เครื่องคำนวณปริมาตรหลุม - ปริมาตรการขุดสำหรับหลุมทรงกระบอกและสี่เหลี่ยม

เครื่องคำนวณปริมาตรหลุมคืออะไร?

เครื่องคำนวณปริมาตรหลุมจะคำนวณว่าหลุมทรงกระบอกหรือหลุมสี่เหลี่ยมมีวัสดุเติมอยู่เท่าใด หรือจำเป็นต้องขุดออกเท่าใด โดยนำขนาดของหลุมมาคูณกันตามสูตรเรขาคณิตมาตรฐาน ผลลัพธ์ช่วยในการสั่งซื้อคอนกรีต เช่าภาชนะทิ้งขยะ หรือประเมินว่าการทำงานจะทำให้เกิดดินขุดมากเพียงใด

วิธีใช้เครื่องคำนวณนี้

เลือกรูปทรงของหลุม แล้วเลือกหน่วยความยาว ได้แก่ เมตร เซนติเมตร ฟุต หรือนิ้ว ป้อนขนาดทุกค่าโดยใช้หน่วยเดียวกัน เครื่องคำนวณจะไม่แปลงหน่วยให้ โดยอ่านตัวเลขตามหน่วยที่แสดงในแต่ละช่อง และรายงานปริมาตรเป็นหน่วยลูกบาศก์ที่ตรงกัน โดยปัดเศษเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง เมตรจะแสดงเป็นลูกบาศก์เมตร นิ้วจะแสดงเป็นลูกบาศก์นิ้ว และอื่น ๆ

หลุมทรงกระบอกต้องใช้รัศมีและความลึก ส่วนหลุมสี่เหลี่ยมต้องใช้ความยาว ความกว้าง และความลึก ขนาดทุกค่าต้องมากกว่าศูนย์ หากป้อนค่าเป็นศูนย์หรือติดลบ ระบบจะแจ้งให้ป้อนค่าบวกแทนการแสดงผลลัพธ์ แผนภาพข้างช่องป้อนค่าจะแสดงป้ายกำกับเฉพาะขนาดที่ป้อนแล้ว

วิธีคำนวณปริมาตรหลุมทรงกระบอก

หลุมทรงกระบอก เช่น หลุมเสาหรือบ่อน้ำ มีรูปทรงคล้ายท่อสั้น ๆ ปริมาตรคำนวณจากสูตรของทรงกระบอกดังนี้

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ คือปริมาตร
• $\pi$ มีค่าประมาณ 3.14159
• $r$ คือรัศมี หรือระยะจากจุดศูนย์กลางของหลุมถึงขอบหลุม
• $h$ คือความลึกของหลุม

คนส่วนใหญ่วัดระยะพาดผ่านด้านบนของหลุม ซึ่งได้ค่าเส้นผ่านศูนย์กลาง ไม่ใช่รัศมี รัศมีมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง หลุมที่วัดได้ 12 นิ้ว (30.5 ซม.) จากขอบถึงขอบจะมีรัศมี 6 นิ้ว เครื่องคำนวณต้องใช้รัศมี ดังนั้นให้หารค่าที่วัดได้ด้วยสองก่อน หากเขียนสูตรโดยใช้เส้นผ่านศูนย์กลาง ($D$) แทน สูตรจะเป็นดังนี้

$V = \pi \times \frac{D^2}{4} \times h$

วิธีคำนวณปริมาตรหลุมสี่เหลี่ยม

หลุมสี่เหลี่ยม เช่น ร่องฐานรากหรือหลุมขุดสระว่ายน้ำ ใช้สูตรที่ง่ายกว่า ดังนี้

$V = l \times w \times d$

• $l$ คือความยาว
• $w$ คือความกว้าง
• $d$ คือความลึก

หลุมที่ขุดจริงแทบไม่เคยมีผนังตรงสมบูรณ์แบบ ข้อกำหนดอาคารมักกำหนดให้ร่องลึกมีด้านลาดเอียงเพื่อความปลอดภัย ดังนั้นปริมาตรดินที่ขุดจริงอาจมากกว่าค่าที่คำนวณอย่างง่ายนี้ มาตรฐานการขุดของ OSHA กำหนดข้อกำหนดด้านความลาดเอียงสำหรับร่องที่ลึกเกิน 5 ฟุต (1.5 ม.) ในสหรัฐอเมริกา

ตัวอย่างการคำนวณ

หลุมทรงกระบอก: เสารั้ว

รั้วต้องใช้หลุมเสา 20 หลุม แต่ละหลุมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 ซม. (รัศมี 15 ซม.) และลึก 60 ซม.

เมื่อเลือกหน่วยเซนติเมตร รัศมี 15 และความลึก 60 จะได้ผลดังนี้

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}411.5 \text{ cm}^3$

นั่นคือดิน 0.0424 ลูกบาศก์เมตรต่อหลุม สำหรับหลุม 20 หลุม ปริมาตรรวมประมาณ 0.85 ลูกบาศก์เมตร หรือประมาณ 1.1 ลูกบาศก์หลา (0.841 m³)

หลุมสี่เหลี่ยม: ฐานโรงเก็บของ

ฐานโรงเก็บของต้องใช้ชั้นกรวดที่ยาว 2.5 ม. กว้าง 2 ม. และลึก 0.4 ม.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

คิดเป็นกรวดประมาณ 2.6 ลูกบาศก์หลา (1.99 m³)

หลุมสี่เหลี่ยม: ร่องวางระบบชลประทาน

ร่องวางระบบชลประทานยาว 500 ฟุต ขุดให้กว้าง 12 นิ้ว (1 ฟุต) และลึก 18 นิ้ว (1.5 ฟุต)

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

เมื่อนำไปหารด้วย 27 (ลูกบาศก์ฟุตต่อลูกบาศก์หลา) จะได้ดินประมาณ 28 ลูกบาศก์หลา (21.4 m³)

หลุมทรงกระบอก: การปลูกต้นไม้

ต้นไม้ที่มีตุ้มรากขนาด 24 นิ้ว ต้องใช้หลุมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 48 ถึง 60 นิ้ว (150 ซม.) และลึกประมาณ 24 นิ้ว (61 ซม.) เมื่อเลือกหน่วยนิ้ว เครื่องคำนวณจะแสดงผลเป็นลูกบาศก์นิ้ว

• 48 นิ้ว (122 ซม.) จากขอบถึงขอบ (รัศมี 24 นิ้ว) ลึก 24 นิ้ว (61 ซม.): $\pi \times 24^2 \times 24 \approx 43{,}429 \text{ in}^3$ หรือประมาณ 0.71 ลูกบาศก์เมตร
• 60 นิ้ว (150 ซม.) จากขอบถึงขอบ (รัศมี 30 นิ้ว) ลึก 24 นิ้ว (61 ซม.): $\pi \times 30^2 \times 24 \approx 67{,}858 \text{ in}^3$ หรือประมาณ 1.11 ลูกบาศก์เมตร

หลุมขนาดกลางที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 54 นิ้ว (137 ซม.) จุได้ประมาณ 54,965 ลูกบาศก์นิ้ว (901,000 cm³) หรือใกล้เคียงกับดิน 0.9 ลูกบาศก์เมตร

การแปลงหน่วยปริมาตร

เครื่องคำนวณรายงานผลเป็นหน่วยเดียว คือหน่วยที่เลือกสำหรับข้อมูลนำมายกกำลังสาม การแปลงคำตอบเป็นหน่วยอื่นเป็นขั้นตอนแยกต่างหาก โดยใช้ตัวคูณด้านล่าง

วิธีวัดหลุมให้แม่นยำ

สำหรับหลุมทรงกระบอก ให้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านจุดที่กว้างที่สุด แล้วหารด้วยสองเพื่อหารัศมี ใช้สายวัดหย่อนลงตรง ๆ เพื่อวัดความลึก สำหรับหลุมที่สอบเรียว การวัดจุดที่แคบที่สุดเหมาะกับการประเมินคอนกรีต เพราะคอนกรีตจะเติมเต็มทุกส่วน ส่วนการวัดจุดที่กว้างที่สุดเหมาะกับการประเมินดินที่ต้องขุดออก เพราะครอบคลุมวัสดุที่ขุดทั้งหมด

สำหรับหลุมสี่เหลี่ยม ให้วัดความยาวและความกว้างที่ด้านบน และวัดความลึกหลายจุดหากก้นหลุมไม่เรียบ จากนั้นหาค่าเฉลี่ย ใช้หน่วยเดียวกันกับการวัดทุกค่าก่อนคำนวณ

การคำนวณปริมาตรหลุมใช้ที่ใดบ้าง

ฐานรากและร่องสาธารณูปโภคสำหรับท่อน้ำ ท่อก๊าซ และสายไฟ ต้องมีการประเมินปริมาตรเพื่อวางแผนคอนกรีตหรือวัสดุถมกลับ การขุดสระว่ายน้ำใต้ดินขนาดทั่วไปทำให้ต้องขนดินออกหลายสิบลูกบาศก์หลา ในงานภูมิทัศน์ หลุมปลูกต้นไม้และไม้พุ่ม หลุมขุดบ่อ และร่องระบายน้ำแบบฝรั่งเศส ล้วนใช้สูตรสองแบบเดียวกัน ในการเกษตร เสาในไร่องุ่นและสวนผลไม้รวมกันแล้วมีจำนวนมาก: ไร่องุ่นขนาด 5 เอเคอร์ ที่มีเสาประมาณ 2,000 ต้น โดยแต่ละต้นอยู่ในหลุมเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 นิ้ว และลึก 30 นิ้ว ต้องขุดดินรวมประมาณ 50 ลูกบาศก์เมตร

ดินที่ขุดขึ้นมายังจะพองตัวหลังจากถูกขุด โดยทั่วไปเพิ่มขึ้น 20 ถึง 40 เปอร์เซ็นต์ ขึ้นอยู่กับชนิดของดิน ดังนั้นปริมาณที่ต้องขนออกมักมากกว่าปริมาตรของหลุมเอง

ประวัติโดยย่อ

นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกอาร์คิมิดีสอธิบายสูตรปริมาตรทรงกระบอกไว้เมื่อประมาณ 250 ปีก่อนคริสตกาล และยังคงเป็นสูตรที่ใช้ในปัจจุบัน ปาปิรุสคณิตศาสตร์รินด์ ซึ่งเป็นเอกสารอียิปต์จากราว 1650 ปีก่อนคริสตกาล แสดงการคำนวณปริมาตรที่ใช้กับการเก็บเมล็ดพืช เป็นหลักฐานว่าคณิตศาสตร์ลักษณะนี้สนับสนุนงานก่อสร้างและเกษตรกรรมมานานหลายพันปี

คำถามที่พบบ่อย

สูตรคำนวณปริมาตรหลุมทรงกระบอกคืออะไร $V = \pi \times r^2 \times h$ โดย $r$ คือรัศมี และ $h$ คือความลึก หากทราบเฉพาะเส้นผ่านศูนย์กลาง ให้หารด้วย 2 ก่อนเพื่อหารัศมี

สูตรคำนวณปริมาตรหลุมสี่เหลี่ยมคืออะไร $V = l \times w \times d$: ความยาวคูณความกว้างคูณความลึก

รัศมีกับเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกันอย่างไร เส้นผ่านศูนย์กลางคือระยะพาดผ่านวงกลมโดยผ่านจุดศูนย์กลาง ส่วนรัศมีคือครึ่งหนึ่งของระยะดังกล่าว วัดจากจุดศูนย์กลางถึงขอบ หลุมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 นิ้ว จะมีรัศมี 6 นิ้ว

ดินที่ขุดออกมาจากหลุมมีปริมาณมากกว่าปริมาตรหลุมเท่าใด ดินที่ขุดจะคลายตัวและพองขึ้น โดยปกติเพิ่มขึ้น 20 ถึง 40 เปอร์เซ็นต์ ขึ้นอยู่กับชนิดของดิน หลุมขนาด 2 ลูกบาศก์เมตรอาจทำให้เกิดดินร่วนประมาณ 2.4 ถึง 2.8 ลูกบาศก์เมตร

จะแปลงลูกบาศก์เมตรเป็นลูกบาศก์ฟุตหรือลูกบาศก์หลาได้อย่างไร คูณลูกบาศก์เมตรด้วย 35.3147 หากต้องการเป็นลูกบาศก์ฟุต หรือคูณด้วย 1.30795 หากต้องการเป็นลูกบาศก์หลา เครื่องคำนวณไม่ได้ทำขั้นตอนนี้ โดยรายงานปริมาตรเป็นหน่วยยกกำลังสามของหน่วยที่ป้อน

ถ้าหลุมไม่ใช่ทรงกระบอกหรือสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบจะทำอย่างไร แบ่งรูปทรงออกเป็นส่วนที่ง่ายกว่า แล้วคำนวณแต่ละส่วนแยกกันก่อนนำผลลัพธ์มาบวกกัน หลุมที่สอบเรียวมักประเมินโดยหาค่าเฉลี่ยของเส้นผ่านศูนย์กลางด้านบนและด้านล่าง แล้วถือว่าเป็นทรงกระบอก