Altı Sigma Hesaplayıcı - Ücretsiz DPMO ve Sigma Seviyesi Aracı

Six Sigma hesaplayıcısı nedir?

Six Sigma hesaplayıcısı üç sayımı üç kalite ölçütüne dönüştürür. Sayımlar; bulunan kusurlar, her birimde bir kusurun ortaya çıkabileceği fırsatlar ve üretilen birimlerdir. Ölçütler DPMO (milyon fırsat başına kusur), süreç verimi ve sigma seviyesidir. Bunlar birlikte, bir sürecin ne sıklıkla hata yaptığını ve bu oranın yayımlanmış kıyaslamalara göre nasıl olduğunu gösterir.

Six Sigma, bir sürecin ürettiği kusur sayısını azaltmayı amaçlayan bir kalite yönetimi yöntemidir. “Kusur”, çizilmiş bir parça veya faturalama hatası gibi, bir gerekliliği karşılamayan her türlü çıktıdır. “Fırsat” ise bir birimde bu tür bir kusurun ortaya çıkabileceği her bir ayrı olasılıktır.

Hesap makinesi nasıl kullanılır?

1. Ölçüm dönemi boyunca bulunan kusur sayısını girin.
2. Her birimdeki kusur fırsatlarının sayısını girin. Bu, bir kusurun meydana gelebileceği birbirinden farklı yolların sayısıdır.
3. Denetlenen veya üretilen birim sayısını girin.
4. Hesaplayıcı girdileri denetler ve DPMO, verim ile sigma seviyesini gösterir.

Her üç girdi de tam sayı olmalıdır. Fırsat ve birim sayıları en az 1 olmalıdır. Kusurlar negatif olamaz ve fırsat sayısının birim sayısıyla çarpımını aşamaz.

Bir girdi bu kurallardan birini ihlal ederse hesaplayıcı bir doğrulama mesajı gösterir ve sigma seviyesini 0 olarak bildirir. Hatalı girdi düzeltildikten sonra hesaplanan DPMO ve verimi yine gösterir: negatif kusur sayısı 0 olarak, sıfır veya negatif fırsat ya da birim sayısı 1 olarak okunur; toplam fırsat sayısını aşan kusur sayısı ise bu toplam olarak okunur.

DPMO formülü

DPMO, gözlemlenen kusur oranını milyon fırsat başına orana ölçekler; böylece farklı büyüklükteki süreçler aynı ölçekte karşılaştırılabilir.

$DPMO = \frac{\text{Kusurlar} \times 1{,}000{,}000}{\text{Fırsatlar} \times \text{Birimler}}$

Daha düşük DPMO, belirli bir iş miktarı için daha az kusur anlamına gelir.

Süreç verimi formülü

Verim, kusursuz çıkan fırsatların payıdır ve yüzde olarak gösterilir.

$\text{Verim} = \left(1 - \frac{\text{Kusurlar}}{\text{Fırsatlar} \times \text{Birimler}}\right) \times 100\%$

Sigma seviyesi formülü

Sigma seviyesi, kusur oranını istatistikte yaygın olarak kullanılan standart normal dağılım üzerindeki bir konum olarak yeniden ifade eder. Süreç ortalaması ile bir kusur arasındaki uzaklığın kaç standart sapma olduğunu belirtir.

$\text{Sigma Seviyesi} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Burada $\Phi^{-1}$, standart normal kümülatif dağılım fonksiyonunun tersidir; buna probit fonksiyonu veya elektronik tablo yazılımlarında NORMSINV de denir. Bu hesaplayıcı bunu, tüm verim aralığında yaklaşık milyarda bir oranında doğruluğa sahip bir yöntem olan Peter Acklam’ın rasyonel yaklaşımıyla hesaplar. Sonuç, 1,5 kadar yukarı kaydırılır; bu, uzun üretim serileri boyunca süreç ortalamasının sürüklenme eğilimini hesaba katan, uzun süredir kullanılan bir uzlaşıdır.

Standart yayımlanmış sigma tablolarının temelindeki ilişki de budur: 3,4 DPMO, 6σ değerine; 233, 5σ değerine; 6.210, 4σ değerine ve 66.807, 3σ değerine karşılık gelir. Bu hesaplama için bazen alıntılanan daha eski kapalı biçimli yaklaşımın aksine, bu yöntem 3σ–6σ aralığının dışında da doğruluğunu korur ve çok düşük veya çok yüksek kusur oranlarında bozulmaz. Ayrıca yerleşik bir 6σ tavanı yoktur: kusur oranı son derece düşük olan bir süreç 6σ değerinin üzerinde puan alabilir.

Hiç kusur içermeyen bir örnek sonsuz sigma seviyesi anlamına gelir. Bunu önlemek için hesaplayıcı, dönüşümden önce %100 verimini çok küçük bir miktarla %100 değerinin altına çeker. Bu nedenle bildirebileceği en yüksek değer yaklaşık 7,86σ’dir.

Çözümlü örnek tablosu

Örnek 1. Bir üretim hattı, her birinde kusur için 100 fırsat bulunan 1.000 birimde 10 kusur kaydeder.

• Toplam fırsat: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Verim = (1 − 10/100,000) × 100 = %99,99
• Sigma seviyesi ≈ 5,22σ

Örnek 2. Aynı hat bu kez 500 kusur kaydeder.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Verim = (1 − 500/100,000) × 100 = %99,50
• Sigma seviyesi ≈ 4,08σ

Örnek 3. Daha eski bir süreç, aynı 100.000 fırsat içinden 10.000 kusur kaydeder.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Verim = (1 − 10.000/100.000) × 100 = %90,00
• Sigma seviyesi ≈ 2,78σ

Örnek 4. Hat sıfır kusur kaydeder.

• DPMO = 0,00, Verim = %100,00
• Sigma seviyesi ≈ 7,86σ

Sonuç 6σ ile sınırlı değildir. Yaklaşık 7,86σ’de durmasının tek nedeni, kusursuz bir örneğin sonsuz sonuç üretmesini önleyen ve yukarıda açıklanan küçük düzeltmedir.

Sigma seviyesi kıyaslamaları

Çoğu şirket 3σ ile 4σ arasında faaliyet gösterir. 3σ’den 4σ’ye geçmek kusur oranını yaklaşık on kat azaltır; bu da genellikle daha az müşteri şikâyeti ve daha az yeniden işleme olarak görülür.

Six Sigma nerelerde kullanılır?

Üreticiler bunu montaj hattındaki kusurları izlemek için kullanır. Hastaneler ilaç ve işlem hatalarını azaltmak için kullanır. Bankalar ve sigorta şirketleri işlem süreçlerindeki ve hasar taleplerinin ele alınmasındaki hataları azaltmak için kullanır. Yazılım ekipleri sürüm başına hataları izlemek için kullanır. Ayrık birimlerle ve kusurlarla ölçülebilen her süreç bu şekilde değerlendirilebilir.

Six Sigma, doğrudan kusurlar yerine israfı ve gecikmeyi hedefleyen Yalın üretimle sıkça birlikte kullanılır; bu birleşik yaklaşım Yalın Six Sigma olarak adlandırılır. İlişkili yöntemler arasında, kuruluş genelinde kalite kültürüne odaklanan Toplam Kalite Yönetimi ve bir sürecin tolerans dışına sürüklendiğine ilişkin işaretleri izlemek için kontrol grafikleri kullanan istatistiksel süreç kontrolü bulunur.

Six Sigma’nın kısa tarihi

Motorola mühendisi Bill Smith, üretim kusurlarını azaltmaya yönelik istatistiksel bir yöntem olarak Six Sigma’yı 1986 yılında tanıttı. Motorola, kısmen sonuçların sağladığı güç sayesinde 1988 yılında Malcolm Baldrige Ulusal Kalite Ödülü’nü kazandı. General Electric, CEO Jack Welch yönetiminde 1995 yılından başlayarak Six Sigma’yı şirket genelinde benimsedi; bu da yöntemin üretim dışındaki alanlarda geniş ilgi görmesini sağladı. 2000’li yıllar boyunca finans, sağlık hizmetleri ve hizmet sektörlerine yayıldı; Yalın üretimle birleşerek günümüzde en yaygın öğretilen ve uygulanan sürüm olan Yalın Six Sigma’yı oluşturdu.

Sık sorulan sorular

DPMO nedir? DPMO, milyon fırsat başına kusur anlamına gelir. Kusur oranının, bir kusur için bir milyon ortak fırsatlık tabana ölçeklenmiş hâlidir; bu da farklı büyüklükteki süreçlerin karşılaştırılmasını mümkün kılar.

Sigma seviyesi nasıl hesaplanır? Önce DPMO hesaplanır, ardından verim payına dönüştürülür; sonra standart normal kümülatif dağılım fonksiyonunun tersi bu verime uygulanır ve 1,5 eklenir. 1,5 eklemesi, tipik uzun vadeli süreç sürüklenmesini hesaba katar.

Neden 1,5 sigma kayması vardır? Kalite mühendisleri, kısa vadede istikrarlı görünen bir sürecin daha uzun bir çalışma boyunca yaklaşık 1,5 standart sapma kadar sürüklenme eğiliminde olduğunu gözlemlemiştir. Kısa vadeli hesaplamaya 1,5 eklenmesi, uzun vadeli performansı daha iyi yansıtan bir sigma seviyesi verir ve standart yayımlanmış sigma tablolarında kullanılan uzlaşıdır.

Sigma seviyesi 6σ’nin üzerine veya 0 değerinin altına çıkabilir mi? Bu hesaplayıcı sigma seviyesini 6σ’de sınırlamaz; bu nedenle kusur oranı çok düşük olan bir süreç daha yüksek puan alabilir. Bildirdiği en yüksek değer yaklaşık 7,86σ’dir ve bu değeri kusursuz bir örnek üretir. 0σ’nin altında bir seviye bildirmez.

“Fırsat” ne sayılır? Fırsat, bir birimde kusurun meydana gelebileceği birbirinden farklı herhangi bir yoldur. 50 lehim noktası bulunan bir devre kartında, lehimle ilgili kusur için kart başına 50 fırsat vardır.

Daha yüksek verim, daha yüksek sigma seviyesiyle aynı şey midir? Tam olarak değil. Verim, kusursuz çıktının basit bir yüzdesidir. Sigma seviyesi, bu yüzdenin normal dağılım üzerindeki konumunu hesaba katar; bu nedenle fırsat sayıları farklı olduğunda, benzer verimlere sahip iki süreç farklı sigma seviyelerine sahip olabilir.

Kaynaklar

1. Pyzdek, T. ve Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. baskı). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. “Six Sigma nedir?” asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. ve Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.