Fishers exakta test-kalkylator - Gratis statistiskt verktyg

Vad är Fishers exakta test?

Fishers exakta test är en statistisk metod som kontrollerar om två kategoriska variabler hänger samman, med data ordnade i en 2×2-tabell. Det beräknar en exakt sannolikhet, kallad ett p-värde, i stället för en approximation. Därför är det användbart när urvalet är litet.

Testet jämför antal i två rader och två kolumner, till exempel patienter som behandlats respektive inte behandlats och som tillfrisknat respektive inte tillfrisknat. En 2×2-tabell har fyra celler, vanligtvis betecknade A, B, C och D, samt rad- och kolumnsummor.

Fishers exakta test jämfört med chi-två-testet

Chi-två-testet kontrollerar också om det finns ett samband mellan två kategoriska variabler, men bygger på en approximation som fungerar väl endast när cellantalen är tillräckligt stora. En vanlig tumregel är att chi-två-approximationen blir opålitlig om något förväntat cellantal i tabellen är mindre än 5. Då är Fishers exakta test ett bättre val. Fishers exakta test fungerar oavsett urvalsstorlek, men är matematiskt exakt i stället för approximativt, vilket är dess främsta fördel vid små urval.

Så beräknas Fishers exakta test

Testet använder den hypergeometriska fördelningen, som beskriver sannolikheten att dra ett visst antal objekt ur en grupp utan att lägga tillbaka dem. Givet rad- och kolumnsummorna i en tabell anger den hypergeometriska fördelningen sannolikheten för varje specifik fördelning av de fyra cellantalen.

Sannolikhetsformeln

För en tabell med cellerna A, B, C och D, radsummorna r₁ = A + B och r₂ = C + D, kolumnsummorna c₁ = A + C och c₂ = B + D samt den totala urvalsstorleken n = A + B + C + D är sannolikheten för just denna tabell:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Här betyder ”!” fakultet: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Ensidigt p-värde

Ett ensidigt p-värde summerar sannolikheten för den observerade tabellen samt för alla andra tabeller med samma rad- och kolumnsummor som visar ett lika starkt eller starkare samband i samma riktning. ”Riktningen” avgörs genom att cell A jämförs med det värde den skulle ha om de två variablerna var oberoende, vilket kallas dess förväntade värde: E(A) = r₁c₁ / n.

• Om A är lika med eller större än E(A) lutar sambandet positivt, och summan omfattar alla möjliga värden för cell A från det observerade värdet till dess högsta möjliga värde.
• Om A är mindre än E(A) lutar sambandet negativt, och summan sträcker sig från cell A:s lägsta möjliga värde till det observerade värdet.

Tvåsidigt p-värde

Ett tvåsidigt p-värde summerar sannolikheterna för alla möjliga tabeller med samma rad- och kolumnsummor vars sannolikhet är lika med eller mindre än den observerade tabellens sannolikhet. Detta räknar med extrema resultat i båda riktningarna, så ett tvåsidigt p-värde är normalt större än ett ensidigt p-värde beräknat från samma tabell.

Räkneexempel

I en liten studie får 10 patienter ett nytt läkemedel och 10 andra patienter placebo. Resultaten:

Här är A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 och n = 20. Det förväntade värdet för A vid oberoende är E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Eftersom 8 är större än 5,5 lutar sambandet positivt, så den ensidiga summan sträcker sig från A = 8 till A:s högsta möjliga värde, vilket är 10.

Om man beräknar de hypergeometriska sannolikheterna för A = 8, 9 och 10 blir det ensidiga p-värdet ungefär 0,0349. Om sannolikheterna för alla tabeller (i båda riktningarna) med en sannolikhet som är lika med eller lägre än den observerade tabellens sannolikhet adderas, blir det tvåsidiga p-värdet ungefär 0,0698.

Vid den vanliga tröskeln 0,05 räknas det ensidiga resultatet som statistiskt signifikant, medan det tvåsidiga resultatet inte gör det. Detta visar varför valet av testtyp spelar roll: ett ensidigt test är endast lämpligt när effektens riktning, här att läkemedlet förbättrar resultaten, förutsades innan data granskades.

När Fishers exakta test ska användas

Fishers exakta test används ofta vid:

• Kliniska prövningar med få patienter.
• Kvalitetskontroller som jämför antalet defekter mellan två produktionspartier.
• Genetisk forskning som jämför förekomsten av ett drag mellan två små grupper.
• Alla 2×2-tabeller där ett förväntat cellantal är mindre än 5.

Vanliga frågor och svar

Vad används Fishers exakta test till? Det testar om två kategoriska variabler hänger samman genom att använda antal från en 2×2-tabell. Det väljs ofta framför chi-två-testet när urvalet är litet.

När bör Fishers exakta test användas i stället för chi-två-testet? När något förväntat cellantal i tabellen är mindre än 5, eller när extra säkerhet om den exakta sannolikheten behövs oavsett urvalsstorlek.

Vad är skillnaden mellan ensidiga och tvåsidiga resultat? Ett ensidigt p-värde testar en förutsagd effektriktning som fastställdes innan data granskades. Ett tvåsidigt p-värde testar om det finns något samband, oavsett riktning. Ett tvåsidigt p-värde från samma tabell är vanligtvis större.

Rapporterar den här kalkylatorn en oddskvot? Nej. Den rapporterar endast det exakta p-värdet. En oddskvot för samma tabell kan beräknas separat genom att dividera A × D med B × C.

Kan Fishers exakta test användas för tabeller som är större än 2×2? Den version som beskrivs här gäller 2×2-tabeller. För större tabeller krävs en närliggande metod som kallas Freeman-Haltons utvidgning och som finns i de flesta statistikprogram.

Kan Fishers exakta test användas för parade data, till exempel mätningar före och efter på samma personer? Nej. Det förutsätter två oberoende grupper. Parade kategoriska data kräver i stället McNemars test.

Referenser

1. Fisher, R.A. (1922). ”On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.” Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). ”Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.” Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3:e uppl.). Wiley.