Калькулятор Частоти За Півтонами - Транспонування Висоти Звуку В Півтонах І Центах

Що Таке Калькулятор Частоти За Півтонами?

Калькулятор частоти за півтонами знаходить висоту звуку в герцах (Гц), яка лежить на задану кількість півтонів вище або нижче початкової частоти. Півтон — найменший крок у стандартній західній музиці, відстань від однієї клавіші фортепіано до наступної. Цей інструмент також працює у зворотному напрямку: маючи дві частоти, він знаходить інтервал між ними в півтонах і центах.

Як Обчислити Частоту З Півтонів

Музична висота звуку підпорядковується рівномірній темперації — системі строю, у якій кожна октава ділиться на 12 рівних півтонів. Оскільки висота звуку сприймається за логарифмічною, а не лінійною шкалою, кожен крок у півтон множить частоту на постійний коефіцієнт, а не додає постійну кількість герц. Цей коефіцієнт — дванадцятий корінь із 2, приблизно 1,05946.

Формула для цільової частоти така:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f — цільова частота в Гц.
• f₀ — базова частота в Гц.
• n — кількість півтонів, додатна для кроку вгору і від'ємна для кроку вниз.

Цей інструмент додає необов'язковий член точного налаштування в центах, де 100 центів дорівнюють одному півтону:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Тут c — зсув у центах. Якщо задати c рівним 0, отримаємо звичайну формулу півтонів вище.

Знаходження Назви Найближчої Ноти

Знаючи цільову частоту, калькулятор визначає назву найближчої ноти та октаву за допомогою рівномірної темперації з нотою A4 (ля над до першої октави), налаштованою на 440 Гц, стандарт концертного строю. Спочатку він переводить частоту в номер ноти MIDI:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Результат округлюється до найближчого цілого числа, оскільки 69 — це номер MIDI ноти A4. Назва ноти береться з послідовності C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, яка повторюється кожні 12 чисел, а октава визначається діленням номера MIDI на 12.

Розв'язаний Приклад

Почнемо з A4, 440 Гц, і піднімемося на 7 півтонів без зсуву в центах.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Гц.

Найближча нота до 659,26 Гц — E5, на сім півтонів вище A4, музичний інтервал, який називають чистою квінтою.

Другий приклад використовує цілу октаву: 12 півтонів вище A4 дають 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Гц, ноту A5. Подвоєння частоти завжди підвищує висоту звуку рівно на одну октаву.

Як Обчислити Інтервал Між Двома Частотами

Обернене питання, маючи дві частоти, запитує, скільки півтонів їх розділяє. Формула така:

півтони = 12 × log₂(f₂ / f₁)

центи = півтони × 100

Тут f₁ — перша (опорна) частота, а f₂ — друга частота. Додатний результат означає, що f₂ вища за f₁; від'ємний результат означає, що вона нижча.

Наприклад, від 440 Гц до 880 Гц маємо 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 півтонів, або рівно 1200 центів, що підтверджує октавне співвідношення з розв'язаного прикладу вище.

Центи Як Дрібніша Одиниця

Цент дорівнює одній сотій півтону. Центи дозволяють музикантам і звукоінженерам описувати відмінності висоти звуку, надто малі, щоб бути повним кроком у півтон, наприклад легке розстроювання між двома інструментами або похибку строю. Більшість слухачів можуть помітити відмінність висоти звуку приблизно в 5–10 центів, хоча це залежить від людини та від самого звуку.

Часті Запитання

Що таке півтон? Півтон — найменший інтервал у стандартній західній музиці, що дорівнює відстані від однієї клавіші фортепіано до наступної, чорної чи білої.

Чому підйом на октаву подвоює частоту? Октава дорівнює 12 півтонам. Оскільки кожен півтон множить частоту на 2^(1/12), 12 півтонів множать її на (2^(1/12))^12 = 2, тобто рівно вдвічі.

Яку опорну висоту звуку використовує цей калькулятор? Він використовує A4 = 440 Гц, найпоширеніший стандарт концертного строю, з рівномірно темперованим строєм для всіх 12 нот.

Чи може значення півтону бути від'ємним? Так. Від'ємне значення знижує висоту звуку. Наприклад, -12 півтонів від 440 Гц дають 220 Гц, на октаву нижче за A4.

У чому різниця між півтонами й центами в цьому інструменті? Півтони — це цілі кроки звукоряду. Поле центів — це необов'язковий тонкий зсув, доданий поверх них, де 100 центів дорівнюють одному півтону, корисний для висот звуку, що лежать між двома нотами.

Чому найближча нота може не збігатися з частотою точно? Рівномірна темперація дає точні частоти нот лише на цілих кроках півтону від A4. Будь-яка частота, яка не лежить точно на одному з цих кроків, зокрема із зсувом у центах, округлюється до найближчої ноти.