حاسبة حجم الأسطوانة الخرسانية - الأعمدة والدعامات

تحدد حاسبة حجم الأسطوانة الخرسانية كمية الخرسانة التي يتطلبها شكل أسطواني، مثل عمود أو دعامة أو قاعدة عمود. وتستخدم قطر الأسطوانة وارتفاعها لإعطاء الحجم بالمتر المكعب.

صيغة حجم الأسطوانة الخرسانية

يساوي حجم الأسطوانة حاصل ضرب العدد π في مربع نصف القطر، ثم في الارتفاع:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V هو الحجم، بوحدات مكعبة.
• π (باي) ثابت يساوي تقريبًا 3.14159.
• r هو نصف القطر، بوحدات طول.
• h هو الارتفاع، بوحدات طول.

يقيس معظم الناس القطر لا نصف القطر، لذلك يُحسب نصف القطر أولًا:

$r = \frac{d}{2}$

بدمج العلاقتين نحصل على صيغة تبدأ من القطر مباشرة:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

يجب إدخال القطر والارتفاع بالوحدة نفسها. تعمل هذه الحاسبة بالأمتار وتعطي الحجم بالمتر المكعب (م³).

كيفية حساب حجم الأسطوانة الخرسانية

1. قِس قطر الأسطوانة بالمتر. إذا لم يكن الشكل دائريًا تمامًا، فقِسه في اتجاهين متعامدين ثم احسب متوسط القياسين.
2. قِس الارتفاع بالمتر. على أرض منحدرة، قِسه عند عدة نقاط ثم احسب المتوسط.
3. اقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر.
4. ربّع نصف القطر، أي اضربه في نفسه.
5. اضرب الناتج في π، أي في نحو 3.14159.
6. اضرب الناتج في الارتفاع. تكون النتيجة هي الحجم بالمتر المكعب.

مثال تطبيقي

يبلغ قطر عمود 0.5 متر وارتفاعه 3 متر.

1. نصف القطر = 0.5 ÷ 2 = 0.25 متر
2. مربع نصف القطر = 0.25² = 0.0625
3. 0.0625 × π ≈ 0.19635
4. 0.19635 × 3 ≈ 0.589 m³

يحتاج العمود إلى نحو 0.589 m³ من الخرسانة. ولأن الصبّ الفعلي نادرًا ما يطابق الحساب تمامًا، يطلب معظم البنّائين زيادة قدرها 5–10%. وعند زيادة قدرها 10% تكون الكمية المطلوبة 0.589 × 1.10 ≈ 0.65 m³.

تحويل النتيجة إلى وحدات أخرى

• 1 m³ = 1.31 ياردة مكعبة (yd³)
• 1 m³ = 35.31 قدم مكعبة (قدم³)
• 1 m³ = 1,000 لتر (L)

من الأخطاء الشائعة قياس القطر بالسنتيمتر ونسيان تحويله إلى الأمتار. ويمكن أن يؤدي خلط الوحدات بهذه الطريقة إلى خطأ في الحجم بمقدار 100 ضعف.

تقدير عدد أكياس الخرسانة

يختلف ناتج الكيس بحسب المنتج، لكن القاعدة التقريبية أن كيسًا وزنه 25 كغم من الخرسانة الجاهزة الجافة ينتج نحو 0.01 m³ بعد الخلط. اقسم الحجم على 0.01 لتقدير عدد الأكياس. ويستخدم الجدول أدناه هذه القاعدة؛ تحقق من الناتج المطبوع على الكيس المستخدم لأنه قد يختلف.

الاستخدامات الشائعة للخرسانة الأسطوانية

توزّع الأعمدة والدعامات الدائرية الحمل بالتساوي حول سطحها، من دون الزوايا الحادة التي تركّز الإجهاد في الأعمدة المربعة. لذلك تُعد الأسطوانة شكلًا شائعًا في الإنشاءات.

• الأعمدة الإنشائية. يحتاج عمود قطره 600 مم وارتفاعه 3 متر إلى نحو 0.85 m³ من الخرسانة.
• قواعد أعمدة السياج. تحتاج حفرة قطرها 300 مم وعمقها 600 مم إلى نحو 0.04 m³، أي قرابة أربعة أكياس وزن كل منها 25 كغم.
• أحواض الزراعة وأعمدة الحماية. يحتاج حوض عرضه 500 مم وارتفاعه 600 مم إلى نحو 0.12 m³، أي نحو اثني عشر كيسًا من فئة 25 كغم.
• خوازيق الأساسات ودعامات الجسور، التي قد تمتد إلى عمق 10–20 متر وتستخدم أحجامًا أكبر بكثير.

تفترض هذه الأرقام أسطوانة مصمتة. أما الأشكال المجوّفة، مثل الأنابيب، فتحتاج إلى حساب مختلف موضح أدناه.

الأسطوانات المجوّفة

تحسب هذه الحاسبة حجم أسطوانة مصمتة. أما الأسطوانة المجوّفة، مثل أنبوب خرساني أو حوض زراعة ذي جدران، فتحتاج إلى صيغة مختلفة: حجم الأسطوانة الخارجية مطروحًا منه حجم التجويف الداخلي.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

هنا يمثّل R نصف القطر الخارجي، ويمثّل r نصف القطر الداخلي، أي نصف قطر التجويف.

مثال: أنبوب قطره الخارجي 1.0 متر، وقطره الداخلي 0.8 متر، وارتفاعه 2 متر.

• الحجم الخارجي: π × 0.5² × 2 ≈ 1.571 m³
• الحجم الداخلي: π × 0.4² × 2 ≈ 1.005 m³
• الخرسانة اللازمة: 1.571 − 1.005 ≈ 0.566 m³

سبب طلب كمية إضافية من الخرسانة

يطلب المقاولون عادةً كمية خرسانة أكبر من الحجم المحسوب بنسبة 5–10%. وهناك عوامل عدة تجعل الكمية الفعلية اللازمة أكبر من القيمة النظرية:

• انسكاب الخرسانة أثناء الصب
• انتفاخ القوالب الخشبية إلى الخارج تحت الضغط
• عدم استواء طبقة التربة التحتية أسفل منطقة الصب
• تُزال الجيوب الهوائية بهزّ الخرسانة الرطبة، مما يقلل حجمها قليلًا وقد يستلزم إضافة كمية أخرى
• أخطاء قياس صغيرة في القطر أو الارتفاع

يُعد هامش 10% شائعًا في الأعمال الإنشائية مثل الأعمدة. وغالبًا ما يكفي هامش 5% في الأعمال الأصغر غير الإنشائية، مثل أعمدة السياج.

الأسئلة الشائعة

كيف أحوّل حجم الخرسانة إلى وزن؟ اضرب الحجم بالمتر المكعب في كثافة الخرسانة. وكثافة الخرسانة المعتادة نحو 2,300–2,400 kg/m³؛ وتتراوح قيم الوزن الحجمي المنشورة من نحو 2,240 إلى 2,480 kg/m³ (من 140 إلى 155 رطلًا لكل قدم مكعبة). ويزن المتر المكعب الواحد بكثافة 2,350 kg/m³ ما مقداره 2,350 كغم.

كم كيسًا من الخرسانة أحتاج؟ اقسم الحجم بالمتر المكعب على ناتج الكيس الواحد. وباستخدام التقدير الشائع 0.01 m³ لكل كيس وزنه 25 كغم، يحتاج عمل يتطلب 0.2 m³ إلى نحو 20 كيسًا. تحقق من الناتج الفعلي المطبوع على الكيس لأنه يختلف باختلاف العلامة التجارية.

هل تعمل هذه الحاسبة مع الأسطوانات المجوّفة، مثل الأنابيب؟ لا. فهي تحسب حجم الأسطوانة المصمتة. ولحساب أسطوانة مجوّفة، احسب حجم الأسطوانة الخارجية، ثم حجم التجويف الداخلي، واطرح أحدهما من الآخر، كما هو موضح أعلاه.

هل يغيّر حديد التسليح الحجم المطلوب؟ يزيح حديد التسليح عادةً أقل من 3% من حجم العمود. وهذا صغير بما يكفي ليقع ضمن هامش الهدر المعتاد البالغ 5–10%، لذلك يمكن تجاهله عادةً.

كيف أحسب الخرسانة اللازمة لعدة أسطوانات متطابقة؟ احسب حجم أسطوانة واحدة، ثم اضربه في عدد الأسطوانات المطلوبة. وإذا كانت الأسطوانات بأحجام مختلفة، فاحسب كل أسطوانة على حدة ثم اجمع النتائج.

ماذا أفعل إذا كانت الأسطوانة موضوعة على أرض منحدرة؟ قِس الارتفاع عند عدة نقاط حول الأسطوانة، واستخدم متوسط القياسات بوصفه الارتفاع في الصيغة.

المراجع

1. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811 الملحق B.8 — 1 قدم مكعبة = 0.02831685 m³ و1 ياردة مكعبة = 0.7645549 m³، ومن ثم فإن 1 m³ ≈ 35.31 قدم مكعبة ≈ 1.31 ياردة مكعبة.
2. Federal Highway Administration. Appendix C: Proposed Revisions to the AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges (FHWA-HRT-05-057). FHWA-HRT-05-057 الملحق C — تتراوح قيم الوزن الحجمي للخرسانة من نحو 140 إلى 155 رطلًا لكل قدم مكعبة (2,480 kg/m³) (من 2.24 إلى 2.48 ميغاغرام لكل متر مكعب).