பரஸ்பர பகா எண்கள் கால்குலேட்டர்

பரஸ்பர பகா எண்கள் என்பன இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட முழு எண்கள், அவற்றின் ஒரே பொதுவான நேர் வகுத்தி 1 ஆகும். இந்தக் கால்குலேட்டர் நீங்கள் உள்ளிடும் எண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியை (GCD) கண்டறிந்து அவை பரஸ்பர பகாவா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது. GCD 1 எனில், எண்கள் பரஸ்பர பகா ஆகும்.

பரஸ்பர பகா எண்களை ஒப்பீட்டு பகா எண்கள் அல்லது பரஸ்பர பகா எண்கள் என்றும் அழைப்பர்.

பரஸ்பர பகா என்றால் என்ன?

1ஐ விடப் பெரிய எந்த முழு எண்ணும் இரண்டு முழு எண்களை ஒரே சமயத்தில் வகுக்காதபோது அவை பரஸ்பர பகா ஆகும். எண்கள் தாமே பகா எண்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. உதாரணமாக, 8 மற்றும் 15 பரஸ்பர பகா ஆகும்: 8இன் காரணிகள் 1, 2, 4, 8; 15இன் காரணிகள் 1, 3, 5, 15. அவை பகிர்ந்து கொள்ளும் ஒரே காரணி 1, எனவே அவை பரஸ்பர பகா ஆகும்.

இதற்கு மாறாக, 12 மற்றும் 18 பரஸ்பர பகா அல்ல. இரண்டும் 2, 3, 6 ஆல் வகுபடும், எனவே அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 6 ஆகும்.

எண்கள் பரஸ்பர பகாவா எனச் சரிபார்க்கும் முறை

1. அனைத்து எண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியை (GCD) கண்டறியவும். GCD என்பது ஒவ்வொரு எண்ணையும் மீதியின்றி வகுக்கும் மிகப்பெரிய முழு எண்.
2. GCDஐ 1 உடன் ஒப்பிடவும். GCD 1க்குச் சமமாக இருந்தால் எண்கள் பரஸ்பர பகா ஆகும். GCD 1ஐ விடப் பெரியதாக இருந்தால் அவை பரஸ்பர பகா அல்ல.

எண்கள் தொகுப்பின் GCDஐ, யூக்ளிடிய நெறிமுறையை ஒரே நேரத்தில் இரண்டு எண்களுக்குத் தொடர்ந்து பயன்படுத்துவதன் மூலம் கண்டறியலாம்: a, b, c ஆகிய மூன்று எண்களின் GCD, GCD(GCD(a, b), c) ஆகும்.

பரஸ்பர பகா சூத்திரம்

a₁, a₂, …, aₙ எண்கள் பின்வருமாறு பரஸ்பர பகா ஆகும்:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

எடுத்துக்காட்டு

6, 10, 15 பரஸ்பர பகாவா எனச் சரிபார்க்கவும்.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

மூன்று எண்களின் மொத்த மீப்பெரு பொது வகுத்தி 1, எனவே 6, 10, 15 ஒரு தொகுப்பாகப் பரஸ்பர பகா ஆகும்.

இந்த மூன்று எண்களும் இணை வாரியாகப் பரஸ்பர பகா அல்ல என்பதைக் கவனிக்கவும். 6 மற்றும் 10 காரணி 2ஐப் பகிர்கின்றன, 6 மற்றும் 15 காரணி 3ஐப் பகிர்கின்றன, 10 மற்றும் 15 காரணி 5ஐப் பகிர்கின்றன. தொகுப்பு பரஸ்பர பகா நிலை (அனைத்து எண்களையும் சேர்த்த GCD 1) என்பது இணை வாரியான பரஸ்பர பகா நிலையை (ஒவ்வொரு ஜோடியின் GCDம் 1) விடப் பலவீனமான நிபந்தனை. இந்தக் கால்குலேட்டர் இரண்டையும் காட்டும்.

இணை வாரியான பரஸ்பர பகா மற்றும் தொகுப்பு பரஸ்பர பகா

ஒரு எண் தொகுப்பு, முழு தொகுப்பின் GCD 1 ஆக இருக்கும்போது தொகுப்பு பரஸ்பர பகா ஆகும். தொகுப்பினுள் சாத்தியமான ஒவ்வொரு ஜோடியின் GCDம் 1 ஆக இருக்கும்போது அது இணை வாரியாகப் பரஸ்பர பகா ஆகும். இணை வாரியாகப் பரஸ்பர பகா எண்கள் எப்போதும் தொகுப்பு பரஸ்பர பகா ஆகும், ஆனால் மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டு காட்டுவது போல் இதன் தலைகீழ் எப்போதும் உண்மையாக இருக்க வேண்டியதில்லை.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

1 எந்த எண்ணுடனும் பரஸ்பர பகாவா?

ஆம். எண் 1, எந்த முழு எண்ணுடனும் 1ஐ விடப் பெரிய பொதுவான காரணியைப் பகிர்வதில்லை, எனவே 1 தன்னையும் சேர்த்து ஒவ்வொரு முழு எண்ணுடனும் பரஸ்பர பகா ஆகும்.

பரஸ்பர பகா எண்கள் பகா எண்களாக இருக்க வேண்டுமா?

இல்லை. பரஸ்பர பகா எண்கள் தொகு எண்களாகவும் இருக்கலாம். 8 மற்றும் 15 இரண்டும் தொகு எண்களே, ஆயினும் 1 தவிர வேறு பொதுவான காரணி இல்லாததால் அவை பரஸ்பர பகா ஆகும்.

வெவ்வேறான இரு பகா எண்கள் எப்போதும் பரஸ்பர பகாவா?

ஆம். வெவ்வேறான இரு பகா எண்களுக்கு 1 தவிர வேறு பொதுவான காரணி இல்லை, எனவே வேறுபட்ட எந்த இரு பகா எண்களும் பரஸ்பர பகா ஆகும்.

எதிர்மறை எண்கள் பரஸ்பர பகா ஆக முடியுமா?

பரஸ்பர பகா நிலை பொதுவாக நேர் முழு எண்களுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்தக் கால்குலேட்டர் 1 அல்லது அதற்கு மேலான நேர் முழு எண்களை மட்டுமே ஏற்கும்.

GCDக்கும் பரஸ்பர பகாவுக்கும் என்ன வேறுபாடு?

GCD என்பது உள்ளிட்ட அனைத்து எண்களையும் வகுக்கும் மிகப்பெரிய எண். "பரஸ்பர பகா" என்பது அந்த GCD சரியாக 1க்குச் சமமாக இருக்கும் குறிப்பிட்ட நிலை.