Delningsdiameterberäknare - Kugg- och gängdesignverktyg

Vad är en kalkylator för delningsdiameter?

En kalkylator för delningsdiameter beräknar delningsdiametern för ett kugghjul eller en skruvgänga. För ett kugghjul multiplicerar den antalet kuggar med modulen. För en gänga med 60 graders flankvinkel subtraherar den 0,649519 gånger gängstigningen från ytterdiametern. Resultatet är en längd i millimeter som ingenjörer, maskinoperatörer och studenter använder för att kontrollera att delar griper i varandra eller passar ihop korrekt.

Delningsdiameter är inte ytterkanten på ett kugghjul eller en bult. Det är en teoretisk diameter som ligger en bit in i delen, vid den punkt där två passande delar faktiskt kommer i kontakt.

Vad är delningsdiameter i ett kugghjul?

Kuggarna på ett kugghjul ligger runt en cirkel som kallas delningscirkeln. Delningscirkeln är en tänkt cirkel och syns inte som en fysisk kant på delen. Den anger den diameter där en kugg på ett kugghjul möter en kugg på ett annat kugghjul. Delningsdiametern är diametern på denna cirkel.

Varje kugg sträcker sig något ovanför delningscirkeln (en del som kallas addendum) och något under den (dedendum). Kuggen ligger alltså varken helt ovanför eller helt under delningscirkeln; cirkeln anger helt enkelt referenspunkten som ingenjörer använder för alla andra kugghjulsberäkningar.

Formel för kugghjulets delningsdiameter

$D = m \times z$

• D = delningsdiameter, i millimeter
• m = modul, i millimeter
• z = antal kuggar

Modulen beskriver storleken på varje kugg. Ett kugghjul med stor modul har stora kuggar med stort mellanrum. Ett kugghjul med liten modul har små kuggar med litet mellanrum. Två kugghjul kan gripa i varandra endast om de har samma modul; det räcker inte att delningsdiametrarna matchar.

Exempel med kugghjul

Ett kugghjul har 24 kuggar och en modul på 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Vad är en gängas delningsdiameter?

En skruvgänga har också en delningsdiameter, även om den fungerar annorlunda än ett kugghjuls delningsdiameter. Det är diametern på en tänkt cylinder som skär genom gängan vid den punkt där bredden på gängans kam är lika stor som bredden på spåret intill. Det är vid denna punkt som två passande gängor, till exempel en bult och en mutter, faktiskt ligger an mot varandra.

Formel för gängans stigningsdiameter

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = delningsdiameter, i millimeter
• D = ytterdiameter, gängans största diameter, i millimeter
• P = gängstigning, avståndet från en gängtopp till nästa, i millimeter

Konstanten är inte godtycklig. En gänga med 60 graders flankvinkel skärs från en triangel med höjden H = (√3 ÷ 2) × P. Delningsdiametern ligger 3/8 av denna höjd innanför toppen på varje sida, så den totala förskjutningen är (3 × √3 ÷ 8) × P, vilket är 0,649519052838329 × P. ISO 724 anger den avrundad till 0,649519. Kalkylatorn använder det exakta värdet, så den fjärde decimalen som visas är korrekt.

Konstanten gäller för standardiserade gängformer med 60 graders flankvinkel, däribland metriska ISO-gängor och Unified-gängor (UN/UNC/UNF) som används i USA. Den gäller inte för andra gängvinklar, till exempel 29 graders Acme-gängor eller British Standard Pipe-gängor, som använder andra formler.

Exempel med gänga

En metrisk gänga har en ytterdiameter på 12 mm och en stigning på 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Så använder du kalkylatorn för delningsdiameter

För ett kugghjul:

1. Välj ”Kugghjul”.
2. Ange antalet kuggar.
3. Ange modulen i millimeter.
4. Läs av delningsdiametern som visas i resultatet.

För en gänga:

1. Välj ”Gänga”.
2. Ange ytterdiametern i millimeter.
3. Ange gängstigningen i millimeter.
4. Läs av gängans stigningsdiameter som visas i resultatet.

Ett diagram uppdateras när talen ändras och visar var delningsdiametern ligger på kugghjulet eller gängan.

Varför delningsdiameter är viktig

För kugghjul bestämmer delningsdiametern centrumavståndet mellan två kugghjul som griper i varandra: det är lika med hälften av summan av deras delningsdiametrar. Ett konstruktionsfel här innebär att kugghjulen antingen inte når fram till varandra eller kärvar eftersom de sitter för tätt. Delningsdiametern bestämmer också utväxlingsförhållandet, eftersom förhållandet mellan två kugghjul som griper i varandra är lika med förhållandet mellan deras delningsdiametrar (eller, likvärdigt, deras kuggtal).

För gängor bestämmer delningsdiametern hur tätt en bult och mutter passar ihop. En delningsdiameter som är för stor gör att gängorna kärvar; en som är för liten gör förbandet löst. Toleranser för delningsdiameter fastställs i standarder som ISO 965-1, där passningsklasser som 6H och 6 g definieras.

Relaterade mått

Några andra mått förekommer tillsammans med delningsdiameter:

• Diametral stigning används i kugghjulssystem enligt det brittiska måttsystemet. Den är antalet kuggar per tum delningsdiameter och är inversen av modulen: modul = 25,4 ÷ diametral stigning.
• Cirkulär stigning är avståndet mellan samma punkt på två intilliggande kuggar, mätt längs delningscirkeln.
• Ytterdiameter för ett standardkugghjul är lika med delningsdiametern plus två gånger modulen (addendum på varje sida).
• Fotdiameter är diametern vid kuggarnas bas, vanligtvis delningsdiametern minus 2,5 gånger modulen.
• Kärndiameter för en gänga är dess minsta diameter, längst ner i gängspåret.

Vanliga frågor

Hur beräknar man ett kugghjuls delningsdiameter? Multiplicera modulen med antalet kuggar: D = m × z. Ett kugghjul med 30 kuggar och en modul på 2 mm har en delningsdiameter på 60 mm.

Hur beräknas en gängas delningsdiameter? Subtrahera 0,649519 gånger gängstigningen från ytterdiametern: D₂ = D − 0,649519 × P. För en M12 × 1,75-gänga beräknas delningsdiametern som 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. ISO 724 anger samma avrundade värde som 10,863 mm.

Är delningsdiameter samma som ytterdiameter? Nej. Ett kugghjuls ytterdiameter är större än dess delningsdiameter. För ett standardkugghjul är ytterdiametern lika med delningsdiametern plus två gånger modulen.

Kan denna kalkylator hantera mått enligt det brittiska måttsystemet? Omvandla först värdena till metriska mått. För kugghjul gäller modul = 25,4 ÷ diametral stigning. För gängor gäller stigning = 25,4 ÷ antal gängor per tum. Ange det omvandlade värdet och omvandla tillbaka resultatet vid behov.

Fungerar konstanten 0,649519 för alla gängtyper? Nej. Den gäller endast för gängformer med 60 graders flankvinkel, däribland metriska ISO-gängor och Unified-gängor i tum. Acme-gängor, rörgängor och andra gängvinklar använder andra konstanter.

Vilka verktyg används i praktiken för att mäta delningsdiameter? Gängmikrometrar används för att direkt mäta gängans delningsdiameter med hjälp av formade mätspetsar. Kugghjuls delningsdiameter kontrolleras ofta med metoden ”över mättrådar”, där precisionsmättrådar placeras i motstående kuggluckor och avståndet över dem mäts och sedan omvandlas till delningsdiameter. Koordinatmätmaskiner kan också mäta båda.

Referenser

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30:e uppl.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. International Organization for Standardization.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. International Organization for Standardization. Källa till den 60 graders grundprofil som konstanten 0,649519 kommer från.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Anger d₂ = d − 0,649519 P och tabellerar de grundläggande stigningsdiametrarna.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. International Organization for Standardization.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). American Society of Mechanical Engineers.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.