Калкулатор за скорост на ефузия | Безплатен инструмент по закона на Греъм

Какво представлява калкулаторът за скорост на ефузия?

Калкулаторът за скорост на ефузия определя колко бързо един газ излиза през малък отвор в сравнение с друг газ. Той използва закона на Греъм за ефузията, който свързва скоростта на излизане на газа с неговата моларна маса и температура. Ефузията възниква, когато молекулите на газа преминават една по една през отвор, толкова малък, че не се сблъскват помежду си при преминаването.

Формула на закона на Греъм за ефузията

Законът на Греъм сравнява скоростите на ефузия на два газа, газ 1 и газ 2:

$\frac{\text{Скорост}_1}{\text{Скорост}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ и Rate₂ са скоростите на ефузия на газ 1 и газ 2.
• M₁ и M₂ са моларните маси на газ 1 и газ 2, в грамове на мол (g/mol).
• T₁ и T₂ са абсолютните температури на газ 1 и газ 2, в келвини (K).

Резултат над 1 означава, че газ 1 се подлага на ефузия по-бързо от газ 2. Резултат под 1 означава, че газ 2 е по-бърз. Резултат точно 1 означава, че двата газа се подлагат на ефузия с еднаква скорост.

Защо формулата работи

Формулата произлиза от кинетичната теория на газовете. Всички газове при една и съща температура имат еднаква средна кинетична енергия, ½mv² = (3/2)kT, където m е масата на една молекула, v е нейната скорост, k е константата на Болцман, а T е абсолютната температура. Решаването за скоростта дава v = √(3kT/m). По-леката молекула трябва да се движи по-бързо от по-тежката, за да има същата кинетична енергия. Броят на молекулите, които излизат през отвора за всяка секунда, е пропорционален на тази скорост и на броя молекули в единица обем. Калкулаторът сравнява два газа с еднакъв брой молекули в единица обем, така че членът за плътността се съкращава и остава само √(T/M). Разделянето на стойността за газ 1 на стойността за газ 2 дава горната формула.

Два по-прости случая

• Еднаква температура. Ако T₁ е равно на T₂, членовете за температурата се съкращават и формулата става Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). От значение са само моларните маси.
• Еднаква моларна маса. Ако M₁ е равно на M₂, формулата става Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). От значение са само температурите.

Как се използва калкулаторът за скорост на ефузия

1. Въведете моларната маса и температурата на газ 1.
2. Въведете моларната маса и температурата на газ 2.
3. Отчетете относителната скорост на ефузия. Тя показва колко пъти по-бързо газ 1 се подлага на ефузия в сравнение с газ 2. Калкулаторът показва отговора с четири знака след десетичната запетая.

И моларната маса, и температурата трябва да са положителни числа. Температурата трябва да се въведе в келвини, а не в градуси по Целзий или Фаренхайт, тъй като формулата зависи от абсолютната температура.

Обичайни моларни маси на газове

Пример с решение

Пример 1: хелий и метан при еднаква температура

Хелият (He) има моларна маса 4,00 g/mol. Метанът (CH₄) има моларна маса 16,04 g/mol. И двата газа са при 298 K.

$\frac{\text{Скорост}_{He}}{\text{Скорост}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Хелият се подлага на ефузия приблизително 2,00 пъти по-бързо от метана.

Калкулаторът се отваря със стойности 4,00 и 16,00 g/mol при 298 K, като метанът е закръглен до цяло число. Тези стойности дават точно √4 = 2,0000, което улеснява проверката на отношението на ръка.

Пример 2: водород и кислород при различни температури

Водородът (H₂) има моларна маса 2,02 g/mol и температура 400 K. Кислородът (O₂) има моларна маса 32,00 g/mol и температура 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Скорост}_{H_2}}{\text{Скорост}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Водородът при 400 K се подлага на ефузия приблизително 4,60 пъти по-бързо от кислорода при 300 K. Закръглянето на всеки квадратен корен до два знака след десетичната запетая преди умножението, както се прави в някои публикувани онлайн примери с изчисления, дава 3,98 × 1,15 = 4,58, което е леко неточно. Запазването на повече знаци след десетичната запетая до последната стъпка предотвратява тази грешка.

Приложения на закона на Греъм

• Разделяне на изотопи. Проектът „Манхатън“ използва газова дифузия за разделяне на уран-235 от уран-238. Двата изотопа образуват газообразен уранов хексафлуорид с малко различни моларни маси, поради което се подлагат на ефузия с малко различни скорости.
• Откриване на течове. Хелият е обичаен индикаторен газ за откриване на течове във вакуумни системи и съдове под налягане, тъй като малката му моларна маса му позволява бързо да преминава през малки течове.
• Газова хроматография. Молекулите с различна маса се движат през хроматографска колона с различни скорости, което помага за разделянето и идентифицирането на съединенията в газова смес.
• Мембранно разделяне на газове. Промишлените мембрани, които пречистват или разделят газови смеси, разчитат отчасти на различните скорости на ефузия на съставляващите газове.

История

Шотландският химик Томас Греъм за първи път описва тази зависимост през 1846 г. Той измерва колко бързо различни газове излизат през малки отвори и установява, че скоростта е обратно пропорционална на квадратния корен от плътността на газа. По-късно резултатите му помагат да се потвърди кинетичната теория на газовете, доразвита от Джеймс Клерк Максуел и Лудвиг Болцман през 1860-те и 1870-те години.

Често задавани въпроси

Каква е разликата между ефузия и дифузия? Ефузията е излизане на молекули на газ през малък отвор във вакуум или област с по-ниско налягане, където отворът е по-малък от средното разстояние, което една молекула изминава между сблъсъците. Дифузията е разпространяване на молекули на газ през друг газ или среда, предизвикано от разлики в концентрацията, и включва сблъсъци между молекулите.

Защо температурата трябва да е в келвини? Кинетичната енергия на молекулите на газа е пропорционална на абсолютната температура. Скалите на Целзий и Фаренхайт не започват от абсолютната нула, така че използването им би дало неправилно отношение.

Какво приема калкулаторът за двата газа? Той приема, че двата газа имат еднакъв брой молекули в единица обем. При това допускане отношението зависи само от моларната маса и абсолютната температура. Когато двете температури са равни, температурният член е 1 и отговорът е обикновеното отношение от закона на Греъм √(M₂/M₁), независимо от налягането. Когато температурите са различни, допускането има значение: два газа, поддържани при едно и също налягане вместо при една и съща концентрация, следват Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), тъй като по-горещият газ при постоянно налягане съдържа по-малко молекули във всеки литър.

Може ли законът на Греъм да определи моларната маса на неизвестен газ? Да. Ако скоростта на ефузия на неизвестен газ се измери спрямо газ с известна моларна маса, формулата може да се преобразува:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Скорост}_{known}}{\text{Скорост}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Прилага ли се законът на Греъм за течности? Не. Той се прилага само за газове. Молекулите на течностите са разположени много по-близо една до друга и взаимодействат много по-силно, така че същата формула не описва движението на течности през малки отвори.

Колко по-бързо се подлага газът на ефузия, ако температурата му се удвои? Скоростта на ефузия е пропорционална на квадратния корен от абсолютната температура. Удвояването на температурата умножава скоростта по √2, или приблизително по 1,41, ако моларната маса остане същата.