Калькулятор довжини хвилі та частоти (v = f λ)
Перетворюйте частоту на довжину хвилі й навпаки за формулою v = f λ. Введіть будь-які два значення з трьох: довжину хвилі, частоту та швидкість хвилі; за замовчуванням використовується точне значення швидкості світла.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
Документація
Калькулятор довжини хвилі та частоти
Довжина хвилі — це відстань від одного гребеня до наступного. Частота — це кількість циклів, що проходять через фіксовану точку за секунду. Ці дві величини пов’язані зі швидкістю поширення хвилі, тому цей калькулятор приймає будь-які дві з трьох величин — довжину хвилі, частоту та швидкість хвилі — і обчислює третю.
Що робить калькулятор
Виберіть, яку з трьох величин обчислити. Дві інші стануть полями введення. Сторінка перетворює обидва значення в основні одиниці, один раз застосовує співвідношення для хвилі та перетворює результат назад в обрану для нього одиницю. Той самий результат також наведено в усіх інших одиницях цього виду, а кнопка копіювання поміщає всі три величини в буфер обміну.
| Величина | Доступні одиниці |
|---|---|
| Довжина хвилі | нанометри, мікрометри, міліметри, сантиметри, метри, кілометри |
| Частота | герци, кілогерци, мегагерци, гігагерци, терагерци |
| Швидкість хвилі | метри за секунду, кілометри за годину, милі за годину, фути за секунду, вузли |
Кожен коефіцієнт походить зі спільного реєстру одиниць сайту, тому метр, використаний тут, є тим самим метром, що й на всіх інших сторінках. Результати показано з десятьма значущими цифрами. Значення, менше за 0,0001 або не менше за 1 000 000 000, показано в науковій нотації.
Формула довжини хвилі та частоти
Хвиля проходить рівно одну довжину хвилі за один цикл. За одну секунду вона здійснює циклів, тому проходить довжин хвилі:
де — швидкість хвилі в метрах за секунду, — частота в герцах (циклах за секунду), а — довжина хвилі в метрах.
Те саме співвідношення, записане в іншому вигляді, дає два інші результати:
Кожен варіант містить лише одне множення або один поділ, тому тут не накопичується похибка, яка виникає в довгому ланцюжку додавань.
Для світла, що поширюється у вакуумі, швидкість хвилі дорівнює швидкості світла:
де — швидкість світла у вакуумі. Поле швидкості хвилі починається з цього значення, але його можна змінити на будь-яке інше. Звук у сухому повітрі поблизу 20 °C поширюється приблизно зі швидкістю 343 m/s, а світло у звичайному склі рухається приблизно з двома третинами швидкості у вакуумі.
Які сталі є точними
Числа, що лежать в основі цих перетворень, є визначеннями, узгодженими органами стандартизації, а не результатами вимірювань, які міг би змінити точніший експеримент.
| Стала | Значення | Точна? | Джерело |
|---|---|---|---|
| Швидкість світла у вакуумі | 299 792 458 m/s | точне за визначенням | Брошура SI, 9-те видання (2019); метр визначено через секунду та це число |
| Герц | 1 Hz — це один цикл за секунду | точне за визначенням | Брошура SI, 9-те видання |
| Префікси кіло-, мега-, гіга-, тера- | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | точне за визначенням | Брошура SI, 9-те видання |
| Нанометр | 0,000000001 м | точне за визначенням | Брошура SI, 9-те видання |
| Фут | 0,3048 м | точне за визначенням | Міжнародна угода про ярд і фунт (1959) |
| Миля за годину | 0,44704 m/s | точне за визначенням | Міжнародна угода про ярд і фунт (1959) |
| Вузол | 1 852 м за 3 600 с | точне за визначенням | Міжнародна гідрографічна конференція, Монако (1929) |
| Кілометр за годину | 1 000 м за 3 600 с | точне за визначенням | Брошура SI, 9-те видання |
Швидкість звуку не є сталою величиною такого типу. Вона змінюється залежно від температури та газу, тому сторінка трактує її як число, яке вводить користувач, а не як величину, визначену самою сторінкою.
Розглянутий приклад: довжина хвилі FM-радіосигналу
Радіостанція веде мовлення на частоті 100 МГц. Швидкість хвилі дорівнює швидкості світла, оскільки радіохвилі в повітрі поширюються зі швидкістю, дуже близькою до швидкості у вакуумі.
100 МГц — це 100 000 000 Hz. Ділення 299 792 458 на 100 000 000 дає 2,99792458 м. Цей поділ лише переміщує десяткову крапку, тому результат є точним і нічого не округлюється. Сторінка показує 2,99792458 м, а ту саму довжину хвилі — як 299,792458 см, 2 997,92458 мм і 2,99792458E9 нм.
Зворотне обчислення перевіряє цей порядок дій. Множення 2,99792458 м на 100 МГц повертає 299 792 458 m/s — швидкість, яку було введено.
Додаткові приклади
| Хвиля | Відомо | Відповідь |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 2,4 ГГц зі швидкістю світла | 0,1249135242 м, або 12,49135242 см |
| Радар | 1 ГГц зі швидкістю світла | 0,299792458 м, або 29,9792458 см |
| Червоне світло | 700 нм зі швидкістю світла | 428,27494 ТГц |
| Камертонний тон у повітрі | 440 Hz при 343 m/s | 0,7795454545 м, близько 78 см |
| Хвиля з невідомою швидкістю | 0,5 м і 440 Hz | 220 m/s |
Довжина радіохвиль зменшується зі зростанням частоти, тому сигнал на 100 МГц потребує антени завдовжки приблизно один метр, тоді як сигнал на 2,4 ГГц поміщається всередині телефона.
Як організовано обчислення
Комп’ютери зберігають ці числа у двійковій системі, а більшість десяткових дробів не мають точного двійкового подання. Десяти значущих цифр достатньо, щоб показати цю похибку, тому сторінка налаштована так, щоб, де можливо, не допускати її до результату.
Перетворюється лише обчислювана величина. Два введені значення показано точно так, як їх було введено. Переведення в основну одиницю та назад множить і ділить на той самий коефіцієнт, через що остання цифра може змінитися: 7,7 км/ч після повернення з метрів за секунду стає 7,699999999999999.
Деякі вхідні значення за жодного способу обчислення не можуть дати точного числа. Довжина хвилі 700 нм зберігається як 0,0000007000000000000001 м, а не як 0,0000007 м, тому частота виходить 428 274 939 999 999,94 Hz замість точної 428 274 940 000 000 Hz. При виведенні з десятьма значущими цифрами обидва значення мають вигляд 428,27494 ТГц, що є правильним результатом. Введення 0,1 ГГц і 0,2 ГГц дає 300 000 000,00000006 Hz, і сторінка показує отримане значення, а не замінює його круглим числом, якого ніхто не вводив.
Десять цифр — це також найменша ширина, за якої швидкість світла виводиться без округлення однієї з її дев’яти цифр.
Що калькулятор відхиляє
Поле введення пропускає все, що вводять або вставляють, а спільне посилання може містити будь-яке значення, тому перевірки виконуються в коді обчислення, а не у формі.
| Ситуація | Чому немає відповіді |
|---|---|
| Надано лише одне значення | Щоб визначити третю величину, потрібні дві з трьох величин. |
| Значення, що дорівнює нулю або менше | Хвиля без довжини, частоти або швидкості — це не повільна хвиля, а не хвиля взагалі; ділення на нуль не дає результату. |
| Значення, надто мале, щоб зберегтися після перетворення | Довжина хвилі 1e-320 нм перетворюється на нуль метрів, а поділ після цього дає нескінченну частоту для числа, яке користувач увів як додатне. |
| Результат виходить за межі числового діапазону | Обидва введені значення можуть бути допустимими, але результат — ні, наприклад швидкість у метрах за секунду, поділена на довжину хвилі, близьку до найменшого числа, яке може зберігати комп’ютер. |
| Одиниця, якої немає на сторінці | Посилання, змінене вручну або застаріле, може містити одиницю, що належить до іншої величини. |
Чого сторінка не моделює
Вона застосовує одну швидкість до всієї хвилі. Реальні матеріали є дисперсійними: швидкість світла у склі та швидкість звуку в деяких матеріалах трохи змінюються залежно від частоти, завдяки чому призма розкладає біле світло на кольори. Одне число не може цього показати, тому сторінка повідомляє довжину хвилі, що відповідає заданій швидкості.
Це співвідношення також не розрізняє фазову та групову швидкості, які в дисперсійному середовищі відрізняються. Для хвилі у вакуумі або для звуку в повітрі за звичайних умов вони однакові, і результат залишається правильним.
Поширені запитання
Як перетворити частоту на довжину хвилі? Поділіть швидкість хвилі на частоту. Для радіохвилі швидкість дорівнює швидкості світла, 299 792 458 m/s. За частоти 100 МГц довжина хвилі становить 2,99792458 м.
Як перетворити довжину хвилі на частоту? Поділіть швидкість хвилі на довжину хвилі. Світло з довжиною хвилі 700 нм має частоту 428,27494 ТГц.
Яка довжина хвилі сигналу Wi-Fi на частоті 2,4 ГГц? Приблизно 12,5 см. Ділення 299 792 458 m/s на 2 400 000 000 Hz дає 0,1249135242 м, яке сторінка показує як 12,49135242 см.
Чи є швидкість світла точною? Так. Від 1983 року метр визначають через секунду та значення 299 792 458 m/s, і 2019 року SI зберегла це визначення. Число зафіксоване угодою, тому жодне майбутнє вимірювання не зможе його змінити.
Чи працює це так само для звуку, як і для світла? Так. Співвідношення справедливе для будь-якої хвилі, що поширюється. Замініть швидкість хвилі на швидкість звуку в матеріалі — для сухого повітря за температури 20 °C вона близька до 343 m/s — і сторінка обчислить довжину звукової хвилі. Ця швидкість зростає з температурою, тому її потрібно вводити, а не вважати сталою.
Чому 100 МГц дає рівно 2,99792458 м? Тому що ділення на 100 МГц лише переміщує десяткову крапку в точному визначеному значенні. Швидкість світла точно дорівнює 299 792 458 m/s, тому довжина хвилі точно дорівнює 2,99792458 м, без округлення на жодному етапі.