เครื่องคิดเลขจุดเดือดตามความสูง | อุณหภูมิน้ำที่ระดับความสูง

เวอร์ชันสั้น ๆ

น้ำเดือดเมื่อแรงผลักดันของไอของมันเองเท่ากับน้ำหนักของอากาศที่ดันลงมา ยิ่งสูงเท่าไร อากาศก็ยิ่งบางขึ้น แรงนี้จึงชนะเร็วกว่า และน้ำจึงเดือดที่อุณหภูมิต่ำกว่า ที่ระดับน้ำทะเล เดือดที่100 °C (212 °F); ในเดนเวอร์ (~1,600 m) ประมาณ95 °C (203 °F); บนยอดเอเวอเรสต์ประมาณ68 °C (154 °F)

ป้อนระดับความสูงของคุณ และเครื่องคิดเลขจะคืนค่าจุดเดือดที่แน่นอนในหน่วยเซลเซียสและฟาเรนไฮต์ บวกกับความดันอากาศท้องถิ่น นี่สำคัญ เมื่อ "เดือดเท่านั้น" ไม่ชัดเจนพอ: การทำอาหาร ความปลอดภัยของอาหาร การหมักเบียร์ และงานในห้องปฏิบัติการทั้งหมดขึ้นอยู่กับว่าน้ำเดือดร้อนแค่ไหน

จุดเดือดตามความสูง

วิธีการคำนวณทำงาน

การเดือดคือเรื่องของความดัน ดังนั้นเครื่องมือจึงใช้สองขั้นตอน: ความสูง → ความดัน จากนั้น ความดัน → อุณหภูมิ

ขั้นตอนที่ 1 — ความสูงเป็นความดัน อากาศบางตามความสูงอย่างสม่ำเสมอ แบบจำลองบารอมิเตอร์ของมาตรฐานบรรยากาศนานาชาติ (ใช้ได้ตลอดโทรโพสเฟียร์ 0–11 km) ให้ความดันท้องถิ่นจากระดับความสูง:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

โดยที่ $h_{\text{ft}}$ คือความสูงในฟุต (เมตร × 3.28084)

ขั้นตอนที่ 2 — ความดันเป็นจุดเดือด น้ำเดือดเมื่อความดันไอน้ำเท่ากับความดันรอบข้าง เส้นโค้งความดันไอน้ำนี้อธิบายจากหลักการแรกโดยความสัมพันธ์ Clausius–Clapeyron และการปรับเชิงประจักษ์ที่ได้รับการยอมรับอย่างดีเปลี่ยนความดันเป็นอุณหภูมิโดยตรง:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

แบบจำลองสองขั้นตอนนี้คือสิ่งที่เครื่องมือเอกสารอ้างอิง เช่น Omni Calculator และ CSG Network ใช้ มันติดตามตารางที่เผยแพร่อย่างใกล้ชิด และต่างจากกฎเหมาป "ลด 0.33 °C ต่อ 100 m" เก่า ๆ มันยังคงซื่อสัตย์ที่ความสูงสูง—ทางลัดเชิงเส้นนี้ประเมินจุดเดือดของเอเวอเรสต์สูงเกินไปเกือบ 3 °C

มุมมองจากหลักการแรก

Clausius–Clapeyron เชื่อมโยงความดันอิ่มตัว $P$ กับอุณหภูมิ $T$ ผ่านเอนทัลปีของการระเหยความร้อน $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

โยงไปที่จุดเดือดปกติ ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K) ใส่ความดันโดยรอบ $P_2$ แล้วแก้หา $T_2$ ใช้ $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol และ $R = 8.314$ J/(mol·K) ลักษณะของเส้นโค้งเดียวกันในช่วงเศษส่วนขององศา การปรับเชิงประจักษ์ด้านบนเป็นเพียงรูปแบบปิดที่เร็วกว่า

ความแม่นยำและขีดจำกัด

• ช่วงทุกวัน (ด้านล่าง ~11 km): แม่นยำประมาณ ±1 °C—ละเอียดกว่าเทอร์มอมิเตอร์ในครัวหรือหนามส่วนใหญ่
• เหนือ 11 km: คุณออกจากแบบจำลองบรรยากาศมาตรฐาน เครื่องคิดเลขจะทำเครื่องหมายผลลัพธ์เป็นการสอดแทรก
• สภาพอากาศ: ความดันสูงหรือต่ำที่แรงสามารถเลื่อนความดันท้องถิ่นได้สองสามเปอร์เซ็นต์ เพศจุดเดือดขึ้นไป ~1 °C สำหรับงานที่สำคัญ วัดความดันบารอมิเตอร์จริง
• ตัวถูกละลายที่ละลายน้ำ: เกลือหรือน้ำตาลเพิ่มจุดเดือดเล็กน้อย (การเพิ่มจุดเดือด); การเค็มตัวหนักเพิ่มเพียง ~1 °C ความชื้นไม่มีนัยสำคัญ

ทำไมมันถึงสำคัญ

• การทำอาหาร: ที่ 2,000 m น้ำเพียง ~93 °C เท่านั้น ดังนั้นพาสต้า ข้าว และไข่จึงต้องใช้เวลานานขึ้นอย่างชัดเจน—"เดือด" ดูเหมือนเดิม แต่เย็นกว่า หม้อความดันปิดไอน้ำขึ้นเพื่อผลักจุดเดือดกลับขึ้นเป็น ~121 °C

• ความปลอดภัยของอาหารและน้ำ: การเดือดยังคงฆ่าเชื้อ แต่ CDC แนะนำการเดือด 3 นาทีเต็มรูปแบบเหนือ ~2,000 m แทนที่จะ 1 นาที เพราะอุณหภูมิที่ต่ำกว่าฆ่าสิ่งก่อโรคช้ากว่า

• ห้องปฏิบัติการและอุตสาหกรรม: ออโตแคลฟ การกลั่น และขั้นตอน "reflex/boiling" ใด ๆ ที่ปรับแต่งที่ระดับน้ำทะเลทำหน้าที่ต่างกันที่ระดับความสูงและอาจต้องการการปรับแต่งใหม่

ตัวอย่างโค้ด

แต่ละบิตใช้ความสูงเป็นเมตรและส่งคืนจุดเดือดในหน่วย °C โดยใช้แบบจำลองสองขั้นตอนเดียวกัน

1' Boiling point of water (°C) from altitude in metres
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' result in °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' result in °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

FAQ

ทำไมน้ำจึงเดือดเย็นกว่าที่ความสูง

การเดือดเกิดขึ้นเมื่อความดันไอน้ำเท่ากับความดันอากาศรอบข้าง ยิ่งสูงเท่าไร อากาศก็ยิ่งบางขึ้น ความดันก็ยิ่งน้อยขึ้น ดังนั้นน้ำจึงถึงความสมดุลนี้ที่อุณหภูมิต่ำกว่า

จะลดลงประมาณเท่าไหร่ต่อ 1,000 ft

ประมาณ1 °C (ประมาณ 1.8 °F) ต่อ 1,000 ft ใกล้ระดับน้ำทะเล การลดลงเล็กน้อยชันกว่าที่ระดับสูงกว่าเพราะความดันลดลงเร็วขึ้นที่นั่น—เหตุผลอีกประการหนึ่งที่แบบจำลองตามฟิสิกส์เอาชนะกฎเชิงเส้นคงที่

น้ำเดือดที่อุณหภูมิใดบนเอเวอเรสต์

ประมาณ68 °C (154 °F) ที่ยอด 8,848 m ว่าทำไมการละลายหิมะและการเติมน้ำอาหารจึงใช้เวลานาน และเหตุใดการสำรวจจึงชื่นชอบหม้อความดันที่ค่ายสูง

น้ำเดือดร้อนกว่าด้านล่างระดับน้ำทะเล

ใช่ ที่ Dead Sea (~430 m ด้านล่างระดับน้ำทะเล) ความดันที่สูงขึ้นผลักจุดเดือดเพียงเล็กน้อยเหนือ 100 °C ป้อนระดับความสูงติดลบเพื่อดู

ฉันสามารถใช้นี่เพื่อปรับเวลาการทำอาหารได้หรือไม่

ใช่—มันบอกคุณว่า "เดือด" ของคุณเย็นแค่ไหน ตามกฎ เพิ่มประมาณ 15–25% เข้าไปยังเวลาทำอาหารน้ำเดือดเหนือ ~5,000 ft หรือใช้หม้อความดัน

มันแม่นยำแค่ไหน

ภายใน ±1 °C ขึ้นไป 11 km ภายใต้สภาวะมาตรฐาน สภาพอากาศหรือความสูงขั้นสุดขยายความกว้างนั้น สำหรับงานที่สำคัญ วัดความดันบารอมิเตอร์จริง

References

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.