حاسبة قانون بير-لامبرت - احسب الامتصاصية فوراً

ما هو قانون بير-لامبرت؟

قانون بير-لامبرت هو صيغة تصف مقدار الضوء الذي يمتصه محلول. ويربط الامتصاص بثلاثة أمور: مدى تركيز المحلول، وقوة امتصاص المادة المذابة للضوء، والمسافة التي يقطعها الضوء عبر العينة. ويُسمّى أيضًا قانون بير. يطبّق حاسِب قانون بير-لامبرت هذه الصيغة لإيجاد الامتصاص والنفاذية ونسبة الضوء الممتص انطلاقًا من بضعة مدخلات بسيطة.

يُعدّ القانون أداة أساسية في التحليل الطيفي، وهو دراسة كيفية امتصاص المادة للضوء وإطلاقه. ويُستخدم يوميًا في مختبرات الكيمياء والأحياء والطب لقياس تركيز المواد في المحلول.

صيغة قانون بير-لامبرت

ينص قانون بير-لامبرت على ما يلي:

$A = \varepsilon \times c \times l$

• A هو الامتصاص، أي مقدار الضوء الذي يمتصه المحلول عند طول موجي معيّن. ولا وحدة له.
• ε (إبسيلون) هي الامتصاصية المولارية، وتُسمّى أيضًا معامل الانطفاء المولاري. وهي تقيس مدى قوة امتصاص مادة ما للضوء عند طول موجي محدد. الوحدات: L/(mol·cm).
• c هو تركيز المادة، بوحدة mol/L (المولارية).
• l هو طول المسار، أي المسافة التي يقطعها الضوء عبر العينة، بوحدة cm.

يرتبط الامتصاص بالنفاذية، وهي جزء الضوء الذي يمر عبر العينة:

$A = -\log_{10}(T)$

$T = 10^{-A}$

هنا T هي النفاذية، وهي قيمة بين 0 و1. ويعطي ضرب T في 100 النسبة المئوية للضوء النافذ. وتكون النسبة المئوية للضوء الممتص كما يلي:

$\text{النسبة المئوية الممتصة} = (1 - T) \times 100\%$

على سبيل المثال، يعني امتصاص مقداره 1.0 أن T = 0.1، ولذلك امتصّ المحلول 90% من الضوء. ويعني امتصاص مقداره 2.0 أن T = 0.01، ولذلك امتصّ 99% من الضوء.

كيفية حساب الامتصاص

لإيجاد الامتصاص باستخدام الحاسبة، تُدخَل ثلاث قيم:

1. طول المسار (l) — عرض وعاء العينة، وعادةً ما يكون خلية قياس. يبلغ عرض معظم خلايا القياس القياسية 1 سم، مع أن بعض الخلايا المتخصصة يبلغ عرضها 0.1 سم أو 10 سم.
2. الامتصاصية المولارية (ε) — خاصية للمادة المحددة عند طول موجي محدد. وتوجد عادةً في جداول مرجعية منشورة أو تُحسب من بنية الجزيء. فالبروتينات، مثلًا، تمتص الضوء عند نحو 280 nm بسبب الحمضين الأمينيين التربتوفان والتيروزين، وتعتمد القيمة الدقيقة على عدد هذين الحمضين الأمينيين في البروتين.
3. التركيز (c) — كمية المادة المذابة، بوحدة mol/L. ويجب أولًا تحويل التراكيز المعطاة بوحدات أخرى، مثل mg/mL، باستخدام الكتلة المولية للجزيء.

تضرب الحاسبة الأعداد الثلاثة معًا للحصول على الامتصاص، ثم تستنتج النفاذية والنسبة المئوية الممتصة من تلك النتيجة.

مثال محلول

ينقّي باحث بروتينًا ويحتاج إلى التحقق من تركيزه قبل إجراء تجربة. الامتصاصية المولارية للبروتين عند 280 nm معروفة من تسلسله: ε = 44,000 لتر/(mol·cm). يقيس الباحث العينة في خلية قياس قياسية ذات طول مسار 1 سم، ويحصل على امتصاص مقداره A = 0.523.

بإعادة ترتيب الصيغة لحلها من أجل التركيز:

$c = \frac{A}{\varepsilon \times l} = \frac{0.523}{44{,}000 \times 1} = 1.19 \times 10^{-5} \text{ mol/L}$

وهذا يساوي 11.9 ميكرومولار (μM). وتقع هذه القيمة ضمن النطاق الذي تقرأ فيه الأجهزة بأعلى دقة، ولذلك يمكن للباحث الوثوق بها دون تخفيف العينة أكثر.

تفسير قيم الامتصاص

• A = 0: لا يُمتص أي ضوء عند هذا الطول الموجي.
• A = 0.3 إلى 0.9: النطاق الذي تعطي فيه معظم أجهزة قياس الطيف قراءات خطية هي الأدق.
• A = 1.0: امتصاص 90% من الضوء ونفاذ 10% منه.
• A = 2.0: امتصاص 99% من الضوء ونفاذ 1% منه.
• A أكبر من 2.5: تقع القراءة خارج النطاق الموثوق لمعظم الأجهزة. ينبغي تخفيف العينة وإعادة قياسها.

تتأثر القراءات التي تقل عن نحو 0.3 بضجيج الجهاز. أما القراءات التي تزيد على نحو 1.5 فتتأثر بكميات صغيرة من الضوء الشارد داخل الجهاز، مما يسبب خطأً. ويُعد تخفيف العينة وإعادة قياسها الإجراء المعتاد عندما تقع القراءة خارج النطاق الدقيق.

أين يُستخدم قانون بير-لامبرت؟

الكيمياء التحليلية. تقيس المختبرات امتصاص العينة وتستخدم الصيغة لحساب تركيز مجهول عكسيًا. ويشيع ذلك في اختبار مستويات النترات والفوسفات وأيونات المعادن في الماء، وفي التحقق من تركيز دفعة كيميائية أثناء التصنيع.

الكيمياء الحيوية. يُستخدم الامتصاص عند 280 nm لتقدير تركيز البروتين. ويُستخدم الامتصاص عند 260 nm لتقدير تركيز DNA أو RNA؛ ووفقًا للعرف، يقابل امتصاص مقداره 1.0 نحو 50 μg/mL من DNA مزدوج السلسلة أو 40 μg/mL من RNA. وتعطي نسبة القراءتين (A260/A280) مقياسًا تقريبيًا لنقاء العينة.

المستحضرات الصيدلانية. يستخدم مصنعو الأدوية قراءات الامتصاص لاختبار سرعة تحرر المادة الفعالة من القرص، ولمتابعة تحلل الدواء بمرور الوقت أثناء التخزين.

الطب. تقيس كثير من أجهزة تحليل الدم الآلية الامتصاص الناتج عن تفاعلات كيميائية تغيّر اللون للإبلاغ عن مستويات الغلوكوز وإنزيمات الكبد والبيليروبين.

الأطعمة والمشروبات. يُقاس لون البيرة بالامتصاص عند 430 nm وفق طريقة اتفاقية مصانع الجعة الأوروبية (EBC). وتُستخدم طرق مماثلة لفحص لون النبيذ والمشروبات الغازية.

حدود قانون بير-لامبرت

يفترض القانون أن الضوء ذو طول موجي واحد ودقيق، وأن العينة لا تشتت الضوء. ولا ينطبق بصورة جيدة في بعض الحالات الشائعة:

• التركيز المرتفع. عند تجاوز نحو 0.01 mol/L، تبدأ الجزيئات المذابة بالتفاعل بعضها مع بعض، ويتوقف الامتصاص عن الازدياد خطيًا مع التركيز.
• العينات العكرة أو المليئة بالجسيمات. تشتت المعلّقات والسوائل العكرة الضوء بالإضافة إلى امتصاصه، مما يرفع قراءة الامتصاص. ولا يأخذ قانون بير-لامبرت التشتت في الحسبان؛ وتُستخدم نظرية كوبلكا-مونك، وهي نموذج مرتبط به، للعينات المعتمة أو المشتتة مثل المساحيق.
• التغيرات الكيميائية أثناء القياس. تتحلل بعض المواد تحت تأثير الضوء أو تتغير مع الأس الهيدروجيني أثناء قياسها، مما يغير القراءة في منتصف القياس.
• تغيرات درجة الحرارة. تعتمد الامتصاصية المولارية على درجة الحرارة، ولذلك لا يمكن مقارنة القراءات المأخوذة عند درجات حرارة غير متسقة مباشرةً.

التاريخ

تطور القانون على مدى أكثر من قرن من خلال أعمال ثلاثة علماء. فقد وصف بيير بوجيه في 1729 كيف تمتص كل طبقة متساوية من مادة جزءًا متساويًا من الضوء المار خلالها. وأعاد يوهان هاينريش لامبرت صياغة هذه العلاقة رياضيًا في كتابه Photometria الصادر عام 1760، موضحًا أن الامتصاص يزداد تناسبًا طرديًا مع طول المسار. ثم وسّع أوغست بير القانون في 1852 ليبيّن أن الامتصاص يزداد أيضًا تناسبًا طرديًا مع التركيز. ويُسمّى القانون الموحّد أحيانًا قانون بوجيه-بير-لامبرت تقديرًا للعلماء الثلاثة.

الأسئلة الشائعة

فيما يُستخدم قانون بير-لامبرت؟ يحسب مقدار الضوء الذي يمتصه المحلول، ويعمل بالعكس لإيجاد تركيز مجهول انطلاقًا من امتصاص مقيس. وهذا يجعله أساس قياس الطيف الضوئي بالأشعة فوق البنفسجية والمرئية، وهي تقنية مخبرية شائعة لقياس كمية مادة في محلول.

ما الوحدات التي يستخدمها قانون بير-لامبرت؟ يُقاس طول المسار بالسنتيمتر، والامتصاصية المولارية بوحدة L/(mol·cm)، والتركيز بوحدة mol/L. أما الامتصاص نفسه فلا وحدة له، مع أنه يُوسم أحيانًا بـ "AU" للدلالة على وحدات الامتصاص. ويؤدي إدخال وحدات أخرى في الصيغة دون تحويلها أولًا إلى نتيجة خاطئة.

لماذا لا تتناسب قراءة الامتصاص مع التركيز؟ أكثر الأسباب شيوعًا هي تركيز يزيد على نحو 0.01 mol/L، أو عينة عكرة أو مليئة بالجسيمات، أو قراءة تقع بعيدًا جدًا خارج النطاق 0.3–0.9 الذي تكون فيه الأجهزة أكثر دقة. ويؤكد تخفيف العينة وإعادة قياسها عادةً السبب المنطبق.

ما الفرق بين الامتصاص والنفاذية؟ النفاذية هي جزء الضوء الذي يمر عبر العينة. أما الامتصاص فهو اللوغاريتم السالب ذو الأساس 10 للنفاذية: A = −log₁₀(T). ومع ازدياد الامتصاص، تنخفض النفاذية.

ما الفرق بين الامتصاص والكثافة الضوئية؟ هما الكمية نفسها. ويُستخدم مصطلح "الكثافة الضوئية" أكثر في علم الأحياء، بينما يشيع مصطلح "الامتصاص" في الكيمياء.

ما نطاق الامتصاص الأكثر دقة؟ نحو 0.3 إلى 0.9. وتغلب ضوضاء الجهاز على الإشارة تحت هذا النطاق. وفوق نحو 1.5 يُدخل الضوء الشارد داخل الجهاز خطأً، وفوق نحو 2.5 لا تستطيع معظم الأجهزة إعطاء قراءة موثوقة على الإطلاق.

المراجع

1. بير، أ. (1852). "Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten." Annalen der Physik und Chemie, 86: 78–88.
2. سوينهارت، د. ف. (1962). "The Beer-Lambert Law." Journal of Chemical Education, 39(7): 333–335.
3. مايرهُوفر، ت. غ.، باهلو، س.، وبوب، ي. (2020). "The Bouguer-Beer-Lambert Law: Shining Light on the Obscure." ChemPhysChem, 21(18): 2029–2046.