Kalkylator för relativt prima tal

Relativt prima tal är två eller fler heltal vars enda gemensamma positiva delare är 1. Denna kalkylator kontrollerar om de tal du anger är relativt prima genom att beräkna deras största gemensamma delare (SGD). Om SGD är 1 är talen relativt prima.

Relativt prima tal kallas också inbördes prima tal.

Vad betyder relativt prima?

Två heltal är relativt prima när inget heltal större än 1 går jämnt upp i båda. Talen själva behöver inte vara primtal. Till exempel är 8 och 15 relativt prima: delarna till 8 är 1, 2, 4 och 8, medan delarna till 15 är 1, 3, 5 och 15. Den enda delare de har gemensam är 1, så de är relativt prima.

Däremot är 12 och 18 inte relativt prima. Båda kan delas med 2, 3 och 6, så deras största gemensamma delare är 6.

Så kontrollerar du om tal är relativt prima

1. Beräkna den största gemensamma delaren (SGD) för alla talen. SGD är det största heltal som går jämnt upp i varje tal utan rest.
2. Jämför SGD med 1. Om SGD är lika med 1 är talen relativt prima. Om SGD är större än 1 är de inte relativt prima.

SGD för en grupp tal beräknas genom att tillämpa Euklides algoritm på två tal i taget: SGD för tre tal a, b och c är GCD(GCD(a, b), c).

Formel för relativt prima tal

Talen a₁, a₂, …, aₙ är relativt prima när:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

Exempel

Kontrollera om 6, 10 och 15 är relativt prima.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

Den största gemensamma delaren för alla tre talen är 1, så 6, 10 och 15 är relativt prima som mängd.

Observera att dessa tre tal inte är parvis relativt prima. 6 och 10 delar faktorn 2, 6 och 15 delar faktorn 3, och 10 och 15 delar faktorn 5. Relativt primtal som mängd (SGD för alla tal tillsammans är 1) är ett svagare villkor än parvis relativt prima (varje par har SGD lika med 1). Denna kalkylator visar båda resultaten.

Parvis relativt prima jämfört med relativt prima som mängd

En grupp tal är relativt prima som mängd när SGD för hela gruppen är 1. Den är parvis relativt prima när varje möjligt par i gruppen har SGD lika med 1. Parvis relativt prima tal är alltid relativt prima som mängd, men motsatsen gäller inte alltid, vilket exemplet ovan visar.

Vanliga frågor

Är 1 relativt prima med alla tal?

Ja. Talet 1 har ingen delare större än 1 gemensam med något heltal, så 1 är relativt prima med varje heltal, inklusive sig självt.

Måste relativt prima tal vara primtal?

Nej. Relativt prima tal kan vara sammansatta. 8 och 15 är båda sammansatta tal, men de är relativt prima eftersom de inte delar någon gemensam faktor förutom 1.

Är två olika primtal alltid relativt prima?

Ja. Två olika primtal har ingen gemensam faktor förutom 1, så alla två olika primtal är relativt prima.

Kan negativa tal vara relativt prima?

Relativt prima definieras vanligtvis för positiva heltal. Denna kalkylator accepterar positiva heltal från 1 och uppåt.

Vad är skillnaden mellan SGD och relativt prima?

SGD är det största talet som går jämnt upp i alla inmatade värden. "Relativt prima" är specialfallet när denna SGD är lika med 1.