинис није дозвољавала запосленима да објављују истраживања под сопственим именом, па је Госет користио псеудоним „Студент“. Зато се ова метода често назива Студентов t-тест. Осмислио ју је да би процењивао да ли мале серије сировина за производњу пива испуњавају стандарде квалитета, користећи сваки пут само неколико узорака.

Најчешће постављана питања

За шта се користи t-тест?

t-тест проверава да ли се просек узорка статистички значајно разликује од другог просека или од фиксне вредности. Често се користи у медицини, психологији, образовању и пословним истраживањима.

Када треба да користим t-тест за један узорак, за два узорка или за упарене узорке?

Користите t-тест за један узорак да бисте упоредили средњу вредност узорка са познатом вредношћу. Користите t-тест за два узорка да бисте упоредили две одвојене, међусобно неповезане групе. Користите t-тест за упарене узорке када се исти испитаници мере два пута, на пример пре и после третмана.

Која је разлика између t-теста и z-теста?

t-тест се користи када је узорак мали или када стандардна девијација популације није позната. z-тест се користи код великих узорака када је стандардна девијација популације позната. У пракси се t-тест користи много чешће, јер стандардна девијација популације ретко може да се зна унапред.

Како тумачити p-вредност t-теста?

p-вредност је вероватноћа да се уочи овако велика или већа разлика ако заправо не постоји стварна разлика. Мала p-вредност, обично једнака или мања од 0,05, указује на то да је мало вероватно да је уочена разлика последица саме случајности.

Шта је Велчов t-тест?

Велчов t-тест је варијанта t-теста за два узорка која не захтева да две групе имају једнаке варијансе. Овај калкулатор увек користи Велчову методу за тестове са два узорка, јер остаје тачна без обзира на то да ли се две групе расипају у истој мери.

Шта су степени слободе у t-тесту?

Степени слободе су број заснован на величини узорка који одређује тачан облик t-расподеле која се користи за проналажење p-вредности. Код t-теста за један узорак или за упарене узорке, степени слободе једнаки су величини узорка умањеној за 1. Велчов t-тест за два узорка користи формулу која обично даје вредност која није цео број.

Литература

Госет, В. С. „Вероватна грешка средње вредности.“ Биометрика, 6(1), 1–25.
НИСТ/СЕМАТЕК, Електронски приручник статистичких метода, одељак 1.3.6.7.2, „Критичне вредности Студентове t-расподеле“.