เครื่องคำนวณความถี่จากครึ่งเสียง - เปลี่ยนระดับเสียงด้วยครึ่งเสียงและเซนต์

เครื่องคำนวณความถี่จากครึ่งเสียงคืออะไร

เครื่องคำนวณความถี่จากครึ่งเสียงหาระดับเสียง หน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz) ที่อยู่สูงหรือต่ำกว่าความถี่เริ่มต้นตามจำนวนครึ่งเสียงที่กำหนด ครึ่งเสียงคือขั้นที่เล็กที่สุดในดนตรีตะวันตกมาตรฐาน คือระยะห่างจากคีย์เปียโนหนึ่งไปยังคีย์ถัดไปทันที เครื่องมือนี้ยังทำงานในทิศทางตรงข้ามได้ด้วย เมื่อกำหนดความถี่สองค่า มันจะหาช่วงเสียงระหว่างทั้งสองเป็นครึ่งเสียงและเซนต์

วิธีคำนวณความถี่จากครึ่งเสียง

ระดับเสียงดนตรีเป็นไปตามระบบเสียงเท่ากันทุกขั้น ซึ่งเป็นระบบการปรับเสียงที่แบ่งแต่ละคู่แปดออกเป็น 12 ครึ่งเสียงเท่ากัน เนื่องจากระดับเสียงถูกรับรู้บนสเกลอัตราส่วน ไม่ใช่เส้นตรง แต่ละขั้นครึ่งเสียงจึงคูณความถี่ด้วยตัวคูณคงที่ แทนที่จะบวกจำนวนเฮิรตซ์คงที่ ตัวคูณนั้นคือรากที่สิบสองของ 2 ซึ่งมีค่าประมาณ 1.05946

สูตรสำหรับความถี่เป้าหมายคือ

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f คือความถี่เป้าหมายเป็นเฮิรตซ์
• f₀ คือความถี่ฐานเป็นเฮิรตซ์
• n คือจำนวนครึ่งเสียง เป็นบวกสำหรับขั้นขึ้น และเป็นลบสำหรับขั้นลง

เครื่องมือนี้เพิ่มพจน์ปรับละเอียดแบบไม่บังคับในหน่วยเซนต์ โดยที่ 100 เซนต์เท่ากับหนึ่งครึ่งเสียง

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

โดยที่ c คือค่าชดเชยเซนต์ การตั้งค่า c เป็น 0 จะให้สูตรครึ่งเสียงธรรมดาดังข้างต้น

การหาชื่อโน้ตที่ใกล้ที่สุด

เมื่อทราบความถี่เป้าหมายแล้ว เครื่องคำนวณจะรายงานชื่อโน้ตและคู่แปดที่ใกล้ที่สุดโดยใช้ระบบเสียงเท่ากันทุกขั้น กับโน้ต A4 (ตัวลาเหนือโด้กลาง) ที่ตั้งไว้ที่ 440 เฮิรตซ์ ซึ่งเป็นมาตรฐานระดับเสียงคอนเสิร์ต ขั้นแรกมันจะแปลงความถี่เป็นหมายเลขโน้ต MIDI

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

ผลลัพธ์จะถูกปัดเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด เนื่องจาก 69 คือหมายเลข MIDI ของ A4 ชื่อโน้ตมาจากรูปแบบ C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B ซึ่งวนซ้ำทุก 12 หมายเลข และคู่แปดมาจากการหารหมายเลข MIDI ด้วย 12

ตัวอย่างการคำนวณ

เริ่มที่ A4 ความถี่ 440 เฮิรตซ์ แล้วขึ้นไป 7 ครึ่งเสียงโดยไม่มีค่าชดเชยเซนต์

1. n = 7, f₀ = 440
2. f = 440 × 2^(7/12)
3. 2^(7/12) ≈ 1.498307
4. f ≈ 440 × 1.498307 ≈ 659.26 เฮิรตซ์

โน้ตที่ใกล้ที่สุดกับ 659.26 เฮิรตซ์คือ E5 ซึ่งอยู่สูงกว่า A4 เจ็ดครึ่งเสียง เป็นช่วงเสียงดนตรีที่เรียกว่าคู่ห้าสมบูรณ์

ตัวอย่างที่สองใช้คู่แปดเต็ม 12 ครึ่งเสียงเหนือ A4 ให้ 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 เฮิรตซ์ ซึ่งเป็นโน้ต A5 การเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าจะยกระดับเสียงขึ้นเสมอเท่ากับหนึ่งคู่แปดพอดี

วิธีคำนวณช่วงเสียงระหว่างความถี่สองค่า

คำถามย้อนกลับ เมื่อกำหนดความถี่สองค่า ถามว่ามีกี่ครึ่งเสียงคั่นระหว่างทั้งสอง สูตรคือ

ครึ่งเสียง = 12 × log₂(f₂ / f₁)

เซนต์ = ครึ่งเสียง × 100

โดยที่ f₁ คือความถี่แรก (ค่าอ้างอิง) และ f₂ คือความถี่ที่สอง ผลลัพธ์เป็นบวกหมายความว่า f₂ สูงกว่า f₁ ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่าต่ำกว่า

ตัวอย่างเช่น จาก 440 เฮิรตซ์ถึง 880 เฮิรตซ์ ให้ 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 ครึ่งเสียง หรือเท่ากับ 1200 เซนต์พอดี ซึ่งยืนยันความสัมพันธ์ของคู่แปดจากตัวอย่างการคำนวณข้างต้น

เซนต์ในฐานะหน่วยที่ละเอียดกว่า

เซนต์คือหนึ่งในร้อยของครึ่งเสียง เซนต์ช่วยให้นักดนตรีและวิศวกรเสียงอธิบายความแตกต่างของระดับเสียงที่เล็กเกินกว่าจะเป็นขั้นครึ่งเสียงเต็ม เช่น การเพี้ยนเสียงเล็กน้อยระหว่างเครื่องดนตรีสองชิ้น หรือความผิดพลาดในการตั้งเสียง ผู้ฟังส่วนใหญ่สามารถสังเกตความแตกต่างของระดับเสียงได้ประมาณ 5 ถึง 10 เซนต์ แม้ว่าค่านี้จะแตกต่างกันไปตามแต่ละบุคคลและเสียงที่เกี่ยวข้อง

คำถามที่พบบ่อย

ครึ่งเสียงคืออะไร ครึ่งเสียงคือช่วงเสียงที่เล็กที่สุดในดนตรีตะวันตกมาตรฐาน เท่ากับระยะห่างจากคีย์เปียโนหนึ่งไปยังคีย์ถัดไป ไม่ว่าจะเป็นคีย์ดำหรือคีย์ขาว

ทำไมการขึ้นหนึ่งคู่แปดจึงทำให้ความถี่เพิ่มเป็นสองเท่า หนึ่งคู่แปดเท่ากับ 12 ครึ่งเสียง เนื่องจากแต่ละครึ่งเสียงคูณความถี่ด้วย 2^(1/12) ดังนั้น 12 ครึ่งเสียงจึงคูณด้วย (2^(1/12))^12 = 2 ซึ่งเท่ากับสองเท่าพอดี

เครื่องคำนวณนี้ใช้ระดับเสียงอ้างอิงใด ใช้ A4 = 440 เฮิรตซ์ มาตรฐานระดับเสียงคอนเสิร์ตที่พบบ่อยที่สุด โดยใช้ระบบเสียงเท่ากันทุกขั้นตลอดทั้ง 12 โน้ต

ค่าครึ่งเสียงเป็นค่าลบได้หรือไม่ ได้ ค่าลบจะลดระดับเสียงลง ตัวอย่างเช่น -12 ครึ่งเสียงจาก 440 เฮิรตซ์ ให้ 220 เฮิรตซ์ ซึ่งต่ำกว่า A4 หนึ่งคู่แปด

ความแตกต่างระหว่างครึ่งเสียงและเซนต์ในเครื่องมือนี้คืออะไร ครึ่งเสียงคือขั้นสเกลเต็มขั้น ช่องเซนต์เป็นค่าชดเชยละเอียดแบบไม่บังคับที่เพิ่มเข้าไปด้านบน โดยที่ 100 เซนต์เท่ากับหนึ่งครึ่งเสียง มีประโยชน์สำหรับระดับเสียงที่อยู่ระหว่างสองโน้ต

ทำไมโน้ตที่ใกล้ที่สุดอาจไม่ตรงกับความถี่พอดี ระบบเสียงเท่ากันทุกขั้นให้ความถี่โน้ตที่แม่นยำเฉพาะที่ขั้นครึ่งเสียงเต็มจาก A4 เท่านั้น ความถี่ใดก็ตามที่ไม่ตรงกับขั้นเหล่านั้นพอดี รวมถึงความถี่ที่มีค่าชดเชยเซนต์ จะถูกปัดให้เป็นโน้ตที่ใกล้ที่สุด