ข้ามไปยังเนื้อหา
🛠️
Whiz Tools

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์: ยกกำลัง ราก ลอการิทึม และตรีโกณมิติ

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ออนไลน์ที่รองรับเลขยกกำลัง ราก ลอการิทึมและ ln ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ในหน่วยองศาหรือเรเดียน รวมถึงแฟกทอเรียล เปอร์เซ็นต์ และหน่วยความจำ

Scientific Calculator

Evaluates a typed or tapped expression with the usual order of operations, including powers, roots, logarithms, trigonometry and factorials.

Use + - * / for arithmetic, ^ for powers, ! for factorial and % for percent.

Type an expression or use the keypad to see a result.

Keypad

How this calculator reads an expression

Percent divides by 100 wherever it appears, so 100+10% is 100.1, not 110. Powers group from the right: 2^3^2 is 2^9, which is 512. A minus sign in front of a power is applied last, so -2^2 is -4. Two things written side by side are multiplied, and that multiplication ranks with division, so both are read left to right: 1/2pi means (1/2) times pi, and 6/2(1+2) is 9. Some scientific calculators read 1/2pi the other way, as 1/(2 times pi), so use brackets when the meaning matters. In Degrees mode the tangent is refused at 90 degrees and every odd multiple of it, because it has no value there.

History

No calculations yet. Press = to add one.

เครื่องคำนวณโหลด...
📚

เอกสารประกอบการใช้งาน

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์คำนวณค่าของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เขียนขึ้น เครื่องนี้อ่านเลขยกกำลัง ราก ลอการิทึม ตรีโกณมิติ แฟกทอเรียล และเปอร์เซ็นต์ ใช้ลำดับการดำเนินการมาตรฐาน และรายงานคำตอบหนึ่งค่า

เครื่องคำนวณทำอะไร

นิพจน์สามารถพิมพ์ลงในช่อง Expression หรือสร้างด้วยแป้นกดได้ เครื่องคิดเลขจะอ่านนิพจน์ทันทีที่มีการเปลี่ยนแปลง จึงไม่ต้องกดปุ่มเท่ากับเพื่อดูคำตอบ ปุ่ม = จะเพิ่มการคำนวณลงในรายการประวัติแทน

รองรับสิ่งต่อไปนี้:

  • ตัวเลข จุดทศนิยม และตัวเลขในรูปเลขชี้กำลัง เช่น 1.5e-3;
  • ตัวดำเนินการ +, -, *, / และ ^ (เลขยกกำลัง) รวมถึงวงเล็บ;
  • ค่าคงที่ pi และ e;
  • ฟังก์ชัน sin, cos, tan, asin, acos, atan, log, ln, sqrt และ cbrt;
  • เครื่องหมายต่อท้าย ! (แฟกทอเรียล) และ % (เปอร์เซ็นต์)

สัญลักษณ์บนแป้นกดจะถูกแปลงเป็นรูปแบบปกติที่เทียบเท่ากัน ดังนั้น ×, ÷, − และ π จึงมีความหมายเหมือนกับ *, /, - และ pi

log คือ ลอการิทึมฐาน 10 และ ln คือลอการิทึมธรรมชาติ ฐาน e นี่คือการกำกับชื่อที่ใช้ในเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ของ TI และ Casio รวมถึงการตั้งชื่อใน NIST Digital Library of Mathematical Functions หมวด 4.2

ลำดับการดำเนินการ

กฎที่กำหนดความหมายของนิพจน์คือลำดับการดำเนินการ เครื่องคิดเลขนี้ใช้ไวยากรณ์ด้านล่าง แต่ละบรรทัดเรียกใช้บรรทัดที่อยู่ถัดลงไป ดังนั้นการซ้อนกันจึงเป็นตารางลำดับความสำคัญ โดยบรรทัดสุดท้ายมีการผูกมัดแน่นที่สุดและคำนวณก่อน

1expression := term (('+' | '-') term)*
2term       := unary (('*' | '/' | juxtaposition) unary)*
3unary      := ('-' | '+') unary | power
4power      := postfix ('^' unary)?
5postfix    := primary ('!' | '%')*
6primary    := number | constant | name '(' expression ')' | '(' expression ')'
7

เรียงเป็นรายการจากสิ่งที่คำนวณก่อนถึงสิ่งที่คำนวณทีหลัง:

  1. ทุกสิ่งที่อยู่ในวงเล็บ และฟังก์ชันที่ใช้กับวงเล็บ;
  2. ! และ %;
  3. ^;
  4. เครื่องหมาย - หรือ + ที่อยู่หน้าจำนวน;
  5. *, / และสิ่งสองอย่างที่เขียนติดกัน;
  6. + และ -

แบบแผนที่ได้จากกฎนี้ตรงกับ ISO 80000-2:2019 และบทความ "ลำดับการดำเนินการ" ใน Wikipedia:

สิ่งที่เขียนอ่านเป็นค่า
2^3^22^(3^2)512
-2^2-(2^2)-4
2^-22^(-2)0.25
2^3!2^(3!)64
100+10%100 + (10/100)100.1
1/2pi(1/2) * pi1.57079632679
6/2(1+2)(6/2) * (1+2)9

ตัวเลขหรือชื่อสองรายการที่เขียนติดกันหมายถึงการคูณ ซึ่งทำให้ 2pi, 2(3+4) และ 3sin(30) ใช้งานได้ การคูณโดยนัยนี้มีลำดับเดียวกับ * และ / ดังนั้นการเขียนติดกันกับการหารจึงอ่านจากซ้ายไปขวา เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์แบบพกพาหลายรุ่นให้การเขียนติดกันมีลำดับแน่นกว่าการหาร และอ่าน 1/2pi เป็น 1/(2*pi) ซึ่งให้คำตอบต่างกัน Wikipedia อธิบายความแตกต่างนี้ไว้ใน "วิธีป้อนข้อมูลเครื่องคิดเลข" การใส่วงเล็บจะยุติความกำกวมในกรณีที่ความแตกต่างมีผล

% หารด้วย 100 ไม่ว่าจะอยู่ตำแหน่งใด ดังนั้น 20% คือ 0.2 และ 200*15% คือ 30 เครื่องหมายนี้ไม่ใช่ปุ่ม "เปอร์เซ็นต์ของยอดรวมที่กำลังคำนวณ" ของเครื่องคิดเงิน และไม่ใช่ตัวดำเนินการหาเศษ

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

นิพจน์ sin(30)+2^3*ln(4) ในโหมดองศาจะคำนวณตามลำดับดังนี้:

  1. sin(30) คือ 0.5 เพราะ 30 องศาเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมฉาก และไซน์ของมุมนี้เท่ากับหนึ่งส่วนสอง
  2. 2^3 คือ 8 เลขยกกำลังมีลำดับก่อนการคูณ
  3. ln(4) คือ 1.38629436112
  4. 8 * 1.38629436112 คือ 11.090354889
  5. 0.5 + 11.090354889 คือ 11.590354889

เครื่องคิดเลขแสดง 11.590354889

ตัวอย่างที่สองแสดงกฎการอ่านจากซ้ายไปขวา ใน 6/2(1+2) จะคำนวณวงเล็บก่อน ได้เป็น 6/2*3 การหารและการคูณโดยนัยมีลำดับเดียวกัน ดังนั้นจึงทำการหารก่อน: 6/2 คือ 3 และ 3*3 คือ 9

องศาและเรเดียน

การตั้งค่าหน่วยมุมกำหนดว่า sin, cos และ tan จะอ่านค่าอินพุตอย่างไร และ asin, acos และ atan จะคืนค่าเป็นหน่วยใด ในโหมดองศา การหมุนครบหนึ่งรอบเท่ากับ 360 องศา ในโหมดเรเดียน การหมุนครบหนึ่งรอบเท่ากับ 2pi หรือประมาณ 6.28318530718 นิพจน์เดียวกันอาจให้คำตอบต่างกันมากในสองโหมด: sin(30) เท่ากับ 0.5 ในโหมดองศา และ -0.988031624093 ในโหมดเรเดียน

การจัดเก็บและการแสดงตัวเลข

ค่าทุกค่าคือเลขทศนิยมคู่แบบไบนารี 64 บิตตาม IEEE 754 ซึ่งเป็นชนิดตัวเลขที่อธิบายไว้ใน ECMA-262, ECMAScript Language Specification หมวด 6.1.6.1 เลขคู่เก็บเลขทศนิยมได้ประมาณ 15 ถึง 17 หลัก คำตอบจะถูกปัดเศษเพียงครั้งเดียวเพื่อแสดงบนหน้าจอ โดยเหลือเลขนัยสำคัญ 12 หลัก ค่าที่ต่ำกว่า 0.000001 หรือมากกว่าหรือเท่ากับ 1,000,000,000,000 จะแสดงในรูปเลขชี้กำลัง ดังนั้น 0.0000001 จึงอ่านเป็น 1E-7

ตัวเลขที่จัดเก็บไว้ยังคงความแม่นยำเต็มรูปแบบ หน่วยความจำเก็บผลลัพธ์ที่แน่นอน ไม่ใช่เลข 12 หลักบนหน้าจอ และ MR จะวางข้อความที่สั้นที่สุดซึ่งอ่านได้เป็นตัวเลขเดียวกันกลับมา ค่าติดลบในหน่วยความจำจะถูกวางไว้ในวงเล็บ ดังนั้นเมื่อเรียกคืนหลัง 2 จะถูกอ่านเป็นการคูณ ไม่ใช่การลบ

จะไม่ใช้การปัดเศษเพื่อตัดสินสิ่งใด เศษเหลือเล็กน้อยจากการคำนวณก่อนหน้าเป็นจำนวนจริงและจะถูกปฏิบัติเช่นนั้น 0.1*3-0.3 ไม่เท่ากับศูนย์ในระบบไบนารี แต่มีค่าประมาณ 5.55111512313E-17 ดังนั้น 5/(0.1*3-0.3) จึงให้ 9.00719925474E16 แทนที่จะแสดงข้อความหารด้วยศูนย์

ด้วยเหตุผลเดียวกัน sin(180) ในโหมดองศาจะแสดง 1.22464679915E-16 ไม่ใช่ 0 ความคลาดเคลื่อนมีค่าประมาณหนึ่งส่วนในหนึ่งหมื่นล้านล้าน และยังคงเล็กเท่านี้ แทนเจนต์เป็นกรณียกเว้น ซึ่งจะอธิบายต่อไป

สิ่งที่เครื่องคำนวณปฏิเสธ

เครื่องคิดเลขจะแสดงข้อความแทนคำตอบเมื่อ:

  • ตัวส่วนมีค่าเป็นศูนย์พอดี รวมถึงตัวเลขที่เล็กเกินกว่าจะเก็บเป็นเลขคู่ได้ เช่น 1e-400 ซึ่งกลายเป็นศูนย์ทันทีที่อ่าน;
  • sqrt ได้รับจำนวนลบ;
  • log หรือ ln ได้รับจำนวนที่ไม่มากกว่าศูนย์;
  • asin หรือ acos ได้รับจำนวนที่อยู่นอกช่วง -1 ถึง 1 ซึ่งเป็นโดเมนที่ระบุใน NIST DLMF หมวด 4.14;
  • ใช้ tan ที่ 90 องศา หรือผลคูณคี่ใด ๆ ของค่านี้ ซึ่งฟังก์ชันไม่มีค่า;
  • ขอให้คำนวณแฟกทอเรียลของสิ่งที่ไม่ใช่จำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 170;
  • จำนวนมีจุดทศนิยมจุดที่สอง เช่น 1.2.3;
  • นิพจน์ยาวเกิน 512 อักขระ

ขีดจำกัด 170 เป็นคุณสมบัติของชนิดตัวเลข ไม่ใช่ความชอบ: แฟกทอเรียลของ 170 มีค่าประมาณ 7.25741561531E306 ซึ่งยังอยู่ในช่วงที่เลขคู่เก็บได้ แต่แฟกทอเรียลของ 171 เก็บไม่ได้ ส่วนขีดจำกัด 512 อักขระจะตรวจสอบในโค้ด เพราะความยาวของนิพจน์เป็นตัวกำหนดปริมาณงานของเครื่องคิดเลข

การตรวจสอบแทนเจนต์จะปัดเศษมุมให้เหลือ 9 ตำแหน่งทศนิยมก่อนทดสอบ วิธีนี้ดึงความคลาดเคลื่อนจากการคำนวณก่อนหน้ากลับไปยังเส้นกำกับแนวตั้งที่แน่นอน โดยแลกกับช่วงที่ปฏิเสธค่ากว้างประมาณ 5e-10 องศาในแต่ละด้าน tan(89.9999999994) ให้ค่า 95,493,592,025 ส่วน tan(89.9999999995) จะถูกปฏิเสธ โหมดเรเดียนไม่มีการตรวจสอบเช่นนี้ เพราะค่าเรเดียนที่ป้อนใกล้ครึ่งหนึ่งของ pi ก็เป็นเพียงจำนวนอีกค่าหนึ่งที่ไม่มีสถานะพิเศษ

คำถามที่พบบ่อย

ปุ่ม % ทำอะไรที่นี่ ปุ่มนี้หารด้วย 100 ไม่ว่าจะปรากฏที่ใด 100+10% เท่ากับ 100.1 เพราะหมายถึง 100 บวก 0.1 ไม่ได้คำนวณเปอร์เซ็นต์ของค่าที่อยู่ก่อนหน้า

2^3^2 เท่ากับ 64 หรือ 512 512. เลขยกกำลังจัดกลุ่มจากขวา ดังนั้นจึงหมายถึง 2^(3^2) ซึ่งเท่ากับ 2^9 สอดคล้องกับ ISO 80000-2:2019

เหตุใด 6/2(1+2) จึงเท่ากับ 9 ไม่ใช่ 1 การคูณโดยนัยมีลำดับเดียวกับการหาร และสิ่งที่มีลำดับเท่ากันจะอ่านจากซ้ายไปขวา เครื่องคิดเลขที่ให้การเขียนติดกันมีลำดับแน่นกว่าจะตอบ 1 การใส่วงเล็บจะขจัดข้อสงสัย

เหตุใด sin(180) จึงไม่แสดง 0 เพราะ 180 องศาจะถูกแปลงเป็นเรเดียนก่อน และ pi ไม่สามารถเขียนได้อย่างแม่นยำในระบบไบนารี คำตอบมีค่าประมาณ 1.2e-16 ซึ่งเป็นค่าจริงของไซน์ของจำนวนที่เครื่องใช้จริง

log กับ ln ต่างกันอย่างไร log เป็นลอการิทึมฐาน 10 ดังนั้น log(1000) เท่ากับ 3 ส่วน ln เป็นลอการิทึมฐาน e ดังนั้น ln(e) เท่ากับ 1 ป้ายชื่อบนแป้นกดใช้แบบแผนเดียวกับเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ของ TI และ Casio

เหตุใดจึงปฏิเสธแฟกทอเรียลที่มากกว่า 170 แฟกทอเรียลของ 171 มีค่ามากกว่าจำนวนใด ๆ ที่เลขคู่สามารถเก็บได้ ดังนั้นคำตอบจะเป็นอนันต์แทนที่จะเป็นตัวเลข เครื่องคิดเลขจึงแสดงข้อความนี้แทนการแสดงผลที่ไม่มีความหมาย

แหล่งข้อมูล

  • IEEE 754-2019, มาตรฐาน IEEE สำหรับเลขทศนิยมลอยตัว
  • ECMA-262, ECMAScript Language Specification หมวด 6.1.6.1, "ชนิด Number"
  • ISO 80000-2:2019, ปริมาณและหน่วย ภาค 2: เครื่องหมายและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
  • NIST Digital Library of Mathematical Functions หมวด 4.2 และ 4.14
  • Wikipedia, "ลำดับการดำเนินการ"
  • Wikipedia, "วิธีป้อนข้อมูลเครื่องคิดเลข"