حاسبة القطر الدائري - أداة تصميم التروس والمسننات

ما هي حاسبة قطر الخطوة؟

تحسب حاسبة قطر الخطوة قطر الخطوة لترس أو لولب برغي. بالنسبة إلى الترس، تضرب عدد الأسنان في الموديول. وبالنسبة إلى لولب بزاوية 60 درجة، تطرح 0.649519 مضروبًا في خطوة اللولب من القطر الأكبر. والنتيجة طول بالميليمترات يستخدمه المهندسون والميكانيكيون والطلاب للتحقق من تعشيق الأجزاء أو ملاءمتها معًا بصورة صحيحة.

قطر الخطوة ليس الحافة الخارجية لترس أو مسمار. بل هو قطر نظري يقع داخل الجزء جزئيًا، عند النقطة التي تتلامس فيها القطعتان المتعاشقتان فعليًا.

ما قطر الخطوة في الترس؟

تتموضع أسنان الترس حول دائرة تُسمى دائرة الخطوة. ودائرة الخطوة تخيلية؛ فلا تظهر كحافة مادية على الجزء. وهي تحدد القطر الذي تلتقي عنده سنّة ترس مع سنّة الترس المتعاشق معه. وقطر الخطوة هو قطر هذه الدائرة.

تمتد كل سنّ قليلًا فوق دائرة الخطوة (في الجزء المسمى ارتفاع الرأس) وقليلًا تحتها (في الجزء المسمى عمق القدم). ولا تقع السنّة بأكملها فوق دائرة الخطوة أو تحتها؛ فهذه الدائرة تحدد ببساطة النقطة المرجعية التي يستخدمها المهندسون في سائر حسابات التروس.

معادلة قطر خطوة الترس

$D = m \times z$

• D = قطر الخطوة، بالميليمترات
• m = الموديول، بالميليمترات
• z = عدد الأسنان

يصف الموديول حجم كل سنّة. فالترس ذو الموديول الكبير له أسنان كبيرة ومتباعدة. أما الترس ذو الموديول الصغير فله أسنان صغيرة ومتقاربة. ولا يمكن لترسين أن يتعاشقا إلا إذا كان لهما الموديول نفسه؛ فتطابق قطري الخطوة وحده لا يكفي.

مثال على ترس

لترس عدد أسنانه 24 وموديوله 2 مم.

D = 2 مم × 24 = 48 مم

ما قطر الخطوة في اللولب؟

للولب البرغي أيضًا قطر خطوة، لكنه يعمل بطريقة مختلفة عن قطر خطوة الترس. وهو قطر أسطوانة تخيلية يمر سطحها عبر اللولب عند النقطة التي يتساوى فيها عرض نتوء اللولب مع عرض الأخدود المجاور له. وهذه هي النقطة التي تتلامس عندها لولبتان متعاشقتان، مثل لولبة المسمار والصامولة، فعليًا.

معادلة قطر خطوة اللولب

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = قطر الخطوة، بالميليمترات
• D = القطر الأكبر، أي أكبر قطر للولب، بالميليمترات
• P = خطوة اللولب، أي المسافة من قمة لولبة إلى القمة التالية، بالميليمترات

الثابت ليس اعتباطيًا. فاللولب ذو زاوية 60 درجة يُقطع من مثلث ارتفاعه H = (√3 ÷ 2) × P. ويقع قطر الخطوة على بُعد 3/8 من ذلك الارتفاع إلى الداخل، بدءًا من القمة على كل جانب، ولذلك تكون الإزاحة الكاملة (3 × √3 ÷ 8) × P، أي 0.649519052838329 × P. وتطبعه المواصفة ISO 724 مقربًا إلى 0.649519. وتستخدم الحاسبة القيمة الدقيقة، ولذلك يكون الرقم العشري الرابع الظاهر صحيحًا.

ينطبق الثابت على أشكال اللولبات القياسية ذات زاوية 60 درجة، ومنها اللولبات المترية وفق ISO واللولبات الموحدة (UN/UNC/UNF) المستخدمة في الولايات المتحدة. ولا ينطبق على زوايا اللولبة الأخرى، مثل لولبات أكمي بزاوية قدرها 29 درجة أو لولبات الأنابيب البريطانية القياسية، التي تستخدم معادلات مختلفة.

مثال على لولب

للولب متري قطر أكبر مقداره 12 مم وخطوة مقدارها 1.5 مم.

D₂ = 12 مم − (0.649519 × 1.5 مم) = 12 مم − 0.974279 مم = 11.0257 مم

كيفية استخدام حاسبة قطر الخطوة

للترس:

1. اختر «ترس».
2. أدخل عدد الأسنان.
3. أدخل الموديول بالميليمترات.
4. اقرأ قطر الخطوة الظاهر في النتائج.

للولب:

1. اختر «لولب».
2. أدخل القطر الأكبر بالميليمترات.
3. أدخل خطوة اللولب بالميليمترات.
4. اقرأ قطر الخطوة الظاهر في النتائج.

يتحدّث المخطط مع تغيّر الأرقام، ويُظهر موضع قطر الخطوة على الترس أو اللولب.

أهمية قطر الخطوة

بالنسبة إلى التروس، يحدد قطر الخطوة المسافة بين مركزي ترسين متعاشقين؛ إذ تساوي نصف مجموع قطري خطوتهما. ويعني خطأ التصميم هنا أن الترسين قد لا يصلا إلى بعضهما أو قد ينحشرا معًا بإحكام شديد. كما يحدد قطر الخطوة نسبة التروس، لأن نسبة ترسين متعاشقين تساوي نسبة قطري خطوتهما (أو، بصورة مكافئة، نسبة عدد أسنانهما).

بالنسبة إلى اللولبات، يتحكم قطر الخطوة في مدى إحكام ملاءمة المسمار والصامولة معًا. فإذا كان قطر الخطوة كبيرًا جدًا انحشرت اللولبات؛ وإذا كان صغيرًا جدًا أصبح الوصل مرتخيًا. وتحدد معايير مثل ISO 965-1 سماحات قطر خطوة اللولب، كما تحدد فئات الملاءمة مثل 6H و6 غرام.

قياسات ذات صلة

توجد أبعاد أخرى قليلة تُذكر إلى جانب قطر الخطوة:

• الخطوة القطرية تُستخدم في أنظمة التروس بالنظام الإنجليزي. وهي عدد الأسنان لكل بوصة من قطر الخطوة، ومعكوس الموديول: الموديول = 25.4 ÷ الخطوة القطرية.
• الخطوة الدائرية هي المسافة بين النقطة نفسها على سنّتين متجاورتين، مقاسة على امتداد دائرة الخطوة.
• القطر الخارجي للترس القياسي يساوي قطر الخطوة مضافًا إليه ضعف الموديول (الإضافة على كل جانب).
• قطر الجذر هو القطر عند قاعدة الأسنان، ويساوي عادةً قطر الخطوة ناقص 2.5 مضروبًا في الموديول.
• القطر الأصغر للولب هو أصغر أقطاره، عند قاع أخدود اللولب.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب قطر خطوة الترس؟ اضرب الموديول في عدد الأسنان: D = m × z. ترس عدد أسنانه 30 وموديوله 2 مم له قطر خطوة مقداره 60 مم.

كيف يُحسب قطر خطوة اللولب؟ اطرح 0.649519 مضروبًا في خطوة اللولب من القطر الأكبر: D₂ = D − 0.649519 × P. لولب M12 × 1.75 له قطر خطوة يساوي 12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 مم. وتورد ISO 724 القيمة نفسها مقربة إلى 10.863 مم.

هل يساوي قطر الخطوة القطر الخارجي؟ لا. القطر الخارجي للترس أكبر من قطر خطوته. وفي الترس القياسي، يساوي القطر الخارجي قطر الخطوة مضافًا إليه ضعف الموديول.

هل تتعامل هذه الحاسبة مع القياسات الإمبراطورية؟ حوّل القيم الإمبراطورية إلى النظام المتري أولًا. بالنسبة إلى التروس، الموديول = 25.4 ÷ الخطوة القطرية. وبالنسبة إلى اللولبات، الخطوة = 25.4 ÷ عدد اللولبات في البوصة. أدخل القيمة المحولة، ثم حوّل النتيجة مرة أخرى عند الحاجة.

هل يعمل الثابت 0.649519 مع كل أنواع اللولبات؟ لا. فهو ينطبق فقط على أشكال اللولبات ذات زاوية 60 درجة، ومنها اللولبات المترية وفق ISO واللولبات الموحدة بالبوصة. وتستخدم لولبات أكمي ولولبات الأنابيب وزوايا اللولبة الأخرى ثوابت مختلفة.

ما الأدوات التي تقيس قطر الخطوة عمليًا؟ تقيس ميكرومترات خطوة اللولب قطر خطوة اللولب مباشرة باستخدام سندانات ذات شكل خاص. ويُفحص قطر خطوة الترس عادةً بطريقة «القياس على المسامير»، إذ توضع مسامير دقيقة في فجوتين متقابلتين بين الأسنان، ثم تُقاس المسافة بينهما وتُحوّل إلى قطر خطوة. ويمكن لآلات القياس الإحداثية أن تقيس كليهما أيضًا.

المراجع

1. أوبرغ، E.، جونز، F. D.، هورتون، H. L.، ورايفل، H. H. (2016). دليل الآلات (الطبعة 30). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. المنظمة الدولية للتوحيد القياسي.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. المنظمة الدولية للتوحيد القياسي. مصدر المقطع الأساسي ذي الزاوية 60 درجة الذي يأتي منه الثابت 0.649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. المنظمة الدولية للتوحيد القياسي. ينص على d₂ = d − 0.649519 P ويورد جداول بأقطار الخطوة الأساسية.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. المنظمة الدولية للتوحيد القياسي.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين.
7. دودلي، D. W. (1994). دليل تصميم التروس العملي. CRC Press.