贷款计算器：每月还款额和总利息

贷款计算器根据三个输入计算贷款的固定还款额：借款金额、年利率和贷款期限。它还会显示还款次数、总利息以及整个贷款期限内支付的总金额。

贷款计算器的工作原理

该计算器模拟固定利率的摊销贷款。“摊销”是指通过等额还款逐步还清债务。每期还款首先用于支付剩余本金所产生的利息，其余部分用于减少本金。还款额经过设定，使本金在最后一期还款时恰好归零。

该工具接受四项输入：

• 贷款金额：本金范围为 US$1 至 US$100,000,000。
• 年利率（APR）：从 0% 到 100%。
• 贷款期限：整数年，范围为 1 至 50 年。
• 还款频率：按月（每年还款 12 次）、每两周一次（26 次）或每周一次（52 次）。

根据这些输入，计算器会显示每期还款额、还款次数、已付总利息和已付总额。结果下方的条形图显示总额中用于偿还本金和支付利息的比例。

贷款还款公式

计算器首先将年利率换算为每个还款期的利率：

$i = \frac{r}{100 \times p}$

其中，i 为每期利率，r 为百分比形式的年利率，p 为每年的还款次数。年利率为 6% 且按月还款时，i = 6 / 100 / 12 = 0.005，即每月 0.5%。

还款次数等于贷款年限乘以每年的还款次数：

$n = y \times p$

其中，n 为还款次数，y 为以年计的贷款期限。

然后计算还款额：

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

其中，M 为每期还款额，P 为贷款金额。当利率为 0% 时，公式会出现零除以零的情况，因此计算器改为将本金平均分摊：

$M = \frac{P}{n}$

两个总额可直接根据还款额计算得出：

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

其中，T 为已付总额，I 为总利息。

总利息是支付金额中超过借款金额的部分。该计算器只计算利息，不包括贷款发放费、保险费或税费。

算例

借款人以年利率 6% 借款 US$10,000，期限为 5 年，按月还款。

1. 每期利率：i = 6 / 100 / 12 = 0.005。
2. 还款次数：n = 5 × 12 = 60。
3. 增长因子：(1.005)^60 ≈ 1.34885。
4. 还款额：M = 10,000 × 0.005 × 1.34885 / 0.34885 ≈ 每月 US$193.33。
5. 已付总额：约为 US$11,599.68。
6. 总利息：约为 US$1,599.68。

这笔贷款的构成条形图显示，86.2% 用于偿还本金，13.8% 用于支付利息。

第二个例子：借款 US$20,000，年利率为 7.5%，期限为 4 年，按月还款。每期利率为 0.00625，还款次数为 48 次。每期还款额为 US$483.58，已付总额为 US$23,211.75，总利息为 US$3,211.75。

当利率为 0% 时，计算更简单。一笔 US$9,000 的贷款，期限为 3 年，按月还款，每月还款额为 9,000 / 36 = US$250.00，利息为 US$0。

按月、每两周一次和每周一次还款

还款频率越高，总利息会略有下降，因为本金余额会更早减少。对于一笔年利率为 6%、期限为 5 年的 US$10,000 贷款：

在此计算器中，每两周一次是指每隔两周还款：每年还款 26 次，而不是 24 次。有些贷款机构则提供“半月还款”计划，即每月还款两次（每年 24 次）。这属于不同的还款安排，计算结果也会略有不同。

在这个例子中，提高还款频率带来的节省很小，因为每种安排的期限仍然是完整的 5 年。更大的节省来自加速还款计划：每两周支付月供的一半，但该计算器不模拟这种计划。

计算器采用的约定

贷款计算中有几个方面，不同工具采用不同处理方式也属合理。该计算器按以下方式处理。

利率为名义年利率。 将年百分比除以每年的还款次数，得到每期利率。这是北美大多数消费贷款采用的标准年利率（APR）约定。它不是实际年利率，因此按月复利的 6% 年利率在一年中的成本略高于 6%： (1.005)^12 − 1 ≈ 6.17%。

总额根据未四舍五入的还款额计算。 该工具先计算精确还款额，再乘以还款次数，最后仅在显示结果时进行四舍五入。第一个例子中的精确还款额为 US$193.3280……，因此已付总额显示为 US$11,599.68。如果改用四舍五入后的还款额计算，则为 193.33 × 60 = US$11,599.80，高出 12 分。实际贷款机构会将每期还款额四舍五入到分，并调整最后一期还款，因此银行账单可能与该工具相差几分钱。

总利息等于已付总额减去本金。 由于该工具不模拟任何费用，因此不会加减其他项目。

限制

计算器接受的贷款金额范围为 US$1 至 US$100,000,000，利率范围为 0% 至 100%，贷款期限为整数年，范围为 1 至 50 年。超出这些范围的数值，或包含不足一整年的期限，都会产生错误消息而不是计算结果。

常见问题

为什么每两周一次还款的总利息低于按月还款？

每年分成 26 次较小的还款后，每个月中都会有一部分本金更早得到偿还，因此产生的利息会略少。在相同期限内，差异并不大：对于一笔年利率为 6%、期限为 5 年的 US$10,000 贷款，约为 US$13。

计算器是否包括费用或税费？

不包括。它只计算利息。贷款发放费、逾期费、保险费和税费都不包含在结果中。贷款机构披露的APR可能会将部分费用计入报价利率，因此报价APR可能高于贷款票面利率。

为什么还款额乘以还款次数不完全等于已付总额？

该工具将精确且未四舍五入的还款额乘以还款次数，并在最后进行四舍五入。用四舍五入后的还款额相乘会得到略有不同的数值。每期的差额最多为几分钱。

利率可以是 0% 吗？

是的。利率为 0% 时，每期还款额就是贷款金额除以还款次数，总利息为 US$0。有些促销性融资会采用这种方式。

这适用于哪些类型的贷款？

适用于任何以等额分期偿还的固定利率贷款，包括个人贷款、汽车贷款、固定利率学生贷款和标准抵押贷款。不适用于浮动利率贷款、只付利息的贷款或信用卡余额，因为这些贷款的还款额或利率会随时间变化。