Máy Tính Phương Trình Arrhenius - Dự Đoán Tốc Độ Phản Ứng Nhanh Chóng

Phương trình Arrhenius là gì?

Phương trình Arrhenius mô tả tốc độ của một phản ứng hóa học thay đổi theo nhiệt độ như thế nào. Nhà khoa học người Thụy Điển Svante Arrhenius đề xuất phương trình này vào năm 1889. Các nhà hóa học sử dụng nó để dự đoán phản ứng diễn ra nhanh hơn bao nhiêu khi được đun nóng, hoặc chậm hơn bao nhiêu khi được làm lạnh.

Công thức phương trình Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Trong đó:

• $k$ là hằng số tốc độ, một đại lượng đo mức độ nhanh chậm của phản ứng
• $A$ là thừa số tiền hàm mũ, còn gọi là thừa số tần số. Nó phản ánh tần suất các phân tử va chạm theo cách có thể xảy ra phản ứng
• $E_a$ là năng lượng hoạt hóa, tức năng lượng tối thiểu mà các phân tử cần có để phản ứng, thường được biểu thị bằng kilojoule trên mol (kJ/mol)
• $R$ là hằng số khí mol, bằng 8,31446261815324 J/(mol·K). Kể từ lần sửa đổi SI vào 2019, giá trị này là chính xác vì nó là tích của hai hằng số đã được định nghĩa
• $T$ là nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kelvin

Các nhà hóa học thường sử dụng dạng logarit của phương trình để tìm năng lượng hoạt hóa từ dữ liệu trong phòng thí nghiệm:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Biểu diễn ln(k) theo 1/T cho một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó bằng $-E_a/R$. Đây được gọi là đồ thị Arrhenius.

Cách tính hằng số tốc độ phản ứng

1. Tìm năng lượng hoạt hóa tính bằng kJ/mol từ bảng tham khảo hoặc từ các phép đo trong phòng thí nghiệm được thực hiện ở nhiều nhiệt độ.
2. Chuyển nhiệt độ sang kelvin. Cộng 273,15 vào giá trị nhiệt độ Celsius.
3. Tìm thừa số tiền hàm mũ. Thừa số này thường được viết dưới dạng ký hiệu khoa học, chẳng hạn như 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Chuyển năng lượng hoạt hóa sang joule trên mol bằng cách nhân với 1000 để đơn vị phù hợp với hằng số khí R.
5. Chia năng lượng hoạt hóa tính bằng J/mol cho tích của R và T.
6. Lũy thừa e với số mũ là giá trị đối của kết quả đó, sau đó nhân với A.

Công cụ tính này tự động thực hiện các bước từ 4 đến 6. Nhập năng lượng hoạt hóa, nhiệt độ và thừa số tiền hàm mũ; công cụ sẽ trả về hằng số tốc độ k.

Cả ba giá trị đầu vào đều phải lớn hơn không, vì vậy công cụ không hiển thị kết quả khi nhập giá trị bằng không hoặc âm. Kết quả được hiển thị dưới dạng ký hiệu khoa học với năm chữ số có nghĩa. Với các giá trị ban đầu là 50 kJ/mol, 298 K và 1,0 × 10¹³ s⁻¹, kết quả là 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Ví dụ minh họa

Xét một phản ứng có năng lượng hoạt hóa bằng 75 kJ/mol, diễn ra ở 350 K, với thừa số tiền hàm mũ bằng 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Trước hết, chuyển năng lượng hoạt hóa sang joule trên mol: 75 kJ/mol bằng 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

Tích của R và T là 2910,06 J/mol, do đó số mũ được tính là -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Hằng số tốc độ ở 350 K xấp xỉ bằng 32,07 s⁻¹. Công cụ tính hiển thị giá trị này là 3,2066 × 10¹.

Làm tròn số mũ quá sớm sẽ làm thay đổi kết quả. Hàm mũ biến thiên nhanh, vì vậy việc rút gọn -25,7726 thành -25,77 đã làm k thay đổi khoảng 0,3%.

Vì sao nhiệt độ làm thay đổi tốc độ phản ứng

Các phân tử phải va chạm với đủ năng lượng thì mới phản ứng. Ở bất kỳ nhiệt độ nào, chỉ một phần các phân tử có mức năng lượng đó. Số hạng mũ $e^{-E_a/RT}$ trong phương trình biểu thị phần này.

Tăng nhiệt độ khiến nhiều phân tử có đủ năng lượng để phản ứng hơn, vì vậy phần này tăng lên và phản ứng diễn ra nhanh hơn. Vì mối quan hệ này là hàm mũ chứ không phải tuyến tính, ngay cả một mức tăng nhiệt độ nhỏ cũng có thể làm tốc độ tăng đáng kể, đặc biệt đối với các phản ứng có năng lượng hoạt hóa cao. Hiệu ứng tương tự giải thích vì sao việc làm lạnh thực phẩm, như trong tủ lạnh, làm chậm các phản ứng gây hư hỏng.

Phương trình Arrhenius được sử dụng ở đâu

• Kỹ thuật hóa học. Các kỹ sư sử dụng phương trình này để chọn nhiệt độ vận hành cho các thiết bị phản ứng công nghiệp.
• Dược phẩm. Các nhà sản xuất thuốc bảo quản mẫu ở nhiệt độ cao trong thời gian ngắn, đo tốc độ phân hủy của chúng, sau đó sử dụng phương trình để ước tính thời hạn sử dụng ở nhiệt độ bảo quản thông thường.
• Khoa học thực phẩm. Phương trình giải thích vì sao thực phẩm ấm hư hỏng nhanh hơn thực phẩm được bảo quản lạnh, đồng thời giúp xác định thời gian và nhiệt độ thanh trùng.
• Khoa học vật liệu. Phương trình giúp dự đoán tốc độ phân hủy của nhựa, lớp phủ và các linh kiện điện tử ở nhiệt độ làm việc của chúng.
• Khoa học Trái Đất. Các nhà khoa học đất sử dụng phương trình để mô hình hóa cách hiện tượng ấm lên làm thay đổi tốc độ vi sinh vật giải phóng carbon dioxide từ đất.

Lịch sử

Svante Arrhenius (1859–1927) đề xuất phương trình vào 1889 khi nghiên cứu sự phụ thuộc của tốc độ phản ứng vào nhiệt độ. Ông nhận 1903 giải Nobel Hóa học, chủ yếu nhờ lý thuyết điện ly của mình. Vào những năm 1930, Henry Eyring và Michael Polanyi phát triển thuyết trạng thái chuyển tiếp, tạo cơ sở lý thuyết vững chắc hơn cho số hạng mũ trong phương trình Arrhenius.

Giới hạn của phương trình Arrhenius

Phương trình mô tả tốt nhiều phản ứng đơn giản trong một khoảng nhiệt độ vừa phải, nhưng không phù hợp với mọi trường hợp:

• Các phản ứng được xúc tác bởi enzym chậm lại ở nhiệt độ cao vì enzym bị biến tính, do đó tốc độ không tiếp tục tăng như phương trình dự đoán.
• Các phản ứng bị giới hạn bởi tốc độ khuếch tán của các phân tử về phía nhau có sự phụ thuộc vào nhiệt độ yếu hơn so với dự đoán của phương trình.
• Các phản ứng liên quan đến những nguyên tử nhẹ, đặc biệt là hydro, có thể diễn ra nhanh hơn dự đoán ở nhiệt độ thấp do hiệu ứng xuyên hầm lượng tử.

Đồ thị ln(k) theo 1/T bị cong thay vì tạo thành đường thẳng là dấu hiệu cho thấy phản ứng không tuân theo phương trình Arrhenius trong khoảng nhiệt độ đó.

Các câu hỏi thường gặp

Phương trình Arrhenius sử dụng những đơn vị nào?

Năng lượng hoạt hóa được nhập bằng kJ/mol và được chuyển sang J/mol bên trong công cụ tính, nhiệt độ tính bằng kelvin, còn hằng số khí mol R bằng 8,31446261815324 J/(mol·K). Thừa số tiền hàm mũ A và hằng số tốc độ k luôn có cùng đơn vị. Công cụ tính ghi đơn vị của kết quả là s⁻¹, phù hợp với phản ứng bậc một. Với bậc phản ứng khác, k có các đơn vị tương ứng với đơn vị được dùng cho A.

Vì sao nhiệt độ phải tính bằng kelvin chứ không phải Celsius?

Phương trình bắt nguồn từ phân bố Boltzmann, vốn đo năng lượng tương đối so với không độ tuyệt đối. Thang kelvin bắt đầu từ không độ tuyệt đối, nên cho tỷ số có ý nghĩa giữa năng lượng và nhiệt độ. Sử dụng Celsius sẽ cho kết quả không chính xác.

Thừa số tiền hàm mũ biểu thị điều gì?

Nó biểu thị hằng số tốc độ lý thuyết cực đại, tức giá trị mà k sẽ đạt được nếu mọi va chạm phân tử đều có đủ năng lượng để phản ứng. Thừa số này xét đến tần suất các phân tử va chạm và việc chúng có được định hướng đúng khi va chạm hay không.

Năng lượng hoạt hóa được xác định từ dữ liệu thực nghiệm như thế nào?

Bằng cách đo hằng số tốc độ ở nhiều nhiệt độ, biểu diễn ln(k) theo 1/T, rồi xác định hệ số góc của đường thẳng thu được. Năng lượng hoạt hóa bằng hệ số góc nhân với −R.

Hằng số tốc độ có giống với tốc độ phản ứng không?

Không. Hằng số tốc độ k chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và bản thân phản ứng. Tốc độ phản ứng còn phụ thuộc vào nồng độ của các chất phản ứng. Đối với phản ứng bậc một, tốc độ bằng k nhân với nồng độ chất phản ứng. Trong hai phản ứng cùng bậc và có cùng nồng độ, phản ứng có k lớn hơn là phản ứng nhanh hơn.

Phương trình Arrhenius có thể dự đoán tốc độ ở mọi nhiệt độ không?

Chỉ trong khoảng nhiệt độ mà cơ chế phản ứng không thay đổi. Ngoại suy quá xa khỏi các nhiệt độ được sử dụng để đo Ea và A có thể cho kết quả không chính xác, vì cơ chế hoặc bước quyết định tốc độ có thể thay đổi.