เครื่องคำนวณความยาวคลื่นและความถี่ (v = fλ)

เครื่องคำนวณความยาวคลื่นและความถี่

ความยาวคลื่นของคลื่นคือระยะทางจากสันคลื่นหนึ่งไปยังสันคลื่นถัดไป ความถี่คือจำนวนรอบที่ผ่านจุดคงที่ในแต่ละวินาที ทั้งสองค่าผูกกันด้วยความเร็วที่คลื่นเคลื่อนที่ ดังนั้นเครื่องคำนวณนี้จึงรับค่าความยาวคลื่น ความถี่ และความเร็วคลื่นมา 2 ค่า แล้วคำนวณค่าที่สาม

เครื่องคำนวณทำอะไร

เลือกว่าจะคำนวณปริมาณใดจากทั้งหมดสามรายการ อีกสองรายการจะกลายเป็นช่องป้อนข้อมูล หน้าเว็บจะแปลงค่าทั้งสองเป็นหน่วยฐาน ใช้ความสัมพันธ์ของคลื่นหนึ่งครั้ง แล้วแปลงคำตอบกลับเป็นหน่วยที่เลือกไว้สำหรับค่านั้น นอกจากนี้ยังแสดงคำตอบเดียวกันในหน่วยอื่นทุกหน่วยของประเภทเดียวกัน และปุ่มคัดลอกจะใส่ค่าทั้งสามลงในคลิปบอร์ด

ตัวคูณทุกตัวมาจากทะเบียนหน่วยร่วมของเว็บไซต์ ดังนั้นเมตรที่ใช้ที่นี่จึงเป็นเมตรเดียวกับที่ใช้ในหน้าอื่นทั้งหมด ผลลัพธ์แสดงด้วยเลขนัยสำคัญสิบหลัก ค่าที่ต่ำกว่า 0.0001 หรือค่าตั้งแต่ 1,000,000,000 ขึ้นไป จะแสดงในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สูตรความยาวคลื่นและความถี่

คลื่นเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากับความยาวคลื่นหนึ่งช่วงในหนึ่งรอบ ในหนึ่งวินาที คลื่นเคลื่อนที่ครบ $f$ รอบ จึงครอบคลุมความยาวคลื่น $f$ ช่วง:

$v = f \lambda$

โดยที่ $v$ คือความเร็วคลื่นเป็นเมตรต่อวินาที $f$ คือความถี่เป็นเฮิรตซ์ (รอบต่อวินาที) และ $\lambda$ คือความยาวคลื่นเป็นเมตร

การจัดรูปความสัมพันธ์เดียวกันกลับด้านให้คำตอบอีกสองค่า:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

การจัดรูปแต่ละแบบมีเพียงการคูณครั้งเดียวหรือการหารครั้งเดียว ดังนั้นจึงไม่สะสมความคลาดเคลื่อนแบบที่เกิดจากการบวกหลายครั้งต่อเนื่องกัน

สำหรับแสงที่เคลื่อนที่ผ่านสุญญากาศ ความเร็วคลื่นคือความเร็วแสง:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

โดยที่ $c$ คืออัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ ช่องความเร็วคลื่นเริ่มต้นด้วยค่านี้และสามารถเปลี่ยนเป็นค่าอื่นได้ อากาศแห้งใกล้ 20 °C ทำให้เสียงเดินทางด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s และแสงในแก้วทั่วไปเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณสองในสามของความเร็วในสุญญากาศ

ค่าคงที่ใดบ้างที่เป็นค่าที่แน่นอน

ตัวเลขที่อยู่เบื้องหลังการแปลงเหล่านี้เป็นคำนิยามที่หน่วยงานมาตรฐานเห็นพ้องกัน ไม่ใช่ค่าที่ได้จากการวัดซึ่งการทดลองที่ดีกว่าอาจแก้ไขได้

ความเร็วเสียงไม่ใช่ค่าคงที่ในลักษณะนี้ แต่เปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิและแก๊ส ดังนั้นหน้าเว็บจึงถือว่าเป็นค่าที่ผู้อ่านป้อน แทนที่จะเป็นค่าที่หน้าเว็บกำหนด

ตัวอย่างการคำนวณ: ความยาวคลื่นของวิทยุ FM

สถานีหนึ่งกระจายเสียงที่ 100 MHz ความเร็วคลื่นคือความเร็วแสง เพราะคลื่นวิทยุในอากาศเดินทางด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วในสุญญากาศมาก

100 MHz เท่ากับ 100,000,000 Hz การหาร 299,792,458 ด้วย 100,000,000 ให้ผลเป็น 2.99792458 ม. การหารนี้เพียงเลื่อนจุดทศนิยม ดังนั้นคำตอบจึงเที่ยงตรงโดยไม่มีการปัดเศษออก หน้าเว็บแสดง 2.99792458 ม. และแสดงความยาวคลื่นเดียวกันเป็น 299.792458 ซม., 2,997.92458 มม. และ 2.99792458E9 nm

การคำนวณย้อนกลับช่วยตรวจสอบการจัดรูป การคูณ 2.99792458 ม. ด้วย 100 MHz ให้ผลเป็น 299,792,458 m/s ซึ่งเป็นความเร็วที่ป้อนเข้าไป

ตัวอย่างเพิ่มเติม

ความยาวคลื่นวิทยุจะสั้นลงเมื่อความถี่สูงขึ้น นี่เป็นเหตุผลที่สัญญาณ 100 MHz ต้องใช้อากาศยาวประมาณหนึ่งเมตร ขณะที่สัญญาณ 2.4 GHz สามารถอยู่ภายในโทรศัพท์ได้

การจัดวางการคำนวณ

คอมพิวเตอร์จัดเก็บตัวเลขเหล่านี้ในระบบเลขฐานสอง และเศษส่วนทศนิยมส่วนใหญ่ไม่มีรูปแบบเลขฐานสองที่เที่ยงตรง เลขนัยสำคัญสิบหลักมีความกว้างเพียงพอที่จะแสดงความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยนั้น ดังนั้นหน้าเว็บจึงจัดการคำนวณเพื่อกันความคลาดเคลื่อนไม่ให้ปรากฏในคำตอบเมื่อทำได้

ระบบจะแปลงเฉพาะปริมาณที่คำนวณ ค่าอีกสองค่าที่ป้อนจะแสดงตรงตามที่พิมพ์ การส่งค่าไปยังหน่วยฐานแล้วแปลงกลับจะคูณและหารด้วยตัวคูณเดียวกัน ซึ่งอาจทำให้เลขหลักสุดท้ายเปลี่ยนไป: 7.7 km/h เมื่อแปลงกลับจากเมตรต่อวินาทีจะได้ 7.699999999999999

อินพุตบางค่าไม่สามารถได้ตัวเลขที่เที่ยงตรงไม่ว่าจะจัดรูปแบบใด ความยาวคลื่น 700 nm ถูกเก็บเป็น 0.0000007000000000000001 ม. แทนที่จะเป็น 0.0000007 ม. ดังนั้นความถี่จึงออกมาเป็น 428,274,939,999,999.94 Hz แทนค่าที่เที่ยงตรง 428,274,940,000,000 Hz เมื่อแสดงด้วยเลขนัยสำคัญสิบหลัก ทั้งสองค่าจะแสดงเป็น 428.27494 THz ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้อง การป้อน 0.1 GHz บวกกับ 0.2 GHz ให้ผลเป็น 300,000,000.00000006 Hz และหน้าเว็บจะแสดงค่าที่ได้รับมาแทนการปรับให้เป็นเลขกลมที่ไม่มีใครป้อน

ตัวเลขสิบหลักยังเป็นความกว้างน้อยที่สุดที่สามารถแสดงความเร็วแสงโดยไม่ปัดเลขหนึ่งในเก้าหลักของมันออก

สิ่งที่เครื่องคำนวณปฏิเสธ

ช่องป้อนข้อมูลรับค่าที่พิมพ์หรือวางลงไป และลิงก์ที่แชร์สามารถบรรจุค่าใดก็ได้ ดังนั้นการตรวจสอบจึงอยู่ในโค้ดการคำนวณ ไม่ใช่ในแบบฟอร์ม

สิ่งที่หน้าเว็บไม่ได้จำลอง

หน้าเว็บใช้ความเร็วเดียวกับคลื่นทั้งลูก วัสดุจริงมีการกระจายเชิงความเร็ว: ความเร็วแสงในแก้วและความเร็วเสียงในวัสดุบางชนิดเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยตามความถี่ ซึ่งเป็นสาเหตุที่ปริซึมแยกแสงสีขาวออกเป็นสีต่าง ๆ ตัวเลขเดียวไม่สามารถแสดงสิ่งนี้ได้ ดังนั้นหน้าเว็บจึงรายงานความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับความเร็วเดียวที่ได้รับ

ความสัมพันธ์นี้ไม่สามารถจำแนกความเร็วเฟสและความเร็วกลุ่มออกจากกันได้ ซึ่งทั้งสองแตกต่างกันภายในตัวกลางที่มีการกระจายเชิงความเร็ว สำหรับคลื่นในสุญญากาศหรือเสียงในอากาศภายใต้สภาวะทั่วไป ทั้งสองค่าจะเท่ากันและคำตอบยังใช้ได้

คำถามที่พบบ่อย

จะแปลงความถี่เป็นความยาวคลื่นได้อย่างไร หารความเร็วคลื่นด้วยความถี่ สำหรับคลื่นวิทยุ ความเร็วคือความเร็วแสง 299,792,458 m/s ที่ 100 MHz ความยาวคลื่นคือ 2.99792458 ม.

จะแปลงความยาวคลื่นเป็นความถี่ได้อย่างไร หารความเร็วคลื่นด้วยความยาวคลื่น แสงที่มีความยาวคลื่น 700 nm ให้ความถี่ 428.27494 THz

สัญญาณ Wi‑Fi 2.4 GHz มีความยาวคลื่นเท่าใด ประมาณ 12.5 ซม. การหาร 299,792,458 m/s ด้วย 2,400,000,000 Hz ให้ผลเป็น 0.1249135242 ม. ซึ่งหน้าเว็บแสดงเป็น 12.49135242 ซม.

ความเร็วแสงเที่ยงตรงหรือไม่ ใช่ ตั้งแต่ 1983 เป็นต้นมา เมตรถูกนิยามจากวินาทีและค่า 299,792,458 m/s และ SI 2019 ยังคงใช้คำนิยามนี้ ตัวเลขดังกล่าวกำหนดขึ้นโดยข้อตกลง ดังนั้นการวัดในอนาคตจึงไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้

สิ่งนี้ใช้กับเสียงเช่นเดียวกับแสงได้หรือไม่ ได้ ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับคลื่นที่เคลื่อนที่ทุกชนิด แทนที่ความเร็วคลื่นด้วยความเร็วเสียงในวัสดุ ซึ่งใกล้เคียงกับ 343 m/s สำหรับอากาศแห้งที่ 20 °C แล้วหน้าเว็บจะคำนวณความยาวคลื่นเสียง ความเร็วดังกล่าวเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ จึงเป็นค่าที่ต้องป้อนแทนที่จะเป็นค่าคงที่

เหตุใด 100 MHz จึงให้ค่า 2.99792458 ม. อย่างเที่ยงตรง เพราะการหารด้วย 100 MHz เพียงเลื่อนจุดทศนิยมของค่าที่กำหนดไว้อย่างเที่ยงตรง ความเร็วแสงคือ 299,792,458 m/s อย่างเที่ยงตรง ดังนั้นความยาวคลื่นจึงเท่ากับ 2.99792458 ม. อย่างเที่ยงตรง โดยไม่มีการปัดเศษในขั้นตอนใดเลย