حاسبة القروض: القسط الشهري وإجمالي الفائدة

تحسب حاسبة القروض الدفعة الثابتة على القرض من ثلاثة مدخلات: المبلغ المقترض، وسعر الفائدة السنوي، ومدة القرض. كما تعرض عدد الدفعات، وإجمالي الفائدة، وإجمالي المبلغ المدفوع طوال مدة القرض.

كيفية عمل حاسبة القروض

تحاكي الحاسبة قرضًا ثابت الفائدة مُستهلكًا. ويعني «الاستهلاك» سداد الدين تدريجيًا بدفعات متساوية. تغطي كل دفعة أولًا الفائدة المتراكمة على الرصيد المتبقي. ويخفض الجزء المتبقي من الدفعة الرصيد نفسه. وتُحدَّد قيمة الدفعة بحيث يصل الرصيد إلى الصفر تمامًا عند الدفعة الأخيرة.

تستخدم الأداة أربعة مدخلات:

• مبلغ القرض: أصل القرض، من 1 US$ إلى 100,000,000 US$.
• سعر الفائدة السنوي (APR): من 0% إلى 100%.
• مدة القرض: عدد صحيح من السنوات، من 1 إلى 50.
• وتيرة السداد: شهريًا (12 دفعة في السنة)، أو كل أسبوعين (26)، أو أسبوعيًا (52).

تعرض هذه المدخلات الدفعة لكل فترة، وعدد الدفعات، وإجمالي الفائدة المدفوعة، وإجمالي المبلغ المدفوع. ويبين شريط أسفل النتائج الحصة التي تذهب إلى أصل القرض والحصة التي تذهب إلى الفائدة.

معادلة دفعة القرض

تحوّل الحاسبة أولًا المعدل السنوي إلى معدل لكل فترة سداد:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

حيث إن i هو المعدل لكل فترة، وr المعدل السنوي كنسبة مئوية، وp عدد الدفعات في السنة. ويعطي معدل سنوي قدره 6% مع دفعات شهرية i = 6 / 100 / 12 = 0.005، أو 0.5% شهريًا.

يكون عدد الدفعات حاصل ضرب مدة القرض بالسنوات في عدد الدفعات سنويًا:

$n = y \times p$

حيث إن n هو عدد الدفعات، وy مدة القرض بالسنوات.

ثم تُحسب الدفعة كما يلي:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

حيث إن M هي الدفعة لكل فترة، وP مبلغ القرض. عندما يكون المعدل 0%، تقسم المعادلة صفرًا على صفر، لذلك تقسم الحاسبة أصل القرض بالتساوي بدلًا من ذلك:

$M = \frac{P}{n}$

ينتج الإجماليان مباشرةً من الدفعة:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

حيث إن T هو إجمالي المبلغ المدفوع، وI إجمالي الفائدة.

إجمالي الفائدة هو كل ما دُفع فوق المبلغ المقترض. وتحسب هذه الحاسبة الفائدة فقط. ولا تشمل رسوم إنشاء القرض أو التأمين أو الضرائب.

مثال تطبيقي

يقترض شخص مبلغ 10,000 US$ بفائدة سنوية قدرها 6% لمدة 5 سنوات، مع السداد شهريًا.

1. معدل الفترة: i = 6 / 100 / 12 = 0.005.
2. عدد الدفعات: n = 5 × 12 = 60.
3. عامل النمو: (1.005)^60 ≈ 1.34885.
4. الدفعة: M = 10,000 × 0.005 × 1.34885 / 0.34885 ≈ 193.33 US$ شهريًا.
5. إجمالي المبلغ المدفوع: نحو 11,599.68 US$.
6. إجمالي الفائدة: نحو 1,599.68 US$.

يبين شريط توزيع هذا القرض 86.2% لأصل القرض و13.8% للفائدة.

مثال ثانٍ: 20,000 US$ بفائدة قدرها 7.5% لمدة 4 سنوات، مع السداد شهريًا. معدل الفترة هو 0.00625 وعدد الدفعات 48. وتبلغ الدفعة 483.58 US$، وإجمالي المبلغ المدفوع 23,211.75 US$، وإجمالي الفائدة 3,211.75 US$.

عند 0% تكون الحسابات أبسط. فتبلغ تكلفة قرض قدره 9,000 US$ لمدة 3 سنوات، مع السداد شهريًا، 9,000 / 36 = 250.00 US$ شهريًا، مع فائدة قدرها 0 US$.

الدفعات الشهرية وكل أسبوعين والأسبوعية

يؤدي السداد بوتيرة أكثر تكرارًا إلى خفض إجمالي الفائدة قليلًا، لأن الرصيد ينخفض قبل ذلك بقليل. وبالنسبة إلى قرض قدره 10,000 US$ بفائدة 6% لمدة 5 سنوات:

في هذه الحاسبة، يعني السداد كل أسبوعين: 26 دفعة في السنة، وليس 24. ويقدم بعض المقرضين بدلًا من ذلك خططًا «نصف شهرية» بدفعتين في الشهر (24 دفعة سنويًا). وهذا جدول مختلف ويعطي أرقامًا مختلفة قليلًا.

الوفورات الناتجة عن زيادة وتيرة السداد صغيرة هنا، لأن كل جدول يمتد طوال 5 سنوات. وتأتي الوفورات الأكبر من الخطط المعجّلة التي تحافظ على قيمة الدفعة الشهرية لكنها تقسمها إلى نصفين كل أسبوعين، وهو ما لا تحاكيه هذه الحاسبة.

الاصطلاحات التي تستخدمها الحاسبة

تتضمن حسابات القروض نقاطًا قليلة يمكن أن تختلف فيها الأدوات بشكل معقول. وتعالج هذه الحاسبة تلك النقاط كما يلي.

المعدل هو معدل سنوي اسمي. تُقسم النسبة السنوية على عدد الدفعات في السنة للحصول على معدل الفترة. وهذا هو الاصطلاح القياسي لمعدل الفائدة السنوي المئوي المستخدم في معظم قروض المستهلكين في أمريكا الشمالية. وهو ليس معدلًا سنويًا فعليًا؛ لذلك تكلف فائدة قدرها 6% مركبة شهريًا أكثر قليلًا من 6% خلال سنة: (1.005)^12 − 1 ≈ 6.17%.

تُحسب الإجماليات من الدفعة غير المقربة. تحسب الأداة الدفعة الدقيقة، وتضربها في عدد الدفعات، ولا تقرب النتائج إلا عند عرضها. في المثال الأول، تبلغ الدفعة الدقيقة 193.3280 US$…، ولذلك يظهر إجمالي المبلغ المدفوع بقيمة 11,599.68 US$. أما ضرب الدفعة المقربة فيعطي 193.33 × 60 = 11,599.80 US$، أي أعلى بمقدار 12 سنتًا. ويقرب المقرضون الفعليون كل دفعة إلى السنت ويعدّلون الدفعة الأخيرة، لذلك قد يختلف كشف الحساب المصرفي عن الأداة ببضعة سنتات.

إجمالي الفائدة هو إجمالي المبلغ المدفوع مطروحًا منه أصل القرض. لا يُضاف أي شيء آخر ولا يُطرح، لأن الأداة لا تحاكي أي رسوم.

الحدود

تقبل الحاسبة مبالغ قروض من 1 US$ إلى 100,000,000 US$، ومعدلات من 0% إلى 100%، ومددًا بعدد صحيح من السنوات من 1 إلى 50 سنة. وتؤدي القيم خارج هذه النطاقات، أو المدة التي تتضمن جزءًا من السنة، إلى ظهور رسالة خطأ بدلًا من نتيجة.

الأسئلة الشائعة

لماذا يكون إجمالي الفائدة عند السداد كل أسبوعين أقل من إجماليها عند السداد الشهري؟

مع وجود 26 دفعة أصغر في السنة، يُسدَّد جزء من الرصيد في وقت أبكر من كل شهر، فتتراكم فائدة أقل قليلًا. وعلى مدى المدة نفسها يكون الفرق محدودًا: نحو 13 US$ على قرض قدره 10,000 US$ بفائدة 6% لمدة 5 سنوات.

هل تشمل الحاسبة الرسوم أو الضرائب؟

لا. فهي تحسب الفائدة فقط. ولا تدخل رسوم إنشاء القرض أو رسوم التأخر أو التأمين أو الضرائب في النتيجة. وقد يدمج الإفصاح عن معدل الفائدة السنوي المئوي لدى المقرض بعض الرسوم في المعدل المعلن، لذلك قد يكون المعدل المعلن أعلى من معدل الفائدة الوارد في سند القرض.

لماذا لا يطابق حاصل ضرب الدفعة في عدد الدفعات إجمالي المبلغ المدفوع تمامًا؟

تضرب الأداة الدفعة الدقيقة غير المقربة في عدد الدفعات، ثم تقرب الناتج في النهاية. ويعطي ضرب الدفعة المقربة رقمًا مختلفًا قليلًا. ولا يتجاوز الفرق بضعة سنتات لكل دفعة.

هل يمكن أن يكون معدل الفائدة 0%؟

نعم. عند 0% تكون الدفعة ببساطة مبلغ القرض مقسومًا على عدد الدفعات، ويكون إجمالي الفائدة 0 US$. وتعمل بعض خطط التمويل الترويجية بهذه الطريقة.

ما أنواع القروض التي تناسبها هذه الحاسبة؟

تناسب أي قرض ثابت الفائدة يُسدَّد على أقساط متساوية: القروض الشخصية، وقروض السيارات، وقروض الطلاب ذات المعدلات الثابتة، والرهون العقارية القياسية. ولا تناسب القروض ذات المعدلات المتغيرة، أو القروض التي تُدفع فائدتها فقط، أو أرصدة بطاقات الائتمان، حيث تتغير الدفعة أو المعدل بمرور الوقت.