Máy Tính Kiểm Định Chính Xác Fisher - Công Cụ Thống Kê Miễn Phí

Kiểm định chính xác của Fisher là gì?

Kiểm định chính xác của Fisher là một phương pháp thống kê dùng để kiểm tra xem hai biến phân loại có liên quan với nhau hay không, dựa trên dữ liệu được sắp xếp trong bảng 2×2. Phương pháp này tính một xác suất chính xác, gọi là giá trị p, thay vì một giá trị xấp xỉ. Vì vậy, nó hữu ích khi cỡ mẫu nhỏ.

Kiểm định này so sánh số lượng trong hai hàng và hai cột, chẳng hạn như bệnh nhân “được điều trị” và “không được điều trị”, những người có hoặc không hồi phục. Bảng 2×2 có bốn ô, thường được ký hiệu là A, B, C và D, cùng với tổng hàng và tổng cột.

Kiểm định chính xác của Fisher so với kiểm định chi bình phương

Kiểm định chi bình phương cũng kiểm tra mối liên hệ giữa hai biến phân loại, nhưng dựa vào một phép xấp xỉ chỉ hoạt động tốt khi số lượng trong các ô đủ lớn. Một quy tắc kinh nghiệm phổ biến là: nếu số lượng kỳ vọng ở bất kỳ ô nào trong bảng nhỏ hơn 5, phép xấp xỉ chi bình phương trở nên không đáng tin cậy và kiểm định chính xác của Fisher là lựa chọn phù hợp hơn. Kiểm định chính xác của Fisher có thể sử dụng với mọi cỡ mẫu, nhưng có tính chính xác về mặt toán học thay vì xấp xỉ; đây là ưu điểm chính của nó đối với các mẫu nhỏ.

Cách tính kiểm định chính xác của Fisher

Kiểm định này sử dụng phân phối siêu bội, mô tả xác suất rút một số lượng phần tử nhất định từ một nhóm mà không hoàn lại. Với tổng hàng và tổng cột của một bảng, phân phối siêu bội cho biết xác suất của bất kỳ cách sắp xếp cụ thể nào của bốn số lượng trong các ô.

Công thức xác suất

Với một bảng có các ô A, B, C, D, tổng hàng r₁ = A + B và r₂ = C + D, tổng cột c₁ = A + C và c₂ = B + D, cùng cỡ mẫu tổng n = A + B + C + D, xác suất của chính xác bảng đó là:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Ở đây, “!” có nghĩa là giai thừa: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Giá trị p một phía

Giá trị p một phía cộng xác suất của bảng quan sát được với xác suất của mọi bảng khác có cùng tổng hàng và tổng cột, thể hiện mối liên hệ mạnh tương đương hoặc mạnh hơn theo cùng một hướng. “Hướng” được xác định bằng cách so sánh ô A với giá trị mà nó sẽ có nếu hai biến không liên quan, gọi là giá trị kỳ vọng của nó: E(A) = r₁c₁ / n.

• Nếu A bằng hoặc lớn hơn E(A), mối liên hệ có xu hướng dương và tổng được tính trên mọi giá trị có thể có của ô A, từ giá trị quan sát được đến giá trị lớn nhất có thể.
• Nếu A nhỏ hơn E(A), mối liên hệ có xu hướng âm và tổng được tính từ giá trị nhỏ nhất có thể của ô A đến giá trị quan sát được.

Giá trị p hai phía

Giá trị p hai phía cộng xác suất của mọi bảng có thể có cùng tổng hàng và tổng cột, trong đó xác suất của bảng bằng hoặc nhỏ hơn xác suất của bảng quan sát được. Cách tính này bao gồm các kết quả cực đoan theo cả hai hướng, vì vậy giá trị p hai phía thường lớn hơn giá trị p một phía được tính từ cùng một bảng.

Ví dụ minh họa

Một thử nghiệm nhỏ cho một loại thuốc mới cho 10 bệnh nhân và cho 10 bệnh nhân khác dùng giả dược. Kết quả:

Ở đây A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 và n = 20. Giá trị kỳ vọng của A khi các biến độc lập là E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Vì 8 lớn hơn 5,5, mối liên hệ có xu hướng dương, nên tổng một phía được tính từ A = 8 đến giá trị lớn nhất có thể của A, là 10.

Tính các xác suất siêu bội tương ứng với A = 8, 9 và 10 cho giá trị p một phía xấp xỉ 0,0349. Cộng xác suất của mọi bảng (theo cả hai hướng) có xác suất bằng hoặc nhỏ hơn xác suất của bảng quan sát được cho giá trị p hai phía xấp xỉ 0,0698.

Ở ngưỡng phổ biến 0,05, kết quả một phía được xem là có ý nghĩa thống kê, còn kết quả hai phía thì không. Điều này cho thấy việc lựa chọn loại kiểm định rất quan trọng: kiểm định một phía chỉ phù hợp khi hướng của tác động (ở đây là thuốc cải thiện kết quả) đã được dự đoán trước khi xem dữ liệu.

Khi nào nên sử dụng kiểm định chính xác của Fisher

Kiểm định chính xác của Fisher thường được sử dụng trong:

• Các thử nghiệm lâm sàng có số lượng bệnh nhân nhỏ.
• Kiểm tra kiểm soát chất lượng để so sánh số lượng lỗi giữa hai lô sản xuất.
• Nghiên cứu di truyền học để so sánh số lượng người có một đặc điểm giữa hai nhóm nhỏ.
• Bất kỳ bảng 2×2 nào có số lượng kỳ vọng trong một ô nhỏ hơn 5.

Các câu hỏi thường gặp

Kiểm định chính xác của Fisher được dùng để làm gì? Kiểm định này kiểm tra xem hai biến phân loại có liên quan với nhau hay không, bằng cách sử dụng số lượng từ một bảng 2×2. Kiểm định này thường được chọn thay cho kiểm định chi bình phương khi cỡ mẫu nhỏ.

Khi nào nên sử dụng kiểm định chính xác của Fisher thay cho kiểm định chi bình phương? Khi số lượng kỳ vọng trong bất kỳ ô nào của bảng nhỏ hơn 5, hoặc khi cần chắc chắn hơn về xác suất chính xác, bất kể cỡ mẫu.

Sự khác biệt giữa kết quả một phía và hai phía là gì? Giá trị p một phía kiểm định một hướng tác động đã được dự đoán và quyết định trước khi xem dữ liệu. Giá trị p hai phía kiểm định xem có tồn tại mối liên hệ theo bất kỳ hướng nào hay không. Giá trị p hai phía từ cùng một bảng thường lớn hơn.

Máy tính này có báo cáo tỷ số chênh (odds ratio) không? Không. Máy tính chỉ báo cáo giá trị p chính xác. Có thể tính riêng tỷ số chênh của cùng bảng bằng cách chia A × D cho B × C.

Có thể sử dụng kiểm định chính xác của Fisher cho các bảng lớn hơn 2×2 không? Phiên bản được mô tả ở đây dành cho các bảng 2×2. Các bảng lớn hơn cần một phương pháp liên quan gọi là mở rộng Freeman-Halton, có trong hầu hết phần mềm thống kê.

Có thể sử dụng kiểm định chính xác của Fisher cho dữ liệu ghép cặp, chẳng hạn các phép đo trước và sau trên cùng một người, không? Không. Kiểm định này giả định hai nhóm độc lập. Dữ liệu phân loại ghép cặp cần sử dụng kiểm định McNemar.

Tài liệu tham khảo

1. Fisher, R.A. (1922). “Về cách diễn giải χ² từ các bảng liên hợp và cách tính P.” Tạp chí của Hội Thống kê Hoàng gia, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). “Ghi chú về cách xử lý chính xác các vấn đề về bảng liên hợp, độ phù hợp và các vấn đề ý nghĩa thống kê khác.” Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). Nhập môn phân tích dữ liệu phân loại (lần xuất bản thứ 3). Wiley.