حاسبة جدول إطفاء القرض: جدول الدفعات
حاسبة جدول إطفاء القرض: تقسّم كل دفعة شهرية إلى فائدة وأصل القرض، وتعرض الرصيد المتبقي بعد كل دفعة.
Loan Amortization Schedule
Results
Amortization Schedule
| # | Payment | Interest | Principal | Balance |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $382.02 | $91.67 | $290.35 | $19,709.65 |
| 2 | $382.02 | $90.34 | $291.68 | $19,417.97 |
| 3 | $382.02 | $89.00 | $293.02 | $19,124.95 |
| 4 | $382.02 | $87.66 | $294.36 | $18,830.59 |
| 5 | $382.02 | $86.31 | $295.71 | $18,534.88 |
| 6 | $382.02 | $84.95 | $297.07 | $18,237.81 |
| 7 | $382.02 | $83.59 | $298.43 | $17,939.38 |
| 8 | $382.02 | $82.22 | $299.80 | $17,639.58 |
| 9 | $382.02 | $80.85 | $301.17 | $17,338.41 |
| 10 | $382.02 | $79.47 | $302.55 | $17,035.86 |
| 11 | $382.02 | $78.08 | $303.94 | $16,731.92 |
| 12 | $382.02 | $76.69 | $305.33 | $16,426.59 |
| 13 | $382.02 | $75.29 | $306.73 | $16,119.86 |
| 14 | $382.02 | $73.88 | $308.14 | $15,811.72 |
| 15 | $382.02 | $72.47 | $309.55 | $15,502.17 |
| 16 | $382.02 | $71.05 | $310.97 | $15,191.20 |
| 17 | $382.02 | $69.63 | $312.39 | $14,878.81 |
| 18 | $382.02 | $68.19 | $313.83 | $14,564.98 |
| 19 | $382.02 | $66.76 | $315.26 | $14,249.72 |
| 20 | $382.02 | $65.31 | $316.71 | $13,933.01 |
| 21 | $382.02 | $63.86 | $318.16 | $13,614.85 |
| 22 | $382.02 | $62.40 | $319.62 | $13,295.23 |
| 23 | $382.02 | $60.94 | $321.08 | $12,974.15 |
| 24 | $382.02 | $59.46 | $322.56 | $12,651.59 |
| 25 | $382.02 | $57.99 | $324.03 | $12,327.56 |
| 26 | $382.02 | $56.50 | $325.52 | $12,002.04 |
| 27 | $382.02 | $55.01 | $327.01 | $11,675.03 |
| 28 | $382.02 | $53.51 | $328.51 | $11,346.52 |
| 29 | $382.02 | $52.00 | $330.02 | $11,016.50 |
| 30 | $382.02 | $50.49 | $331.53 | $10,684.97 |
| 31 | $382.02 | $48.97 | $333.05 | $10,351.92 |
| 32 | $382.02 | $47.45 | $334.57 | $10,017.35 |
| 33 | $382.02 | $45.91 | $336.11 | $9,681.24 |
| 34 | $382.02 | $44.37 | $337.65 | $9,343.59 |
| 35 | $382.02 | $42.82 | $339.20 | $9,004.39 |
| 36 | $382.02 | $41.27 | $340.75 | $8,663.64 |
| 37 | $382.02 | $39.71 | $342.31 | $8,321.33 |
| 38 | $382.02 | $38.14 | $343.88 | $7,977.45 |
| 39 | $382.02 | $36.56 | $345.46 | $7,631.99 |
| 40 | $382.02 | $34.98 | $347.04 | $7,284.95 |
| 41 | $382.02 | $33.39 | $348.63 | $6,936.32 |
| 42 | $382.02 | $31.79 | $350.23 | $6,586.09 |
| 43 | $382.02 | $30.19 | $351.83 | $6,234.26 |
| 44 | $382.02 | $28.57 | $353.45 | $5,880.81 |
| 45 | $382.02 | $26.95 | $355.07 | $5,525.74 |
| 46 | $382.02 | $25.33 | $356.69 | $5,169.05 |
| 47 | $382.02 | $23.69 | $358.33 | $4,810.72 |
| 48 | $382.02 | $22.05 | $359.97 | $4,450.75 |
| 49 | $382.02 | $20.40 | $361.62 | $4,089.13 |
| 50 | $382.02 | $18.74 | $363.28 | $3,725.85 |
| 51 | $382.02 | $17.08 | $364.94 | $3,360.91 |
| 52 | $382.02 | $15.40 | $366.62 | $2,994.29 |
| 53 | $382.02 | $13.72 | $368.30 | $2,625.99 |
| 54 | $382.02 | $12.03 | $369.99 | $2,256.00 |
| 55 | $382.02 | $10.34 | $371.68 | $1,884.32 |
| 56 | $382.02 | $8.64 | $373.38 | $1,510.94 |
| 57 | $382.02 | $6.92 | $375.10 | $1,135.84 |
| 58 | $382.02 | $5.21 | $376.81 | $759.03 |
| 59 | $382.02 | $3.48 | $378.54 | $380.49 |
| 60 | $382.23 | $1.74 | $380.49 | $0.00 |
التوثيق
جدول إطفاء القرض
جدول إطفاء القرض هو جدول يسرد كل دفعة من دفعات القرض ويقسمها إلى فائدة وأصل الدين. تنشئ هذه الحاسبة ذلك الجدول لقرض ذي معدل فائدة ثابت ودفعات شهرية متساوية، اعتمادًا على ثلاثة مدخلات: مبلغ القرض، ومعدل الفائدة السنوي، والمدة بالسنوات.
ما الذي يفعله الحاسِب
أدخل مبلغ القرض، ومعدل الفائدة السنوي (APR)، ومدة القرض. تعرض الحاسبة الدفعة الشهرية، وإجمالي الفائدة المدفوعة طوال مدة القرض، وإجمالي المبلغ المدفوع. وتعرض أسفل هذه الأرقام الجدول الكامل: صفًا لكل شهر، يتضمن الدفعة، وجزء الفائدة، وجزء أصل الدين، والرصيد المستحق بعد تلك الدفعة. يصدّر زر النسخ الجدول بأكمله كنص مفصول بعلامات تبويب.
يمكن أن يتراوح مبلغ القرض بين 1 US$ و100,000,000 US$. ويمكن أن يتراوح معدل الفائدة من 0% إلى 100%. ويمكن أن تتراوح المدة بين 1 و50 سنة كاملة. تكون الدفعات شهرية؛ ولا تتوفر دوريات أخرى.
كيفية عمل إطفاء القرض
يعني إطفاء القرض سداده حتى يصل رصيده إلى الصفر بدفعة ثابتة ومتساوية. تُحتسب الفائدة كل شهر على الرصيد المستحق. تغطي الدفعة هذه الفائدة أولًا، ويخفض ما يتبقى منها الرصيد. وبما أن الرصيد ينخفض كل شهر، تنخفض الفائدة المحتسبة أيضًا، ولذلك تذهب حصة متزايدة من كل دفعة إلى أصل الدين. تكون الدفعات المبكرة في معظمها فائدة، أما الدفعات المتأخرة فتكون في معظمها من أصل الدين.
معادلة الدفعة الشهرية
تُحدد قيمة الدفعة المتساوية بحيث يصل الرصيد إلى الصفر تمامًا عند الدفعة الأخيرة:
M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]
- M هي الدفعة الشهرية.
- P هو أصل الدين، أي المبلغ المقترض.
- r هو معدل الفائدة الشهري: المعدل السنوي مقسومًا على 100، ثم مقسومًا على 12.
- n هو عدد الدفعات: المدة بالسنوات مضروبة في 12.
إذا كان معدل الفائدة هو 0%، فستقسم المعادلة على صفر، ولذلك تكون الدفعة ببساطة مبلغ القرض مقسومًا على عدد الدفعات. تبلغ تكلفة قرض قدره 12,000 US$ بمعدل 0% لمدة 2 سنتين 500.00 US$ شهريًا، ويعرض كل صف في جدوله فائدة قدرها 0.00 US$.
لإجراء تحقق سريع من المعادلة: قرض قدره 10,000 US$ بمعدل 6% لمدة 1 سنة له r = 0.06 ÷ 12 = 0.005، وn = 12. ثم إن (1.005)¹² ≈ 1.06168، وM = 10,000 × 0.005 × 1.06168 ÷ 0.06168 ≈ 860.66 US$.
كيفية حساب كل صف
الفائدة في أحد الصفوف هي الرصيد المُرحّل إلى ذلك الشهر مضروبًا في المعدل الشهري. وجزء أصل الدين هو الدفعة مطروحًا منها تلك الفائدة. والرصيد بعد الدفعة هو الرصيد السابق مطروحًا منه جزء أصل الدين. يحسب المحرك رصيد كل شهر مباشرةً من شروط القرض بدلًا من الطرح المتكرر، لذلك لا يتراكم خطأ التقريب من صف إلى آخر.
التقريب: لماذا تختلف الدفعة الأخيرة؟
يعرض الجدول مبالغ بالسنتات الكاملة، كما يفعل كشف المقرض، وهذا يفرض اختيارًا معينًا. تستخدم الحاسبة الاصطلاح الآتي:
- يعرض عمود الدفعة الدفعة المتساوية مقربةً إلى أقرب سنت في كل صف باستثناء الصف الأخير.
- يعرض عمود الفائدة الفائدة الدقيقة لذلك الشهر، مقربةً إلى أقرب سنت.
- يعرض عمود أصل الدين الدفعة مطروحًا منها الفائدة المقربة، بحيث يساوي مجموع الفائدة وأصل الدين دائمًا الدفعة المعروضة بجانبهما.
- يساوي كل رصيد الرصيد السابق مطروحًا منه أصل الدين، ولذلك يساوي مجموع قيم عمود أصل الدين مبلغ القرض تمامًا.
- يسدد الصف الأخير أي رصيد متبقٍ: فأصل الدين فيه هو الرصيد المتبقي، والدفعة فيه تساوي ذلك الرصيد مضافًا إليه فائدة الشهر الأخير.
بما أن كل دفعة سابقة قُرّبت إلى أقرب سنت، فنادرًا ما يساوي الرصيد المتبقي قيمة دفعة كاملة بالضبط، ولذلك تختلف الدفعة الأخيرة قليلًا عن غيرها. وتعمل القروض الحقيقية بالطريقة نفسها. فإجمالي الفائدة وإجمالي المبلغ المدفوع هما مجموعا عمودي الجدول، لا حاصل ضرب الدفعة في عدد الأشهر، ولذلك تتطابق الأرقام الرئيسية دائمًا مع الجدول أدناه.
مثال: 20,000 US$ بمعدل 5.5% لمدة 5 سنوات
المعدل الشهري هو 0.055 ÷ 12 ≈ 0.004583، وn = 60. تعطي المعادلة دفعة شهرية قدرها 382.02 US$. ويبدأ الجدول كما يلي:
| # | الدفعة | الفائدة | أصل الدين | الرصيد |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 382.02 US$ | 91.67 US$ | 290.35 US$ | 19,709.65 US$ |
| 2 | 382.02 US$ | 90.34 US$ | 291.68 US$ | 19,417.97 US$ |
| 3 | 382.02 US$ | 89.00 US$ | 293.02 US$ | 19,124.95 US$ |
تبلغ فائدة الشهر الأول 20,000 US$ × 0.055 ÷ 12 = 91.67 US$، ويتبقى من الدفعة لأصل الدين 290.35 US$. وبحلول الشهر 59 ينخفض الرصيد إلى 380.49 US$، ويسدده الصف الأخير:
| # | الدفعة | الفائدة | رأس المال | الرصيد |
|---|---|---|---|---|
| 59 | 382.02 US$ | 3.48 US$ | 378.54 US$ | 380.49 US$ |
| 60 | 382.23 US$ | 1.74 US$ | 380.49 US$ | 0.00 US$ |
تبلغ الدفعة الأخيرة 382.23 US$، أي أكثر من الدفعات الأخرى بمقدار 21 سنتًا. وعلى مدى القرض كله، يبلغ إجمالي الفائدة 2,921.41 US$، ويبلغ إجمالي المبلغ المدفوع 22,921.41 US$.
الأسئلة الشائعة
لماذا تختلف الدفعة الأخيرة قليلًا؟
تُقرّب كل دفعة إلى أقرب سنت، ولذلك تتراكم كسور صغيرة من السنت خلال مدة القرض. وتمتص الدفعة الأخيرة هذه الكسور بسداد الرصيد المتبقي بالضبط مضافًا إليه فائدة الشهر الأخير. وفي المثال أعلاه تبلغ 382.23 US$ بدلًا من 382.02 US$.
هل يساوي إجمالي الفائدة ببساطة الدفعة الشهرية مضروبة في عدد الأشهر مطروحًا منه مبلغ القرض؟
تقريبًا، لكن ليس تمامًا. تعطي هذه الطريقة المختصرة للقرض المذكور 382.02 US$ × 60 − 20,000 US$ = 2,921.20 US$. أما الحاسبة فتجمع عمود الفائدة المقربة إلى أقرب سنت، فيكون الناتج 2,921.41 US$. وينشأ الفرق من تقريب كل صف ومن زيادة قيمة الدفعة الأخيرة. والقيمة المجمعة هي التي تتطابق مع الجدول.
لماذا يذهب جزء كبير من الدفعة الأولى إلى الفائدة؟
تُحتسب الفائدة على الرصيد المستحق، ويكون الرصيد في أكبر قيمة له في البداية. ففي قرض قدره 20,000 US$ بمعدل 5.5%، تبلغ فائدة الشهر الأول 91.67 US$، أي نحو ربع الدفعة البالغة 382.02 US$. ومع انخفاض الرصيد، تنخفض الفائدة المحتسبة معه، وتذهب حصة أكبر من كل دفعة إلى أصل الدين.
هل يمكن أن يكون معدل الفائدة 0%؟
نعم. عند معدل 0% تكون الدفعة مبلغ القرض مقسومًا على عدد الأشهر، ويعرض كل صف فائدة قدرها 0.00 US$، وينخفض الرصيد على خطوات متساوية.
هل تتعامل الحاسبة مع الدفعات الإضافية أو الرسوم أو جداول السداد كل أسبوعين؟
لا. فهي تحاكي قرضًا ذا معدل فائدة ثابت ودفعات شهرية متساوية، ولا تتضمن أي شيء آخر. ولا تشمل الدفعات الإضافية، أو رسوم إنشاء القرض، أو الضرائب، أو التأمين، أو جداول السداد غير الشهرية.