Tính toán và trực quan hóa phân phối gamma dựa trên các tham số hình dạng và tỷ lệ do người dùng cung cấp. Cần thiết cho phân tích thống kê, lý thuyết xác suất và nhiều ứng dụng khoa học khác.
Phân phối gamma là một phân phối xác suất liên tục được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và tài chính. Nó được đặc trưng bởi hai tham số: tham số hình dạng (k hoặc α) và tham số tỉ lệ (θ hoặc β). Máy tính này cho phép bạn tính toán các thuộc tính khác nhau của phân phối gamma dựa trên các tham số đầu vào này.
Hàm mật độ xác suất (PDF) của phân phối gamma được cho bởi:
Trong đó:
Hàm phân phối tích lũy (CDF) là:
Trong đó γ(k, x/θ) là hàm gamma không hoàn chỉnh.
Các thuộc tính chính của phân phối gamma bao gồm:
Máy tính sử dụng các công thức đã đề cập ở trên để tính toán các thuộc tính khác nhau của phân phối gamma. Dưới đây là một giải thích từng bước:
Khi triển khai các phép tính phân phối gamma, một số cân nhắc số học cần được xem xét:
Phân phối gamma có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau:
Mặc dù phân phối gamma rất linh hoạt, nhưng có những phân phối liên quan có thể phù hợp hơn trong một số tình huống:
Khi làm việc với dữ liệu thực tế, thường cần ước lượng các tham số của phân phối gamma. Các phương pháp phổ biến bao gồm:
Phân phối gamma có thể được sử dụng trong nhiều bài kiểm tra giả thuyết, bao gồm:
Phân phối gamma có một lịch sử phong phú trong toán học và thống kê:
Dưới đây là một số ví dụ mã để tính toán các thuộc tính của phân phối gamma:
1' Hàm Excel VBA cho PDF Phân phối Gamma
2Function GammaPDF(x As Double, k As Double, theta As Double) As Double
3 If x <= 0 Or k <= 0 Or theta <= 0 Then
4 GammaPDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 GammaPDF = (x ^ (k - 1) * Exp(-x / theta)) / (WorksheetFunction.Gamma(k) * theta ^ k)
7 End If
8End Function
9' Cách sử dụng:
10' =GammaPDF(2, 3, 1)
111import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from scipy.stats import gamma
4
5def plot_gamma_distribution(k, theta):
6 x = np.linspace(0, 20, 1000)
7 y = gamma.pdf(x, a=k, scale=theta)
8
9 plt.figure(figsize=(10, 6))
10 plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='PDF')
11 plt.title(f'Phân phối Gamma (k={k}, θ={theta})')
12 plt.xlabel('x')
13 plt.ylabel('Mật độ Xác suất')
14 plt.legend()
15 plt.grid(True)
16 plt.show()
17
18## Cách sử dụng ví dụ:
19k, theta = 2, 2
20plot_gamma_distribution(k, theta)
21
22## Tính toán các thuộc tính
23mean = k * theta
24variance = k * theta**2
25skewness = 2 / np.sqrt(k)
26kurtosis = 3 + 6 / k
27
28print(f"Trung bình: {mean}")
29print(f"Phương sai: {variance}")
30print(f"Độ lệch: {skewness}")
31print(f"Độ nhọn: {kurtosis}")
321function gammaFunction(n) {
2 if (n === 1) return 1;
3 if (n === 0.5) return Math.sqrt(Math.PI);
4 return (n - 1) * gammaFunction(n - 1);
5}
6
7function gammaPDF(x, k, theta) {
8 if (x <= 0 || k <= 0 || theta <= 0) return NaN;
9 return (Math.pow(x, k - 1) * Math.exp(-x / theta)) / (Math.pow(theta, k) * gammaFunction(k));
10}
11
12function calculateGammaProperties(k, theta) {
13 const mean = k * theta;
14 const variance = k * Math.pow(theta, 2);
15 const skewness = 2 / Math.sqrt(k);
16 const kurtosis = 3 + 6 / k;
17
18 console.log(`Trung bình: ${mean}`);
19 console.log(`Phương sai: ${variance}`);
20 console.log(`Độ lệch: ${skewness}`);
21 console.log(`Độ nhọn: ${kurtosis}`);
22}
23
24// Cách sử dụng ví dụ:
25const k = 2, theta = 2;
26calculateGammaProperties(k, theta);
27
28// Vẽ PDF (sử dụng một thư viện vẽ giả định)
29const xValues = Array.from({length: 100}, (_, i) => i * 0.2);
30const yValues = xValues.map(x => gammaPDF(x, k, theta));
31// plotLine(xValues, yValues);
32Những ví dụ này minh họa cách tính toán các thuộc tính của phân phối gamma và hình dung hàm mật độ xác suất của nó bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình khác nhau. Bạn có thể điều chỉnh các hàm này theo nhu cầu cụ thể của mình hoặc tích hợp chúng vào các hệ thống phân tích thống kê lớn hơn.
Khám phá thêm các công cụ có thể hữu ích cho quy trình làm việc của bạn