حاسبة حجم الأسطوانة الخرسانية - الأعمدة والدعامات

تحدد حاسبة حجم الأسطوانة الخرسانية كمية الخرسانة التي يتطلبها شكل أسطواني، مثل عمود أو دعامة أو قاعدة عمود. وتستخدم قطر الأسطوانة وارتفاعها لإعطاء الحجم بالمتر المكعب.

صيغة حجم الأسطوانة الخرسانية

يساوي حجم الأسطوانة حاصل ضرب العدد π في مربع نصف القطر، ثم في الارتفاع:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V هو الحجم، بوحدات مكعبة.
• π (باي) ثابت يساوي تقريبًا 3.14159.
• r هو نصف القطر، بوحدات طول.
• h هو الارتفاع، بوحدات طول.

يقيس معظم الناس القطر لا نصف القطر، لذلك يُحسب نصف القطر أولًا:

$r = \frac{d}{2}$

بدمج العلاقتين نحصل على صيغة تبدأ من القطر مباشرة:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

يجب إدخال القطر والارتفاع بالوحدة نفسها. تعمل هذه الحاسبة بالمتر وتعطي الحجم بالمتر المكعب (م³). ويجب أن تكون القيمتان أكبر من الصفر. إذا كانت إحدى القيمتين مفقودة أو تساوي صفرًا أو أقل، تعرض الحاسبة تحذيرًا بدلًا من النتيجة، وتخفي المعادلة المستخدمة والرسم التوضيحي.

كيفية حساب حجم الأسطوانة الخرسانية

1. قِس قطر الأسطوانة بالمتر. إذا لم يكن الشكل دائريًا تمامًا، فقِسه في اتجاهين متعامدين ثم احسب متوسط القياسين.
2. قِس الارتفاع بالمتر. على أرض منحدرة، قِسه عند عدة نقاط ثم احسب المتوسط.
3. اقسم القطر على 2 للحصول على نصف القطر.
4. ربّع نصف القطر، أي اضربه في نفسه.
5. اضرب الناتج في π، أي في نحو 3.14159.
6. اضرب الناتج في الارتفاع. تكون النتيجة هي الحجم بالمتر المكعب.

مثال محلول

يبلغ قطر عمود 0.5 متر وارتفاعه 3 متر.

1. نصف القطر = 0.5 ÷ 2 = 0.25 متر
2. مربع نصف القطر = 0.25² = 0.0625
3. 0.0625 × π ≈ 0.19635
4. 0.19635 × 3 ≈ 0.589 m³

يحتاج العمود إلى نحو 0.589 m³ من الخرسانة. وتقرّب الحاسبة النتيجة إلى منزلتين عشريتين، لذلك تعرض 0.59 m³. ولأن كميات الصب الفعلية نادرًا ما تطابق الحساب تمامًا، يطلب معظم البنّائين كمية إضافية قدرها 5–10%. ومع إضافة 10%، تكون الكمية المطلوب طلبها 0.589 × 1.10 ≈ 0.65 m³.

تحويل النتيجة إلى وحدات أخرى

• 1 m³ = 1.31 ياردة مكعبة (yd³)
• 1 m³ = 35.31 قدمًا مكعبة (ft³)
• 1 m³ = 1,000 لتر (L)

من الأخطاء الشائعة قياس القطر بالسنتيمتر وإدخال الرقم كما هو من دون تحويله إلى أمتار. في هذه الحالة يكون القطر المدخل أكبر بمقدار 100 مرة، وينمو الحجم مع مربع القطر، لذلك تكون النتيجة أكبر بمقدار 10,000 مرة. وإذا أُدخل الارتفاع بالسنتيمتر أيضًا، يتضاعف الخطأ بعامل إضافي قدره 100.

تقدير عدد أكياس الخرسانة

يختلف مردود الكيس باختلاف المنتج. ويذكر مصنعو الخرسانة الجافة الجاهزة ذات وزن 25 كغم عادةً مردودًا يبلغ نحو 12.5 لترًا، أي 0.0125 m³ من الخرسانة الرطبة، أو نحو 80 كيسًا لكل متر مكعب. اقسم الحجم بالمتر المكعب على 0.0125 لتقدير عدد الأكياس، ثم قرّب العدد إلى الأعلى. يستخدم الجدول أدناه هذه القاعدة. تحقّق من المردود المطبوع على الكيس المستخدم، إذ قد يختلف.

الاستخدامات الشائعة للخرسانة الأسطوانية

توزّع الأعمدة والدعامات الدائرية الحمل بالتساوي حول سطحها، من دون الزوايا الحادة التي تركّز الإجهاد في الأعمدة المربعة. لذلك تُعد الأسطوانة شكلًا شائعًا في الإنشاءات.

• الأعمدة الإنشائية. يحتاج عمود قطره 600 مم وارتفاعه 3 متر إلى نحو 0.85 m³ من الخرسانة.
• قواعد أعمدة السياج. تحتاج حفرة قطرها 300 مم وعمقها 600 مم إلى نحو 0.04 m³، أي قرابة أربعة أكياس وزن كل منها 25 كغم.
• المصدّات. يحتاج مصدّ قطره 500 مم وارتفاعه 600 مم إلى نحو 0.12 m³، أي قرابة عشرة أكياس وزن كل منها 25 كغم.
• خوازيق الأساسات ودعامات الجسور، التي قد تمتد إلى عمق 10–20 m وتستخدم أحجامًا أكبر بكثير.

تفترض هذه الأرقام أسطوانة مصمتة. أما الأشكال المجوّفة، مثل الأنابيب، فتحتاج إلى حساب مختلف موضح أدناه.

الأسطوانات المجوّفة

تحسب هذه الحاسبة حجم أسطوانة مصمتة. أما الأسطوانة المجوّفة، مثل أنبوب خرساني أو حوض زراعة ذي جدران، فتحتاج إلى صيغة مختلفة: حجم الأسطوانة الخارجية مطروحًا منه حجم التجويف الداخلي.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

هنا يمثّل R نصف القطر الخارجي، ويمثّل r نصف القطر الداخلي، أي نصف قطر التجويف.

مثال: أنبوب قطره الخارجي 1.0 متر، وقطره الداخلي 0.8 متر، وارتفاعه 2 متر.

• الحجم الخارجي: π × 0.5² × 2 ≈ 1.571 m³
• الحجم الداخلي: π × 0.4² × 2 ≈ 1.005 m³
• الخرسانة اللازمة: 1.571 − 1.005 ≈ 0.566 m³

سبب طلب كمية إضافية من الخرسانة

يطلب المقاولون عادةً كمية خرسانة أكبر من الحجم المحسوب بنسبة 5–10%. وهناك عوامل عدة تجعل الكمية الفعلية اللازمة أكبر من القيمة النظرية:

• انسكاب الخرسانة أثناء الصب
• انتفاخ القوالب الخشبية إلى الخارج تحت الضغط
• عدم استواء طبقة التربة التحتية أسفل منطقة الصب
• تُزال الجيوب الهوائية بهزّ الخرسانة الرطبة، مما يقلل حجمها قليلًا وقد يستلزم إضافة كمية أخرى
• أخطاء قياس صغيرة في القطر أو الارتفاع

يُعد هامش 10% شائعًا في الأعمال الإنشائية مثل الأعمدة. وغالبًا ما يكفي هامش 5% في الأعمال الأصغر غير الإنشائية، مثل أعمدة السياج.

الأسئلة الشائعة

كيف أحوّل حجم الخرسانة إلى وزن؟ اضرب الحجم بالمتر المكعب في كثافة الخرسانة. تبلغ كثافة الخرسانة العادية نحو 2,300–2,400 kg/m³. ويزن المتر المكعب الواحد عند كثافة 2,350 kg/m³ مقدار 2,350 كغم.

كم كيسًا من الخرسانة أحتاج؟ اقسم الحجم بالمتر المكعب على مردود الكيس الواحد، ثم قرّب العدد إلى الأعلى. وباستخدام المردود المعتاد البالغ 0.0125 m³ لكل كيس وزن 25 كغم، يحتاج العمل الذي يتطلب 0.2 m³ إلى 16 كيسًا. تحقّق من المردود المطبوع على الكيس، لأنه يختلف باختلاف المنتج.

هل تعمل هذه الحاسبة مع الأسطوانات المجوّفة، مثل الأنابيب؟ لا. فهي تحسب حجم الأسطوانة المصمتة. ولحساب أسطوانة مجوّفة، احسب حجم الأسطوانة الخارجية، ثم حجم التجويف الداخلي، واطرح أحدهما من الآخر، كما هو موضح أعلاه.

هل يغيّر التسليح الفولاذي حجم الخرسانة اللازم؟ يشغل الفولاذ في العمود الخرساني المسلح عادةً نسبة تتراوح بين 1% و4% من مساحة المقطع. ويسمح معيار ACI 318 بنسبة تتراوح بين 1% و8%. وفي الأعمدة العادية يكون الحجم الذي يزيحه الفولاذ صغيرًا، وتكفي لتغطيته الكمية الإضافية المطلوبة لتعويض الهدر، والبالغة 5–10%، لذلك يتجاهله معظم الناس. أما في المقطع كثيف التسليح، فاطرح حجم الفولاذ.

كيف أحسب الخرسانة اللازمة لعدة أسطوانات متطابقة؟ احسب حجم أسطوانة واحدة، ثم اضربه في عدد الأسطوانات المطلوبة. وإذا كانت الأسطوانات بأحجام مختلفة، فاحسب كل أسطوانة على حدة ثم اجمع النتائج.

ماذا أفعل إذا كانت الأسطوانة موضوعة على أرض منحدرة؟ قِس الارتفاع عند عدة نقاط حول الأسطوانة، واستخدم متوسط القياسات بوصفه الارتفاع في الصيغة.