Celldelningstidens Kalkylator - Exakt Tillväxthastighetsverktyg

Vad är cellernas fördubblingstid?

Cellernas fördubblingstid är den tid det tar för en population av celler att fördubblas till antalet. Det är ett standardmått på hur snabbt celler växer och används inom mikrobiologi, cellodling och cancerforskning. En kort fördubblingstid innebär snabb tillväxt. En lång fördubblingstid innebär långsam tillväxt.

Formel för cellernas fördubblingstid

Fördubblingstiden beräknas utifrån tre tal: ett ursprungligt cellantal, ett slutligt cellantal och tiden mellan de två räkningarna. Formeln är:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Där:

• T_d är fördubblingstiden, i samma tidsenhet som t
• t är den förflutna tiden mellan de två räkningarna
• N₀ är det ursprungliga cellantalet
• N är det slutliga cellantalet
• log är en logaritm (naturlig logaritm eller logaritm med basen 10, så länge samma bas används konsekvent)

Formeln förutsätter exponentiell tillväxt, vilket innebär att populationen ökar med en konstant andel per tidsenhet och fördubblas om och om igen med ett fast intervall.

Varifrån formeln kommer

Exponentiell tillväxt följer denna ekvation:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Om båda leden divideras med N₀ och logaritmen av båda leden tas får man:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Om man löser ut T_d får man formeln för fördubblingstid ovan.

Så beräknas fördubblingstiden: steg för steg

1. Räkna cellerna i början. Detta är N₀.
2. Räkna cellerna igen efter att en viss tid har gått. Detta är N.
3. Notera hur lång tid som gick mellan de två räkningarna. Detta är t.
4. Dividera N med N₀, ta logaritmen av resultatet och dividera t × log(2) med detta tal.

Vilken konsekvent enhet som helst kan användas för cellantalen (celler per milliliter, celler per brunn eller det totala antalet celler), eftersom formeln bara använder deras kvot. Tidsenheten fungerar annorlunda: svaret anges i den enhet som den förflutna tiden angavs i. Kalkylatorn har en enhetsväljare för den förflutna tiden (timmar, minuter eller dagar) och anger fördubblingstiden i samma enhet.

Räkneexempel

Exempel 1. En odling börjar med 1 000 celler och når 2 000 celler efter 24 timmar.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 timmar
• N / N₀ = 2, alltså är log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 timmar

Populationen fördubblades exakt en gång på 24 timmar, så fördubblingstiden är lika lång som den förflutna tiden.

Exempel 2. En odling börjar med 1 000 000 celler och når 8 000 000 celler efter 24 timmar.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 timmar
• N / N₀ = 8, alltså är log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 timmar

Populationen fördubblades tre gånger (1 → 2 → 4 → 8 miljoner) på 24 timmar, så den fördubblades en gång var 8:e timme.

Typiska fördubblingstider

Fördubblingstiden varierar kraftigt mellan organismer och celltyper och beror på temperatur, näringsämnen och andra odlingsförhållanden.

Dessa värden är allmänna riktlinjer, inte fasta regler. Uppmätta värden bör jämföras med publicerade data för den specifika cellinjen och de använda förhållandena.

Fördubblingstid och tillväxthastighet

Fördubblingstiden är relaterad till den exponentiella tillväxthastighetskonstanten μ genom:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

En fördubblingstid på 20 timmar motsvarar till exempel en tillväxthastighet på cirka ln(2) / 20 ≈ 0,035 per timme.

Fördubblingstid är inte samma sak som generationstid. Generationstiden är tiden mellan delningarna hos en enskild cell. I en population där alla celler delar sig i samma takt är värdena lika. I en blandad population kan de skilja sig åt, eftersom alla celler inte delar sig med samma hastighet.

När formeln inte kan användas

Formeln gäller endast medan cellerna befinner sig i den exponentiella tillväxtfasen, då varje cell delar sig med ungefär konstant hastighet. Den ger inget meningsfullt resultat under lagfasen, då cellerna anpassar sig till nya förhållanden och knappt delar sig, eller under stationärfasen, då celldelningen balanseras av celldöd.

En enkel kontroll är att plotta logaritmen av cellantalet mot tiden. En rät linje visar exponentiell tillväxt. En böjd eller plan linje innebär att formeln inte ger en tillförlitlig fördubblingstid.

Om det slutliga cellantalet är lägre än det ursprungliga minskar populationen i stället för att fördubblas, och en fördubblingstid kan inte beräknas på vanligt sätt. Om de ursprungliga och slutliga cellantalen är lika med varandra är kvoten N/N₀ lika med 1, och log(1) är 0, så formeln skulle innebära division med noll. Kalkylatorn behandlar båda dessa fall som ett indatafel i stället för att returnera ett tal.

Historisk bakgrund

Den matematiska beskrivningen av exponentiell mikrobiell tillväxt utvecklades parallellt med den tidiga mikrobiologin under slutet av 19- och början av 20-talet. Jacques Monods artikel från 1949, ”The Growth of Bacterial Cultures”, som publicerades i Annual Review of Microbiology, lade fram mycket av den matematik som fortfarande används för att beskriva bakteriers tillväxtkinetik. Mätningar av tillväxthastighet blev viktigare efter att antibiotika utvecklades i mitten av 20-talet, eftersom forskare behövde ett sätt att mäta hur ett läkemedel bromsade bakterietillväxten. Spridningen av tekniker för odling av däggdjursceller under de följande årtiondena utvidgade samma beräkningar till cancerforskning och bioteknik. Automatiserad cellräkning, inklusive flödescytometri, gjorde senare dessa mätningar snabbare och mer konsekventa.

Vanliga frågor

Vad är cellernas fördubblingstid? Det är den tid det tar för en cellpopulation att fördubblas till antalet och används som ett mått på tillväxthastighet inom biologi och medicin.

Hur skiljer sig fördubblingstid från generationstid? Fördubblingstid beskriver en hel population. Generationstid beskriver delningscykeln hos en enskild cell. De är lika i en synkroniserad population och kan skilja sig något i en blandad population.

Vilka faktorer förändrar fördubblingstiden? Temperatur, näringstillförsel, syretillgång, pH-värde, celldensitet och odlingens ålder kan alla påskynda eller bromsa tillväxten, vilket förändrar den uppmätta fördubblingstiden.

Vad innebär en negativ eller odefinierad fördubblingstid? Ett negativt värde innebär att det slutliga cellantalet var lägre än det ursprungliga, så populationen minskade i stället för att växa. Ett odefinierat värde uppstår när de två cellantalen är lika, eftersom formeln då skulle innebära division med noll. Inget av fallen passar den tillväxtmodell som formeln förutsätter, så kalkylatorn visar ett felmeddelande i stället för ett tal.

Fungerar denna formel för alla celltyper? Den fungerar för alla populationer som växer exponentiellt, inklusive bakterier, jäst, däggdjurscellinjer och cancerceller, så länge räkningarna görs under den exponentiella tillväxtfasen.

Hur omvandlar jag fördubblingstid till tillväxthastighet? Använd μ = ln(2) / T_d. En fördubblingstid på 20 timmar ger till exempel en tillväxthastighet på cirka 0,035 per timme.

Referenser

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.