Máy tính điểm sôi độ cao | Nhiệt độ nước ở độ cao

Phiên bản ngắn

Nước sôi khi lực đẩy nhỏ của hơi nước của nó cuối cùng bằng trọng lực của không khí đè lên nó. Càng cao bạn leo, lượng không khí trên đầu bạn càng ít, vì vậy lực đẩy chiến thắng sớm hơn—và nước sôi ở nhiệt độ thấp hơn. Ở mặt biển nó sôi ở 100 °C (212 °F); ở Denver (~1.600 m) khoảng 95 °C (203 °F); trên đỉnh Everest khoảng 68 °C (154 °F).

Nhập độ cao của bạn ở trên và máy tính sẽ trả về điểm sôi chính xác trong Celsius và Fahrenheit, cộng với áp suất không khí địa phương. Điều đó quan trọng bất cứ khi nào "chỉ cần đun sôi nó" không đủ cụ thể: nấu ăn, an toàn thực phẩm, nấu rượu và công việc trong phòng thí nghiệm đều phụ thuộc vào nước sôi thực sự nóng như thế nào.

Điểm sôi theo độ cao

Cách tính toán hoạt động

Sôi là một câu chuyện về áp suất, vì vậy công cụ thực hiện hai bước: độ cao → áp suất, sau đó áp suất → nhiệt độ.

Bước 1 — độ cao để đảo áp suất. Không khí mỏng lại có thể dự đoán được theo chiều cao. Mô hình khí quyển tiêu chuẩn quốc tế (có hiệu lực trong tầng đối lưu, 0–11 km) cung cấp áp suất địa phương từ độ cao:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

trong đó $h_{\text{ft}}$ là độ cao tính bằng feet (mét × 3,28084).

Bước 2 — áp suất để sôi. Nước sôi khi áp suất hơi của nó bằng áp suất xung quanh. Đường cong áp suất hơi được mô tả từ các nguyên tắc đầu tiên bởi mối quan hệ Clausius-Clapeyron, và một sự phù hợp thực nghiệm được thiết lập tốt biến áp suất trực tiếp thành nhiệt độ:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Mô hình hai bước này là những gì những công cụ tham khảo như Omni Calculator và CSG Network sử dụng. Nó theo dõi các bảng được công bố chặt chẽ và, không giống như quy tắc cũ "giảm 0,33 °C trên 100 m", vẫn trung thực ở độ cao cao—tuyến tính này ước tính quá cao điểm sôi của Everest gần 3 °C.

Cái nhìn từ những nguyên tắc đầu tiên

Clausius-Clapeyron liên kết áp suất bão hòa $P$ với nhiệt độ $T$ thông qua enthalpy của hóa hơi $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Đặt nó ở điểm sôi bình thường ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), cắm áp suất xung quanh $P_2$ và giải quyết cho $T_2$. Sử dụng $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol và $R = 8.314$ J/(mol·K) tái tạo ra cùng một đường cong trong một phần của một bậc; sự phù hợp thực nghiệm ở trên chỉ là một dạng đóng nhanh hơn.

Độ chính xác và giới hạn

• Phạm vi hàng ngày (dưới ~11 km): chính xác khoảng ±1 °C — tốt hơn hầu hết các nhiệt kế nhà bếp hoặc thực địa.
• Trên 11 km: bạn rời khỏi mô hình khí quyển tiêu chuẩn; máy tính đánh dấu kết quả là một ngoại suy.
• Thời tiết: một cao hoặc thấp mạnh có thể thay đổi áp suất địa phương một vài phần trăm, đẩy điểm sôi lên tới ~1 °C. Đối với công việc quan trọng, đo áp suất khí áp thực tế.
• Chất hòa tan: muối hoặc đường làm tăng điểm sôi một chút (nâng cao điểm sôi); muối nặng chỉ thêm ~1 °C. Độ ẩm không đáng kể.

Tại sao nó quan trọng

• Nấu ăn: ở 2.000 m nước chỉ ~93 °C, vì vậy mì ống, gạo và trứng cần lâu hơn đáng kể—"sôi" trông giống nhau nhưng mát hơn. Một nồi cơm áp suất niêm phong hơi nước để đẩy điểm sôi trở lại khoảng ~121 °C.
• An toàn thực phẩm & nước: đun sôi vẫn khử trùng, nhưng CDC khuyên đơn nước sôi đầy đủ 3 phút trên ~2.000 m thay vì 1 phút, bởi vì nhiệt độ thấp hơn giết các mầm bệnh chậm hơn.
• Phòng thí nghiệm & công nghiệp: nồi hơi nước, chưng cất và bất kỳ bước "ngưng tụ/sôi" nào được hiệu chỉnh ở mức nước biển hoạt động khác nhau ở độ cao và có thể cần hiệu chỉnh lại.

Ví dụ về mã

Mỗi đoạn mã nhận độ cao tính bằng mét và trả về điểm sôi trong °C bằng cách sử dụng mô hình hai bước giống nhau.

1' Boiling point of water (°C) from altitude in metres
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' result in °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' result in °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

Câu hỏi thường gặp

Tại sao nước sôi lạnh hơn ở độ cao?

Sôi xảy ra khi áp suất hơi nước bằng áp suất không khí xung quanh. Ở trên cao hơn có ít không khí hơn trên đầu, vì vậy áp suất ít hơn, vì vậy nước đạt được cân bằng đó ở nhiệt độ thấp hơn.

Nó giảm bao nhiêu trên 1.000 ft?

Khoảng 1 °C (khoảng 1,8 °F) trên 1.000 ft gần mặc biển. Sự giảm hơi dốc hơn ở trên cao hơn vì áp suất giảm nhanh hơn ở đó — một lý do khác tại sao mô hình dựa trên vật lý vượt qua một quy tắc tuyến tính phẳng.

Nước sôi ở nhiệt độ nào trên Everest?

Khoảng 68 °C (154 °F) tại đỉnh 8.848 m. Đó là lý do tại sao tan tuyết và tái cấp nước cho các bữa ăn mất rất lâu, và tại sao các cuộc thám hiểm ưa thích nồi cơm áp suất ở các trại cao.

Nước sôi nóng hơn dưới mặac biển không?

Đúng. Ở Biển Chết (~430 m dưới mức nước biển) áp suất cao hơn đẩy điểm sôi vừa trên 100 °C. Nhập độ cao âm để xem nó.

Tôi có thể sử dụng này để điều chỉnh thời gian nấu ăn không?

Có — nó cho bạn biết nước "sôi" của bạn mát hơn bao nhiêu. Theo quy tắc, thêm khoảng 15–25% vào thời gian nấu nước sôi trên ~5.000 ft, hoặc sử dụng một nồi cơm áp suất.

Nó chính xác như thế nào?

Trong khoảng ±1 °C lên tới 11 km trong các điều kiện tiêu chuẩn. Thời tiết bất thường hoặc độ cao cực trị mở rộng điều đó; đối với công việc quan trọng, đo áp suất khí áp thực tế.

Tài liệu tham khảo

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (mối quan hệ Clausius–Clapeyron)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.