حاسبة درجة التشبع | حاسبة مؤشر نقص الهيدروجين

ما درجة عدم الإشباع؟

درجة عدم الإشباع (DoU) هي عدد يوضح عدد الحلقات وروابط π (الروابط الثنائية أو الثلاثية) التي يحتوي عليها الجزيء، ويُحسب من صيغته الجزيئية فقط. وتُسمى أيضًا مؤشر نقص الهيدروجين (IHD)، لأنها تقيس عدد ذرات الهيدروجين الناقصة مقارنةً بجزيء مشبع تمامًا له العدد نفسه من ذرات الكربون. ويمكن للكيميائي الذي يعرف صيغة المركب ولا يعرف بنيته أن يستخدم درجة عدم الإشباع كدليل أولي على الشكل المحتمل لتلك البنية.

على سبيل المثال، الصيغة الجزيئية للكافيين هي C₈H₁₀N₄O₂. وتساوي درجة عدم إشباعه 6، ما يخبر الكيميائي بأن الجزيء لا بد أن يحتوي إجمالًا على ست حلقات و/أو روابط متعددة، قبل إجراء أي تحليل طيفي.

صيغة درجة عدم الإشباع

الصيغة القياسية، الصالحة للجزيئات المكوّنة من الكربون والهيدروجين والنيتروجين والفوسفور والهالوجينات والفلزات أحادية التكافؤ، هي:

$\text{DoU} = \frac{2C + N + P - H - X - M + 2}{2}$

• C = عدد ذرات الكربون
• N = عدد ذرات النيتروجين
• P = عدد ذرات الفوسفور
• H = عدد ذرات الهيدروجين
• X = عدد ذرات الهالوجينات (F وCl وBr وI)
• M = عدد ذرات الفلزات أحادية التكافؤ (Li وNa وK وRb وCs وFr)

يُستثنى الأكسجين والكبريت من الصيغة. فكلاهما ثنائي التكافؤ (يكوّن رابطتين)، ولذلك فإن إضافة أحدهما إلى صيغة لا تغيّر عدد ذرات الهيدروجين التي يستطيع الجزيء استيعابها (LibreTexts). ولذلك فإن C₂H₆O (الإيثانول) وC₂H₆ (الإيثان) لهما درجة عدم الإشباع نفسها.

تنبع الصيغة من تكافؤ الذرة، أي عدد الروابط التي تكوّنها الذرة عادةً. يكوّن الكربون أربع روابط، والنيتروجين ثلاثًا، والأكسجين اثنتين، والهيدروجين واحدة. وتضيف كل ذرة كربون "موضعي ارتباط" إضافيين مقارنةً بذرة السلسلة، وتضيف كل ذرة نيتروجين موضعًا واحدًا، وتزيل كل ذرة هيدروجين أو هالوجين أو فلز أحادي التكافؤ موضعًا واحدًا. وتستهلك الحلقة أو الرابطة الثنائية موضعين كان سيشغلهما هيدروجينان إضافيان، ولذلك تضيف كل منهما بالضبط 1 إلى درجة عدم الإشباع (OpenStax). وتستهلك الرابطة الثلاثية أربعة مواضع، ولذلك تضيف 2.

تقبل هذه الحاسبة أيضًا السيليكون والجرمانيوم، إذ يتصرفان مثل الكربون (أربع روابط لكل منهما)، والبورون والألومنيوم، إذ يتصرفان مثل النيتروجين (ثلاث روابط لكل منهما). ويتصرف السيلينيوم مثل الأكسجين والكبريت ولا يؤثر في النتيجة. أما العناصر ذات التكافؤ غير الثابت، مثل معظم الفلزات الانتقالية، فلا تدعمها الحاسبة وتؤدي إلى ظهور خطأ.

كيفية حساب درجة عدم الإشباع

1. احسب عدد ذرات كل عنصر في الصيغة الجزيئية.
2. عوّض الأعداد في الصيغة DoU = (2C + N + P − H − X − M + 2) / 2.
3. اقرأ النتيجة: تعني 0 عدم وجود حلقات أو روابط متعددة، وتعني 1 وجود حلقة واحدة أو رابطة ثنائية واحدة، وهكذا. وتُحسب كل رابطة ثلاثية بمقدار 2.

المجموع هو حاصل جمع كل حلقة وكل رابطة π في الجزيء، لكنه لا يبيّن مواضعها ولا نوعها. فقد تعني درجة عدم إشباع قدرها 4 حلقة بنزين (حلقة واحدة وثلاث روابط ثنائية)، أو أربع روابط ثنائية منفصلة، أو حلقتين ورابطتين ثنائيتين. ويلزم مزيد من البيانات، مثل التحليل بالرنين المغناطيسي النووي أو الطيف بالأشعة تحت الحمراء، للتمييز بينها. وكما تقول LibreTexts، فإن الرقم "لا يعطي إلا مجموع الروابط الثنائية والروابط الثلاثية و/أو الحلقات".

أمثلة محلولة

الإيثان، C₂H₆. C = 2، H = 6. درجة عدم الإشباع = (2×2 − 6 + 2) / 2 = 0. الإيثان هيدروكربون مشبع لا يحتوي على حلقات ولا روابط متعددة.

الإيثين، C₂H₄. C = 2، H = 4. درجة عدم الإشباع = (2×2 − 4 + 2) / 2 = 1. وهذا يطابق الرابطة الثنائية الواحدة C=C في الإيثين.

الهكسان الحلقي، C₆H₁₂. C = 6، H = 12. درجة عدم الإشباع = (2×6 − 12 + 2) / 2 = 1. يحتوي الهكسان الحلقي على حلقة واحدة ولا يحتوي على روابط ثنائية.

البنزين، C₆H₆. C = 6، H = 6. درجة عدم الإشباع = (2×6 − 6 + 2) / 2 = 4. يحتوي البنزين على حلقة واحدة وثلاث روابط ثنائية، ومجموعها 4.

الكافيين، C₈H₁₀N₄O₂. C = 8، H = 10، N = 4 (يُهمل O). درجة عدم الإشباع = (2×8 + 4 − 10 + 2) / 2 = 6. وتفسّر بنية الحلقات المندمجة في الكافيين الدرجات الست كلها.

الأخطاء الشائعة

تدل النتيجة الكسرية، مثل 2.5، على خطأ في الصيغة، لأن الجزيء المتعادل ذا الروابط المعتادة يعطي دائمًا عددًا صحيحًا. وتعني النتيجة السالبة عادةً وجود هيدروجين زائد أو رقم سفلي مكتوب خطأً. وتعرض الحاسبة الحالتين على أنهما صيغة غير صالحة بدلًا من عرض رقم. أما النتيجة 0 فليست خطأً. إذ تعني أن المركب مشبع تمامًا، مثل البروبان (C₃H₈).

تفترض الصيغة أن كل ذرة تستخدم تكافؤها المعتاد. وبعض المركبات الحقيقية تخرج عن هذه القاعدة. ففي خامس كلوريد الفوسفور (PCl₅) يكوّن الفوسفور خمس روابط، ولذلك تعطي الصيغة (1 − 5 + 2) / 2 = −1 (ذرة فوسفور واحدة وخمس ذرات هالوجين) مع أن المركب موجود. وترفض الحاسبة مثل هذه الصيغ.

استخدام الحاسبة

اكتب صيغة جزيئية في حقل الإدخال، مثل C6H12O6 أو CH3COOH، مع مراعاة حالة الأحرف القياسية: تبدأ رموز العناصر بحرف كبير، ويكون الحرف الثاني، إن وُجد، صغيرًا (مثل Cl وليس CL). وتأتي الأرقام بعد كل عنصر ويمكن حذفها عند وجود ذرة واحدة فقط. وتظهر النتيجة وأعداد العناصر وشرح موجز بمجرد إدخال صيغة صالحة. ويؤدي إدخال عنصر غير صالح أو صيغة مكتوبة بشكل خاطئ إلى ظهور رسالة خطأ تصف المشكلة.

الاستخدامات في الكيمياء

تكون درجة عدم الإشباع أكثر فائدة بعد معرفة الصيغة الجزيئية مباشرةً، مثلًا من مطيافية الكتلة، وقبل التوصل إلى البنية. فهي تحدد حدًا أقصى لعدد الحلقات والروابط المتعددة الواجب وجودها، مما يضيّق البنى المحتملة قبل البدء بالتحليل الطيفي. ثم يبيّن التحليل بالرنين المغناطيسي النووي مواضع الروابط الثنائية وذرات الهيدروجين؛ ويحدد الطيف بالأشعة تحت الحمراء المجموعات الوظيفية، مثل مجموعة الكربونيل في كيتون بسيط، التي تمتص بقوة عند نحو 1706–1720 سم⁻¹ (جدول الأشعة تحت الحمراء من LibreTexts)؛ ويمكن لعلم البلورات بالأشعة السينية أن يعطي بنية ثلاثية الأبعاد كاملة عند توافر البلورات. ويستخدم الكيميائيون درجة عدم الإشباع عادةً للتحقق السريع من اتساق البنية المقترحة مع الصيغة: فإذا لم تطابق درجة عدم الإشباع المحسوبة عدد الحلقات والروابط المتعددة في البنية المقترحة، فالبنية خاطئة.

التاريخ

تعتمد فكرة درجة عدم الإشباع على معرفة عدد الروابط التي تكوّنها كل ذرة. ففي عام 1857 اقترح أوغست كيكوليه أن الكربون رباعي التكافؤ، أي أنه يكوّن أربع روابط. وفي عام 1858 أدرك كيكوليه وأرشيبالد سكوت كوبر، كلٌّ على حدة، أن ذرات الكربون يمكن أن ترتبط ببعضها في سلاسل (Science History Institute). واقترح كيكوليه لاحقًا بنية حلقية للبنزين. وبهذه الأفكار صار بإمكان الكيميائيين التعامل مع الحلقات والروابط الثنائية بوصفها أجزاءً قابلة للعدّ في الجزيء.

الأسئلة الشائعة

ما درجة عدم الإشباع في الكيمياء؟ هي العدد الكلي للحلقات وروابط π (الروابط الثنائية أو الثلاثية) في الجزيء، محسوبًا من صيغته الجزيئية. وتعني درجة عدم إشباع مقدارها 0 جزيئًا مشبعًا تمامًا لا يحتوي على حلقات أو روابط متعددة.

كيف تُحسب درجة عدم الإشباع من صيغة جزيئية؟ احسب ذرات كل عنصر، ثم طبّق DoU = (2C + N + P − H − X − M + 2) / 2، حيث إن X هو العدد الكلي للهالوجينات، وM هو العدد الكلي للفلزات أحادية التكافؤ مثل الصوديوم أو البوتاسيوم.

هل يمكن أن تكون درجة عدم الإشباع كسرًا؟ لا، في الجزيء المتعادل ذي الروابط المعتادة. تعني النتيجة الكسرية عادةً أن أعداد الذرات في الصيغة خاطئة، وتعرضها الحاسبة على أنها صيغة غير صالحة.

هل يمكن أن تكون درجة عدم الإشباع سالبة؟ لا، في الجزيء العضوي العادي. تعني النتيجة السالبة عادةً أن الصيغة تحتوي على هيدروجين أكثر مما يلزم لعدد ذرات الكربون. والمركبات التي تكوّن فيها الذرة روابط أكثر من المعتاد، مثل PCl₅، هي الاستثناء، وترفضها الحاسبة.

لماذا لا يُدرج الأكسجين في الصيغة؟ الأكسجين والكبريت ثنائيَا التكافؤ، ويكوّنان رابطتين بالضبط، ولذلك فإن إضافة أحدهما إلى صيغة لا تغيّر أبدًا عدد الهيدروجينات اللازمة للإشباع. للإيثانول (C₂H₆O) والإيثان (C₂H₆) درجة عدم الإشباع نفسها.

كم تضيف الرابطة الثلاثية إلى درجة عدم الإشباع؟ تضيف الرابطة الثلاثية 2، أي ضعف ما تضيفه الحلقة أو الرابطة الثنائية. والأسيتيلين (C₂H₂)، الذي يحتوي على رابطة ثلاثية واحدة، له درجة عدم إشباع مقدارها 2.

هل مؤشر نقص الهيدروجين هو نفسه درجة عدم الإشباع؟ نعم. DoU وIHD اسمان للكمية نفسها، وتُحسبان بالصيغة نفسها. فالكتاب الدراسي OpenStax في الكيمياء العضوية، مثلًا، يستخدم اسم "درجة عدم الإشباع" (OpenStax).

المراجع

1. OpenStax. Organic Chemistry، 7.2 Calculating the Degree of Unsaturation. openstax.org — كل حلقة أو رابطة ثنائية تزيل ذرتي هيدروجين؛ وقواعد الهالوجين والأكسجين والنيتروجين.
2. Chemistry LibreTexts. Degree of Unsaturation. chem.libretexts.org — الصيغة، وسبب إهمال الأكسجين والكبريت، وأن درجة عدم الإشباع لا تعطي إلا مجموع الحلقات وروابط π.
3. Chemistry LibreTexts. Infrared Spectroscopy Absorption Table. chem.libretexts.org — امتصاص تمدد C=O في الكيتونات الأليفاتية عند 1720–1706 سم⁻¹.
4. Science History Institute. August Kekulé and Archibald Scott Couper. sciencehistory.org — اقتراح كيكوليه عام 1857 بأن الكربون رباعي التكافؤ، وإدراك سلاسل الكربون عام 1858.