حاسبة المسافات بين أوتار الجيتار - مواقع الأوتار الدقيقة للنحاتين

ما هي حاسبة تباعد فريتات الغيتار؟

تحسب حاسبة تباعد أوتار الغيتار المسافة من الفرسة العلوية إلى كل فريت على عنق الغيتار، استنادًا إلى طول مقياس الغيتار. وتستخدم صيغة التوزيع المتساوي، وهي القاعدة الرياضية التي تقسم الأوكتاف الموسيقي إلى 12 خطوة متساوية. يستخدم صانعو الآلات الوترية وبناة الغيتارات والهواة هذه الحاسبة لتحديد مواضع الفريتات بدقة قبل شق الفتحات في لوح الأصابع.

كيفية حساب تباعد الفريتات

يقصر كل فريت الطول المهتز للوتر بنسبة ثابتة، لا بمسافة ثابتة. والنسبة بين فريت وآخر هي الجذر الثاني عشر للعدد اثنين:

$r = 2^{1/12} \approx 1.059463$

يؤدي ضرب اثني عشر نصف نغمة معًا إلى مضاعفة التردد، أي أوكتاف واحد. وباستخدام هذه النسبة، تكون المسافة من الفرسة العلوية إلى الفريت رقم n كما يلي:

$d_n = L \times \left(1 - \frac{1}{2^{n/12}}\right)$

• $d_n$ هي المسافة من الفرسة العلوية إلى الفريت n
• $L$ هو طول المقياس: الطول المهتز للوتر، مقاسًا من الفرسة العلوية إلى النقطة التي يلتقي فيها الوتر مع سرج الجسر
• $n$ هو رقم الفريت، ويُعد تصاعديًا بدءًا من 1 عند طرف الفرسة العلوية

لأن المقسوم عليه يزداد مع كل فريت، تضيق الفجوة الفعلية بين الفريتات تدريجيًا أثناء الاتجاه نحو الجسر. يقع الفريت 1 عند نحو 5.6% من طول المقياس. أما الفريت 12، وهو فريت الأوكتاف، فيقع تمامًا في منتصف المسافة بين الفرسة العلوية والجسر.

مثال تطبيقي: طول مقياس 25.5 بوصة

يُستخدم طول مقياس 25.5 بوصة (64.77 سم) معيارًا في غيتارات Fender Stratocaster وTelecaster. يوضح الجدول أدناه المسافة من الفرسة العلوية إلى كل واحد من الفريتات الستة الأولى، والفجوة بين كل فريت والفريت السابق له.

الفريت 5 بالتفصيل:

$d_5 = 25.5 \times \left(1 - \frac{1}{2^{5/12}}\right) = 25.5 \times 0.25085 = 6.397"$

عند الفريت 12، تبلغ المسافة من الفرسة العلوية 12.750 بوصة (32.4 سم)، أي نصف طول المقياس 25.5 بوصة تمامًا. ويتوافق ذلك مع الفريت 12 الذي يحدد الأوكتاف، أي مضاعفة كاملة للتردد فوق الوتر المفتوح.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

1. أدخل طول مقياس الآلة.
2. اختر البوصات أو السنتيمترات كوحدة قياس.
3. أدخل عدد الفريتات المطلوب حسابها، من 1 إلى 24. ويُخفض أي عدد أكبر إلى 24.
4. اقرأ المسافة من الفرسة العلوية والفجوة من الفريت السابق لكل صف في جدول النتائج.
5. انسخ الجدول أو نزّله ملفًا نصيًا لاستخدامه أثناء تحديد مواضع الفريتات على لوح الأصابع.

أطوال المقياس الشائعة

• غيتارا Fender Stratocaster وTelecaster: 25.5 بوصة (64.77 سم)
• غيتارا Gibson Les Paul وSG: 24.75 بوصة (62.865 سم)
• غيتارات PRS: 25 بوصة (63.5 سم)
• غيتار باس ذو 4 أوتار: 34 بوصة (86.36 سم)
• غيتار باس ذو 5 أوتار: 35 بوصة (88.9 سم)

يزيد طول المقياس الأطول شد الوتر عند درجة صوتية معينة، ما يميل إلى إعطاء نغمة أكثر سطوعًا واستجابة أشد للجهير. أما طول المقياس الأقصر فيخفض الشد، وهو ما يراه كثير من العازفين أسهل عند الضغط على الفريتات وثني الأوتار.

قاعدة 18

قبل ظهور الحاسبات، كان صانعو الآلات الوترية يقدّرون تباعد الفريتات باستخدام اختصار يسمى قاعدة 18: اقسم طول الوتر المتبقي على 18 لتقدير موضع الفريت التالي. وتقترب هذه الطريقة من النتيجة الصحيحة في الفريتات الأولى، لكنها تبتعد أكثر عن الموضع الصحيح وفق التساوي في التوزيع الموسيقي عند الفريتات الأعلى، لذلك يستخدم البنّاؤون اليوم الصيغة الدقيقة بدلًا منها.

الأسئلة الشائعة

ما طول المقياس؟

طول المقياس هو الطول المهتز لوتر الغيتار، ويُقاس من الفرسة العلوية إلى النقطة التي يلتقي فيها الوتر مع سرج الجسر. وهو القياس الوحيد الذي تُحسب انطلاقًا منه مواضع جميع الفريتات.

لماذا يصغر تباعد الفريتات باتجاه الجسر؟

يقسم كل فريت طول الوتر المتبقي بالنسبة نفسها، لا بالمسافة نفسها. وبما أن طول الوتر المتبقي يقصر بعد كل فريت، فإن النسبة المتساوية تنتج فجوة فعلية متناقصة كلما اقتربت الفريتات من الجسر.

هل يمكن استخدام هذه الصيغة للغيتار الجهير أو اليوكليلي؟

نعم. فأي آلة وترية ذات فريتات مضبوطة وفق التساوي في التوزيع الموسيقي تستخدم الصيغة نفسها. أدخل طول مقياس الآلة، وستُرجع الحاسبة مواضع فريتاتها.

ما مدى الدقة المطلوبة لمواضع الفريتات؟

يعمل البنّاؤون الذين يستهدفون ضبطًا صحيحًا للنغمات عادةً ضمن نحو 0.01 بوصة (0.25 مم). ويمكن لفتحات الفريتات المقطوعة آليًا أن تحافظ على تفاوتات أقرب إلى 0.001 بوصة (0.0254 مم).

ما الغيتار متعدد المقياس، أو ذو الفريتات المروحية؟

يستخدم الغيتار متعدد المقياس طول مقياس مختلفًا لكل وتر، أطول في جهة أوتار الجهير وأقصر في جهة الأوتار ذات النغمات الحادة. وتمتد الفريتات بزاوية عبر العنق لأن كل وتر يحتاج إلى مجموعة مواضع فريتات خاصة به.

هل تراعي الحاسبة تعويض الجسر؟

لا. فهي تُرجع مواضع الفريتات النظرية استنادًا إلى طول المقياس الاسمي فقط. وعمليًا، يُزاح سرج الجسر إلى الخلف قليلًا لتعويض استطالة الوتر عند الضغط عليه، وهو ما لا تحسبه هذه الحاسبة.