เครื่องคำนวณเวลาการแบ่งตัวของเซลล์ - เครื่องมือวัดอัตราการเจริญเติบโตที่แม่นยำ

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าของเซลล์คืออะไร?

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าของเซลล์ คือเวลาที่ประชากรเซลล์ใช้ในการเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่า เป็นวิธีมาตรฐานในการวัดความเร็วการเจริญเติบโตของเซลล์ ใช้ในจุลชีววิทยา การเพาะเลี้ยงเซลล์ และการวิจัยมะเร็ง เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าที่สั้นหมายถึงการเจริญเติบโตอย่างรวดเร็ว ส่วนเวลาที่นานหมายถึงการเจริญเติบโตช้า

สูตรคำนวณเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าของเซลล์

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าคำนวณจากตัวเลขสามค่า ได้แก่ จำนวนเซลล์เริ่มต้น จำนวนเซลล์สุดท้าย และเวลาระหว่างการนับทั้งสองครั้ง สูตรคือ:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

โดยที่:

• T_d คือเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่า โดยมีหน่วยเดียวกับ t
• t คือเวลาที่ผ่านไประหว่างการนับทั้งสองครั้ง
• N₀ คือจำนวนเซลล์เริ่มต้น
• N คือจำนวนเซลล์สุดท้าย
• log คือลอการิทึม (ลอการิทึมธรรมชาติหรือลอการิทึมฐาน 10 ตราบใดที่ใช้ให้สอดคล้องกัน)

สูตรนี้สมมติให้การเจริญเติบโตเป็นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล หมายความว่าประชากรเพิ่มขึ้นในสัดส่วนคงที่ต่อหนึ่งหน่วยเวลา และเพิ่มเป็นสองเท่าซ้ำแล้วซ้ำอีกในช่วงเวลาคงที่

ที่มาของสูตร

การเจริญเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นไปตามสมการนี้:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

การหารทั้งสองข้างด้วย N₀ และการหาลอการิทึมของทั้งสองข้างให้:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

การแก้สมการหา T_d จะได้สูตรเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าข้างต้น

วิธีคำนวณเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่า: ทีละขั้นตอน

1. นับเซลล์เมื่อเริ่มต้น นี่คือ N₀
2. นับเซลล์อีกครั้งหลังจากเวลาผ่านไป นี่คือ N
3. บันทึกเวลาที่ผ่านไประหว่างการนับทั้งสองครั้ง นี่คือ t
4. หาร N ด้วย N₀ หาลอการิทึมของผลลัพธ์ แล้วหาร t × log(2) ด้วยค่าดังกล่าว

สามารถใช้หน่วยใดก็ได้ที่สอดคล้องกันสำหรับจำนวนเซลล์ (เซลล์ต่อมิลลิลิตร เซลล์ต่อหลุม หรือจำนวนเซลล์ทั้งหมด) เพราะสูตรใช้เพียงอัตราส่วนของจำนวนเหล่านี้ หน่วยเวลาต่างออกไป: ผลลัพธ์จะมีหน่วยเดียวกับเวลาที่ผ่านไปซึ่งป้อนเข้าไป เครื่องคำนวณมีตัวเลือกหน่วยสำหรับเวลาที่ผ่านไป (ชั่วโมง นาที หรือวัน) และรายงานเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าด้วยหน่วยเดียวกัน

ตัวอย่างการคำนวณ

ตัวอย่าง 1 การเพาะเลี้ยงเริ่มต้นที่ 1,000 เซลล์ และเพิ่มเป็น 2,000 เซลล์หลังจาก 24 ชั่วโมง

• N₀ = 1,000, N = 2,000, t = 24 ชั่วโมง
• N / N₀ = 2 ดังนั้น log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 ชั่วโมง

ประชากรเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าพอดีหนึ่งครั้งใน 24 ชั่วโมง ดังนั้นเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าจึงเท่ากับเวลาที่ผ่านไป

ตัวอย่าง 2 การเพาะเลี้ยงเริ่มต้นที่ 1,000,000 เซลล์ และเพิ่มเป็น 8,000,000 เซลล์หลังจาก 24 ชั่วโมง

• N₀ = 1,000,000, N = 8,000,000, t = 24 ชั่วโมง
• N / N₀ = 8 ดังนั้น log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 ชั่วโมง

ประชากรเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าสามครั้ง (1 → 2 → 4 → 8 ล้านเซลล์) ใน 24 ชั่วโมง ดังนั้นจึงเพิ่มเป็นสองเท่าหนึ่งครั้งทุก 8 ชั่วโมง

เวลาในการเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าโดยทั่วไป

เวลาในการเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าแตกต่างกันมากระหว่างสิ่งมีชีวิตและชนิดของเซลล์ และขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ สารอาหาร และสภาวะอื่น ๆ ในการเพาะเลี้ยง

ตัวเลขเหล่านี้เป็นข้อมูลอ้างอิงทั่วไป ไม่ใช่กฎตายตัว ควรตรวจสอบค่าที่วัดได้กับข้อมูลที่ตีพิมพ์สำหรับสายเซลล์เฉพาะและสภาวะที่ใช้

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าและอัตราการเจริญเติบโต

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าสัมพันธ์กับค่าคงที่อัตราการเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล μ:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

ตัวอย่างเช่น เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่า 20 ชั่วโมงสอดคล้องกับอัตราการเจริญเติบโตประมาณ ln(2) / 20 ≈ 0.035 ต่อชั่วโมง

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าไม่ใช่สิ่งเดียวกับเวลาในหนึ่งรุ่น เวลาในหนึ่งรุ่นคือเวลาระหว่างการแบ่งตัวของเซลล์เดี่ยว ในประชากรที่เซลล์ทุกเซลล์แบ่งตัวด้วยอัตราเดียวกัน ค่าทั้งสองจะเท่ากัน แต่ในประชากรผสม ค่าเหล่านี้อาจแตกต่างกัน เพราะเซลล์แต่ละเซลล์ไม่ได้แบ่งตัวด้วยความเร็วเท่ากัน

เมื่อใดที่ใช้สูตรนี้ไม่ได้

สูตรนี้ใช้ได้เฉพาะในช่วงที่เซลล์มีการเจริญเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล ซึ่งแต่ละเซลล์แบ่งตัวด้วยอัตราค่อนข้างคงที่ สูตรนี้ไม่ให้ผลที่มีความหมายในระยะปรับตัว เมื่อเซลล์กำลังปรับตัวเข้ากับสภาวะใหม่และแทบไม่แบ่งตัว หรือในระยะคงที่ เมื่อการแบ่งตัวของเซลล์สมดุลกับการตายของเซลล์

วิธีตรวจสอบอย่างง่ายคือพล็อตลอการิทึมของจำนวนเซลล์เทียบกับเวลา เส้นตรงบ่งชี้การเจริญเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล เส้นโค้งหรือเส้นราบหมายความว่าสูตรนี้จะไม่ให้เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าที่น่าเชื่อถือ

หากจำนวนเซลล์สุดท้ายน้อยกว่าจำนวนเริ่มต้น ประชากรกำลังลดลงแทนที่จะเพิ่มเป็นสองเท่า จึงไม่สามารถคำนวณเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าด้วยวิธีปกติได้ หากจำนวนเริ่มต้นและจำนวนสุดท้ายเท่ากัน อัตราส่วน N/N₀ จะเท่ากับ 1 และ log(1) เท่ากับ 0 ดังนั้นสูตรจะเป็นการหารด้วยศูนย์ เครื่องคำนวณถือว่าทั้งสองกรณีเป็นข้อผิดพลาดของข้อมูลนำเข้า แทนที่จะคืนค่าเป็นตัวเลข

ความเป็นมาในประวัติศาสตร์

การอธิบายทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเจริญเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลของจุลินทรีย์พัฒนาขึ้นพร้อมกับจุลชีววิทยายุคแรกในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 และต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 บทความของ Jacques Monod ในปี 1949 เรื่อง “The Growth of Bacterial Cultures” ซึ่งตีพิมพ์ใน Annual Review of Microbiology ได้วางรากฐานคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ที่ยังใช้บรรยายจลนพลศาสตร์การเจริญเติบโตของแบคทีเรียในปัจจุบัน การวัดอัตราการเจริญเติบโตมีความสำคัญมากขึ้นหลังการพัฒนายาปฏิชีวนะในช่วงกลางคริสต์ศตวรรษที่ 20 เนื่องจากนักวิจัยจำเป็นต้องมีวิธีวัดว่ายาชะลอการเจริญเติบโตของแบคทีเรียได้มากเพียงใด การแพร่หลายของเทคนิคการเพาะเลี้ยงเซลล์สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมในทศวรรษต่อ ๆ มาทำให้สามารถนำการคำนวณแบบเดียวกันไปใช้ในการวิจัยมะเร็งและเทคโนโลยีชีวภาพได้ ต่อมาการนับเซลล์แบบอัตโนมัติ รวมถึงโฟลว์ไซโทเมทรี ทำให้การวัดเหล่านี้รวดเร็วและสม่ำเสมอมากขึ้น

คำถามที่พบบ่อย

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าของเซลล์คืออะไร คือเวลาที่ประชากรเซลล์ใช้ในการเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่า ใช้เป็นตัวชี้วัดอัตราการเจริญเติบโตในชีววิทยาและการแพทย์

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าแตกต่างจากเวลาในหนึ่งรุ่นอย่างไร เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าอธิบายประชากรทั้งหมด ส่วนเวลาในหนึ่งรุ่นอธิบายวัฏจักรการแบ่งตัวของเซลล์เดี่ยว ค่าทั้งสองเท่ากันในประชากรที่มีการแบ่งตัวพร้อมกัน และอาจแตกต่างกันเล็กน้อยในประชากรผสม

ปัจจัยใดทำให้เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าเปลี่ยนแปลง อุณหภูมิ ปริมาณสารอาหาร ความพร้อมของออกซิเจน ค่า pH ความหนาแน่นของเซลล์ และอายุของการเพาะเลี้ยง ล้วนทำให้การเจริญเติบโตเร็วขึ้นหรือช้าลงได้ ซึ่งทำให้เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าที่วัดได้เปลี่ยนแปลง

เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าที่เป็นลบหรือไม่กำหนดหมายความว่าอย่างไร ค่าลบหมายความว่าจำนวนเซลล์สุดท้ายต่ำกว่าจำนวนเริ่มต้น ดังนั้นประชากรจึงลดลงแทนที่จะเติบโต ค่าที่ไม่กำหนดเกิดขึ้นเมื่อจำนวนทั้งสองเท่ากัน เนื่องจากสูตรจะเป็นการหารด้วยศูนย์ ทั้งสองกรณีไม่สอดคล้องกับแบบจำลองการเจริญเติบโตที่สูตรนี้ตั้งสมมติฐานไว้ ดังนั้นเครื่องคำนวณจึงแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดแทนตัวเลข

สูตรนี้ใช้ได้กับเซลล์ทุกชนิดหรือไม่ ใช้ได้กับประชากรใด ๆ ที่เจริญเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล รวมถึงแบคทีเรีย ยีสต์ สายเซลล์สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และเซลล์มะเร็ง ตราบใดที่นับเซลล์ในช่วงการเจริญเติบโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล

จะแปลงเวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าเป็นอัตราการเจริญเติบโตได้อย่างไร ใช้ μ = ln(2) / T_d ตัวอย่างเช่น เวลาเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่า 20 ชั่วโมงให้อัตราการเจริญเติบโตประมาณ 0.035 ต่อชั่วโมง

เอกสารอ้างอิง

1. Cooper, S. (2006). Distinguishing between linear and exponential cell growth during the division cycle. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Growth rates made easy. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). The growth of bacterial cultures. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). A quantitative method for the analysis of mammalian cell proliferation in culture. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Experimental evaluation of potential anticancer agents. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.