حاسبة درجة التشبع | حاسبة مؤشر نقص الهيدروجين

ما درجة عدم الإشباع؟

درجة عدم الإشباع (DoU) هي عدد يوضح عدد الحلقات وروابط π (الروابط الثنائية أو الثلاثية) التي يحتوي عليها الجزيء، ويُحسب من صيغته الجزيئية فقط. وتُسمى أيضًا مؤشر نقص الهيدروجين (IHD)، لأنها تقيس عدد ذرات الهيدروجين الناقصة مقارنةً بجزيء مشبع تمامًا له العدد نفسه من ذرات الكربون. ويمكن للكيميائي الذي يعرف صيغة المركب ولا يعرف بنيته أن يستخدم درجة عدم الإشباع كدليل أولي على الشكل المحتمل لتلك البنية.

على سبيل المثال، الصيغة الجزيئية للكافيين هي C₈H₁₀N₄O₂. وتساوي درجة عدم إشباعه 6، ما يخبر الكيميائي بأن الجزيء لا بد أن يحتوي إجمالًا على ست حلقات و/أو روابط متعددة، قبل إجراء أي تحليل طيفي.

صيغة درجة عدم الإشباع

الصيغة القياسية، الصالحة للجزيئات المكوّنة من الكربون والهيدروجين والنيتروجين والفوسفور والهالوجينات والفلزات أحادية التكافؤ، هي:

$\text{DoU} = \frac{2C + N + P - H - X - M + 2}{2}$

• C = عدد ذرات الكربون
• N = عدد ذرات النيتروجين
• P = عدد ذرات الفوسفور
• H = عدد ذرات الهيدروجين
• X = عدد ذرات الهالوجينات (F وCl وBr وI)
• M = عدد ذرات الفلزات أحادية التكافؤ (Li وNa وK وRb وCs وFr)

يُستبعد الأكسجين والكبريت من الصيغة. فكلاهما ثنائي التكافؤ (يُكوّنان رابطتين)، ولذلك فإن إضافة أحدهما إلى صيغة لا تغيّر عدد ذرات الهيدروجين التي يستطيع الجزيء احتواءها. لذلك فإن C₂H₆O (الإيثانول) وC₂H₆ (الإيثان) لهما درجة عدم الإشباع نفسها.

تستند الصيغة إلى تكافؤ الذرة، أي عدد الروابط التي تكوّنها الذرة عادةً. فالكربون يكوّن أربع روابط، والنيتروجين ثلاثًا، والأكسجين رابطتين، والهيدروجين رابطة واحدة. يضيف كل كربون موقعَي ارتباط إضافيين يتجاوزان ما تضيفه ذرة في سلسلة، ويضيف كل نيتروجين موقعًا واحدًا، بينما يزيل كل هيدروجين أو هالوجين أو فلز أحادي التكافؤ موقعًا واحدًا. تستهلك الحلقة أو الرابطة الثنائية موقعين من تلك المواقع التي كانت ستُملأ بهيدروجينين إضافيين، ولذلك يضيف كل منهما بالضبط 1 إلى درجة عدم الإشباع. وتستهلك الرابطة الثلاثية أربعة مواقع، ولذلك تضيف 2.

تقبل هذه الآلة الحاسبة أيضًا السيليكون والجرمانيوم، إذ يتصرفان مثل الكربون (أربع روابط لكل منهما)، والبورون والألومنيوم، إذ يتصرفان مثل النيتروجين (ثلاث روابط لكل منهما). ويتصرف السيلينيوم مثل الأكسجين والكبريت ولا يؤثر في النتيجة. أما العناصر ذات التكافؤ غير الثابت، مثل معظم الفلزات الانتقالية، فلا يدعمها النظام وتؤدي إلى ظهور خطأ.

كيفية حساب درجة عدم الإشباع

1. احسب عدد ذرات كل عنصر في الصيغة الجزيئية.
2. عوّض الأعداد في الصيغة DoU = (2C + N + P − H − X − M + 2) / 2.
3. اقرأ النتيجة: تعني 0 عدم وجود حلقات أو روابط متعددة، وتعني 1 وجود حلقة واحدة أو رابطة ثنائية واحدة، وهكذا. وتُحسب كل رابطة ثلاثية بمقدار 2.

المجموع هو حاصل جمع كل حلقة ورابطة π في الجزيء، لكنه لا يوضح مواضعها أو نوعها. فقد تعني درجة عدم إشباع مقدارها 4 حلقة بنزين (حلقة واحدة وثلاث روابط ثنائية)، أو أربع روابط ثنائية منفصلة، أو حلقتين ورابطتين ثنائيتين. وتلزم بيانات إضافية، مثل التحليل الطيفي بالرنين المغناطيسي النووي أو التحليل الطيفي بالأشعة تحت الحمراء، للتمييز بينها.

مثال محلول

الإيثان، C₂H₆. C = 2، H = 6. DoU = (2×2 − 6 + 2) / 2 = 0. الإيثان هيدروكربون مشبع لا يحتوي على حلقات أو روابط متعددة.

الإيثين، C₂H₄. C = 2، H = 4. DoU = (2×2 − 4 + 2) / 2 = 1. ويتفق ذلك مع وجود رابطة C=C ثنائية واحدة في الإيثين.

الهكسان الحلقي، C₆H₁₂. C = 6، H = 12. DoU = (2×6 − 12 + 2) / 2 = 1. يحتوي الهكسان الحلقي على حلقة واحدة ولا يحتوي على روابط ثنائية.

البنزين، C₆H₆. C = 6، H = 6. DoU = (2×6 − 6 + 2) / 2 = 4. يحتوي البنزين على حلقة واحدة وثلاث روابط ثنائية، ومجموعها 4.

الكافيين، C₈H₁₀N₄O₂. C = 8، H = 10، N = 4 (يُهمل O). DoU = (2×8 + 4 − 10 + 2) / 2 = 6. تفسر بنية الكافيين ذات الحلقات المنصهرة درجات عدم الإشباع الست كلها.

الأخطاء الشائعة

تعني النتيجة الكسرية، مثل 4.5 للصيغة C₆H₅، أن الصيغة ليست صيغة جزيء متعادل مغلق الغلاف الإلكتروني. وتظهر القيم النصفية في الجذور والأيونات، التي لا تتعامل معها هذه الآلة الحاسبة، ولذلك تعرض الصيغة على أنها خطأ. وفي الاستخدام المعتاد، يشير الكسر إلى خطأ في عدّ الذرات أو إدخالها. أما النتيجة السالبة فتعني أن الصيغة مستحيلة كيميائيًا، وعادةً ما تنتج عن وجود هيدروجين زائد أو إدخال رقم سفلي خطأ، وتُعرض أيضًا على أنها خطأ. ولا تُعد النتيجة 0 خطأ؛ فهي تعني ببساطة أن المركب مشبع تمامًا، مثل البروبان (C₃H₈) أو حمض دهني طويل السلسلة.

استخدام الحاسبة

اكتب صيغة جزيئية في حقل الإدخال، مثل C6H12O6 أو CH3COOH، مستخدمًا حالة الأحرف القياسية: تبدأ رموز العناصر بحرف كبير، ويكون الحرف الثاني، إن وُجد، صغيرًا (مثل Cl وليس CL). تأتي الأعداد بعد كل عنصر، ويمكن حذفها عندما توجد ذرة واحدة فقط. ولا يُقبل الرقم السفلي 0، لأن الصيغة تسرد الذرات الموجودة فقط. ويجوز تكرار العنصر: تعطي CH3CH2OH وC2H6O النتيجة نفسها. وتظهر النتيجة وأعداد العناصر وشرح موجز فور إدخال صيغة صحيحة. ويؤدي إدخال عنصر غير مدعوم، أو صيغة غير سليمة، أو نتيجة سالبة، أو نتيجة كسرية، إلى رسالة خطأ خاصة به. ويُفرغ زر إعادة الضبط الحقل.

الاستخدامات في الكيمياء

تكون درجة عدم الإشباع أكثر فائدة مباشرةً بعد معرفة الصيغة الجزيئية، مثلًا من قياس الطيف الكتلي، ولكن قبل تحديد البنية. فهي تضع حدًا أعلى لعدد الحلقات والروابط المتعددة التي لا بد من وجودها، ما يضيّق نطاق البنى المحتملة قبل بدء التحليل الطيفي. ثم يوضح التحليل الطيفي بالرنين المغناطيسي النووي مواضع الروابط الثنائية والهيدروجينات؛ ويحدد التحليل الطيفي بالأشعة تحت الحمراء المجموعات الوظيفية، مثل مجموعة الكربونيل، من امتصاصها المميز قرب 1715 سم⁻¹؛ ويمكن لعلم البلورات بالأشعة السينية أن يحدّد البنية الكاملة ثلاثية الأبعاد عند توافر البلورات. ويستخدم الكيميائيون عادةً درجة عدم الإشباع فحصًا سريعًا للتأكد من توافق بنية مقترحة مع الصيغة: فإذا لم تتطابق درجة عدم الإشباع المحسوبة مع الحلقات والروابط المتعددة في البنية المقترحة، كانت البنية خاطئة.

التاريخ

نشأت الفكرة الكامنة وراء درجة عدم الإشباع من جهود القرن التاسع عشر 19 الرامية إلى ربط الصيغ الجزيئية بالبنية. فبعد أن اقترح فريدريش أوغست كيكوله في عقد 1850 أن الكربون يكوّن دائمًا أربع روابط، ثم وصف لاحقًا البنية الحلقية للبنزين في 1865، امتلك الكيميائيون إطارًا للتعامل مع الحلقات والروابط الثنائية بوصفها سمات بنيوية قابلة للعد. وكانت طريقة العد التي أصبحت الصيغة الحديثة لدرجة عدم الإشباع شائعة الاستخدام في الكيمياء العضوية بحلول أوائل القرن 20. وانتشر الاسم البديل، مؤشر نقص الهيدروجين، في منتصف القرن 20 لأنه يصف مباشرةً ما يقيسه العدد.

الأسئلة الشائعة

ما درجة عدم الإشباع في الكيمياء؟ هي العدد الكلي للحلقات وروابط π (الروابط الثنائية أو الثلاثية) في الجزيء، محسوبًا من صيغته الجزيئية. وتعني درجة عدم إشباع مقدارها 0 جزيئًا مشبعًا تمامًا لا يحتوي على حلقات أو روابط متعددة.

كيف تُحسب درجة عدم الإشباع من صيغة جزيئية؟ احسب ذرات كل عنصر، ثم طبّق DoU = (2C + N + P − H − X − M + 2) / 2، حيث إن X هو العدد الكلي للهالوجينات، وM هو العدد الكلي للفلزات أحادية التكافؤ مثل الصوديوم أو البوتاسيوم.

هل يمكن أن تكون درجة عدم الإشباع كسرية؟ ليس في جزيء متعادل تكون إلكتروناته كلها مزدوجة. فالقيم النصفية لا تظهر إلا في الجذور والأيونات، مثل جذر الفينيل C₆H₅ بقيمة 4.5. أما في الصيغة العادية، فيعني الكسر أن عدد الذرات غير صحيح، ولذلك تعرضه الآلة الحاسبة على أنه خطأ.

هل يمكن أن تكون درجة عدم الإشباع سالبة؟ لا، ليس في جزيء حقيقي. فالنتيجة السالبة تعني أن الصيغة تحتوي على هيدروجينات أكثر من اللازم بالنسبة إلى عدد ذرات الكربون، وتصف بنية مستحيلة.

لماذا لا يُدرج الأكسجين في الصيغة؟ الأكسجين والكبريت ثنائيَا التكافؤ، ويكوّنان رابطتين بالضبط، ولذلك فإن إضافة أحدهما إلى صيغة لا تغيّر أبدًا عدد الهيدروجينات اللازمة للإشباع. للإيثانول (C₂H₆O) والإيثان (C₂H₆) درجة عدم الإشباع نفسها.

كم تضيف الرابطة الثلاثية إلى درجة عدم الإشباع؟ تضيف الرابطة الثلاثية 2، أي ضعف ما تضيفه الحلقة أو الرابطة الثنائية. والأسيتيلين (C₂H₂)، الذي يحتوي على رابطة ثلاثية واحدة، له درجة عدم إشباع مقدارها 2.

هل مؤشر نقص الهيدروجين هو نفسه درجة عدم الإشباع؟ نعم. فدرجة عدم الإشباع وIHD اسمان للكمية نفسها، وتُحسبان بالصيغة نفسها. ويُعد مصطلح «درجة عدم الإشباع» أكثر شيوعًا في الكتب الدراسية الحالية.

المراجع

1. فولْهارت، K. P. C.، وشور، N. E. (2018). الكيمياء العضوية: البنية والوظيفة (الطبعة 8). W. H. Freeman and Company.
2. كلايدن، J.، وغريفز، N.، ووارن، S. (2012). الكيمياء العضوية (الطبعة 2). Oxford University Press.
3. IUPAC. "Compendium of Chemical Terminology (Gold Book)." https://goldbook.iupac.org/
4. Chemistry LibreTexts. "Degree of Unsaturation." https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Organic_Chemistry/Supplemental_Modules_(Organic_Chemistry)/Fundamentals/Degree_of_Unsaturation