เครื่องคำนวณปริมาตรเซลล์ลูกบาศก์ - คำนวณปริมาตรลูกบาศก์ได้ทันที

เครื่องคำนวณปริมาตรลูกบาศก์คืออะไร?

เครื่องคำนวณปริมาตรลูกบาศก์ใช้หาปริมาตรของลูกบาศก์จากความยาวของขอบหนึ่งด้าน ลูกบาศก์เป็นรูปทรงสามมิติที่มีหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสหกหน้า ขอบที่ยาวเท่ากันสิบสองขอบ และมุมฉากแปดมุม เนื่องจากขอบทุกด้านยาวเท่ากัน การวัดเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอสำหรับหาปริมาตรทั้งหมด

สูตรหาปริมาตรลูกบาศก์

ปริมาตรของลูกบาศก์เท่ากับความยาวขอบยกกำลังสาม:

V = a³

ในที่นี้ V คือปริมาตร และ a คือความยาวของขอบหนึ่งด้าน การยกกำลังสามของจำนวนหนึ่งหมายถึงการคูณจำนวนนั้นด้วยตัวเองสองครั้ง ดังนั้น a³ = a × a × a

สูตรนี้ใช้ได้กับทุกขนาด โดยให้ปริมาตรของเซลล์หน่วยผลึกที่วัดเป็นนาโนเมตร ลูกบาศก์น้ำตาลที่วัดเป็นเซนติเมตร หรือแท่งคอนกรีตที่วัดเป็นเมตร หน่วยของผลลัพธ์จะเป็นหน่วยของข้อมูลนำเข้าที่ยกกำลังสามเสมอ กล่าวคือ ความยาวเป็นเซนติเมตรจะให้ปริมาตรเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร

วิธีคำนวณปริมาตรลูกบาศก์

1. วัดขอบหนึ่งด้านของลูกบาศก์ ขอบทุกด้านยาวเท่ากัน ดังนั้นการวัดเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอ
2. คูณความยาวขอบด้วยตัวเองสามครั้ง หรือยกกำลัง 3
3. เติมหน่วยลูกบาศก์ที่ถูกต้องให้กับผลลัพธ์ เช่น cm³ หรือ m³

เครื่องคำนวณในหน้านี้จะคูณให้โดยอัตโนมัติ ป้อนความยาวขอบตั้งแต่ 0.001 ขึ้นไป แล้วระบบจะแสดงปริมาตรทันที

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

ตัวอย่าง 1: ลูกบาศก์ขนาด 5 ซม.

ความยาวขอบ 5 ซม. ให้ผลดังนี้:

V = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 cm³

ตัวอย่าง 2: ความยาวขอบที่เป็นทศนิยม

ความยาวขอบ 2.5 ซม. ให้ผลดังนี้:

V = 2.5³ = 2.5 × 2.5 × 2.5 = 15.625 cm³

ความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยในการวัดขอบจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว เพราะการคำนวณยกกำลังสามให้กับค่าเหล่านั้น การเพิ่มขอบจาก 2.5 ซม. เป็น 2.6 ซม. ทำให้ปริมาตรเปลี่ยนจาก 15.625 cm³ เป็น 17.576 cm³ เพิ่มขึ้นประมาณ 1.95 cm³ จากการเปลี่ยนแปลงเพียง 0.1 ซม.

ตัวอย่าง 3: เซลล์หน่วยผลึก

โครงสร้างลูกบาศก์พบได้ทั่วไปในเคมีและวัสดุศาสตร์ เกลือแกงหรือโซเดียมคลอไรด์ก่อรูปเป็นผลึกลูกบาศก์ที่มีความยาวขอบประมาณ 0.564 นาโนเมตร ปริมาตรเซลล์หน่วยของมันคือ:

V = 0.564³ ≈ 0.179 nm³

ซิลิกอนซึ่งใช้ในชิปคอมพิวเตอร์มีขอบเซลล์หน่วยลูกบาศก์ยาวประมาณ 0.543 nm นักวิทยาศาสตร์ใช้ปริมาตรเซลล์หน่วยเพื่อคำนวณว่ามีอะตอมจำนวนเท่าใดบรรจุอยู่ในวัสดุปริมาณหนึ่ง และเพื่อคำนวณความหนาแน่น

การเพิ่มความยาวขอบเป็นสองเท่า

ปริมาตรเพิ่มขึ้นเร็วกว่าความยาวขอบ เพราะสูตรยกกำลังสามให้กับความยาวนั้น การเพิ่มขอบจาก 2 ซม. เป็น 4 ซม. ไม่ได้ทำให้ปริมาตรเพิ่มเป็นสองเท่า แต่ทำให้ปริมาตรเพิ่มเป็นแปดเท่า:

• 2³ = 8 cm³
• 4³ = 64 cm³
• 64 ÷ 8 = 8

การเพิ่มความยาวขอบเป็นสองเท่าจะทำให้ปริมาตรเพิ่มเป็นแปดเท่าเสมอ การเพิ่มความยาวขอบเป็นสามเท่าจะทำให้ปริมาตรเพิ่มเป็น 27 เท่า

เมื่อใช้สูตรลูกบาศก์ไม่ได้

สูตร V = a³ ใช้ได้เฉพาะเมื่อมิติทั้งสามมีขนาดเท่ากัน กล่องสำหรับขนส่ง อิฐ หรือห้อง โดยทั่วไปเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ไม่ใช่ลูกบาศก์ จึงต้องใช้สูตรอื่นในการหาปริมาตร:

V = ความยาว × ความกว้าง × ความสูง

กล่องที่มีขนาด 30 ซม. × 20 ซม. × 15 ซม. มีปริมาตร 9,000 cm³ หากยกกำลังสามเฉพาะด้านที่ยาวที่สุด 30³ จะได้ 27,000 cm³ ซึ่งมากเกินไปสามเท่า สำหรับทรงกลม ให้ใช้ V = (4/3)πr³ สำหรับทรงกระบอก ให้ใช้ V = πr²h

คำถามที่พบบ่อย

จะหาปริมาตรของลูกบาศก์จากขอบหนึ่งด้านได้อย่างไร?

ยกกำลังสามให้กับความยาวขอบ: V = a³ ลูกบาศก์ที่มีขอบยาว 4 ซม. มีปริมาตร 4³ = 64 cm³ ขอบทุกด้านของลูกบาศก์ยาวเท่ากัน ดังนั้นการวัดเพียงครั้งเดียวจึงให้ปริมาตรทั้งหมด

เซลล์ลูกบาศก์ในผลึกศาสตร์คืออะไร?

เซลล์หน่วยลูกบาศก์คือหน่วยซ้ำที่เล็กที่สุดของโครงสร้างผลึก ซึ่งมีรูปร่างเหมือนลูกบาศก์ ปริมาตรของเซลล์นี้ซึ่งหาได้ด้วย V = a³ ช่วยให้นักวิทยาศาสตร์คำนวณความหนาแน่นและการจัดเรียงตัวของอะตอมในผลึก

ลูกบาศก์เซนติเมตรกับมิลลิลิตรมีค่าเท่ากันหรือไม่?

ใช่ ลูกบาศก์เซนติเมตรหนึ่งหน่วยเท่ากับหนึ่งมิลลิลิตร (1 cm³ = 1 มล.) ลูกบาศก์ที่มีขอบยาว 10 ซม. มีปริมาตร 1,000 cm³ ซึ่งเท่ากับ 1,000 มล. หรือ 1 ลิตร

เหตุใดการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของความยาวขอบจึงทำให้ปริมาตรเปลี่ยนแปลงมาก?

เนื่องจากสูตรยกกำลังสามให้กับความยาวขอบ ความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยในการวัดจึงถูกขยายขึ้น ความคลาดเคลื่อนในการวัดความยาวขอบ 1% จะกลายเป็นความคลาดเคลื่อนของปริมาตรประมาณ 3%

สูตรนี้ใช้กับกล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากได้หรือไม่?

ไม่ได้ สูตรนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อขอบทุกด้านยาวเท่ากัน กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต้องใช้ V = ความยาว × ความกว้าง × ความสูง แทน

จะแปลงลูกบาศก์นิ้วเป็นลูกบาศก์เซนติเมตรได้อย่างไร?

ยกกำลังสามให้กับตัวคูณการแปลงระหว่างหน่วยความยาว เนื่องจาก 1 นิ้ว เท่ากับ 2.54 ซม. ดังนั้น 1 in³ จึงเท่ากับ 2.54³ หรือประมาณ 16.387 cm³