Calculadora d'al·ligació — Proporció de mescla i quantitats
Troba la proporció per barrejar un ingredient més barat i més car (o una concentració baixa i alta) per arribar a un valor objectiu, més la quantitat exacta de cadascun. Calculadora gratuïta d'al·ligació alternativa amb diagrama de creu treballat.
Calculadora d'al·ligació
Introduïx el valor de l'ingredient més barat, el més car (més expensive) i el valor de mescla objectiu. L'eina retorna la proporció en què barrejar-los — i les quantitats exactes si proporciones una quantitat total.
Valors d'entrada
Resultats
Proporció de mescla
Quantitats
Creu al·ligatòria
Fórmula d'al·ligació
10.00 : 10.00 = (30.00 − 20.00) : (20.00 − 10.00)
Composició de la mescla
Documentació
Què fa aquesta calculadora (ELI5)
Tens dues coses de diferent valor — una barata i una cara — i vols barrejar-les en una mescla que se situï en algun valor objectiu entre les dues. L'al·ligació et diu quant de cada una has d'utilitzar.
Pensa en un balancí. El valor objectiu és el punt d'equilibri. L'ingredient el valor del qual està lluny del valor objectiu ha de tenir una quantitat petita, i el que està a prop del valor objectiu ha de tenir una quantitat gran, perquè els dos costats s'equilibrin. L'al·ligació és només l'aritmètica d'aquest equilibri.
Introdueix tres números — el valor més barat, el valor més car, i l'objectiu — i l'eina et dóna:
- la proporció de mescla (p. ex. 1 : 2, significat 1 part més barata per 2 parts més cara),
- les quantitats exactes de cada ingredient una vegada que hi ingressis una quantitat total,
- un diagrama de creu i un gràfic de composició perquè vegis la mescla.
"Valor" pot ser un preu, una percentatge de força, o una concentració (%, mg/mL, w/v) — qualsevol cosa mesurable en una escala consistent.
La fórmula
Amb un valor més barat C, un valor més car D, i un valor de mescla objectiu M on C < M < D:
Les parts de cada ingredient provenen de la diferència oposada — com més lluny se situa l'objectiu d'un ingredient, més de l'altre ingredient necessites. Si també coneixeu la quantitat total Q:
La creu al·ligatòria
La forma clàssica de disposar-ho és la "creu": col·loca els dos valors de l'ingredient a l'esquerra, l'objectiu al centre, i resta al llarg de cada diagonal. Cada diferència cau a la cantonada oposada i es converteix en les parts d'aquest ingredient.
1 Més car (D) ───────┐ ┌─────── (M − C) = parts més cars
2 ╲ ╱
3 Objectiu (M)
4 ╱ ╲
5 Més barat (C) ───────┘ └─────── (D − M) = parts més barats
6Exemple treballat
Mescla un ingredient de 30 per vendre per $20:
Parts iguals. Per 100 unitats totals, són 50 del més barat i 50 del més car — i el valor mesclat és exactament 25 i la proporció es converteix en 5 : 15 = 1 : 3: com més a prop se situa l'objectiu del valor més car, més ingredient més car necessites.
Al·ligació alternate vs. al·ligació medial
- Al·ligació alternate (el que fa aquesta eina) — coneixes els dos valors de l'ingredient i l'objectiu, i resols la proporció.
- Al·ligació medial — coneixes les quantitats i els valors dels ingredients, i resols el valor de mescla resultant. Això és només la mitjana ponderada: .
Els dos són inversos l'un de l'altre, que és una manera útil de comprovar el teu treball: introdueix les quantitats que aquesta eina et dóna en una mitjana ponderada i hauríes d'arribar al teu objectiu.
On s'utilitza
- Composició farmacèutica — barreja una preparació d'alta i baixa força (p. ex. una solució al 70% i una al 20%) a una concentració prescrita. Els valors són percentatges o mg/mL en lloc de dòlars; l'aritmètica és idèntica.
- Negocis i preu — barreja un estoc barat i premium per arribar a un cost unitari objectiu o preu de venda.
- Química i aliments/begudes — dilueix o enriqueix a una concentració objectiu, prova o Brix.
Perquè la regla només necessita un únic valor en una escala consistent, les mateixes tres entrades cobreixen tots aquests casos.
Com utilitzar-la
- Introdueix el valor més barat, el valor més car i el valor de mescla objectiu (qualsevol unitat consistent).
- Introduïx opcionalment la quantitat total per obtenir la quantitat exacta de cada ingredient.
- Llegeix la proporció, la proporció simplificada i les quantitats; el diagrama de creu i l'anell mostren la divisió.
Les entrades es sincronitzen amb l'URL de la pàgina, per tant pots posar un marcador o compartir una configuració exacta. L'objectiu ha de trobar-se estrictament entre els dos valors de l'ingredient — en cas contrari, cap mescla dels dos pot arribar-hi, i l'eina ho indica.
Calcula-ho en codi
Cada fragment pren el valor més barat c, el valor més car d, l'objectiu m i la quantitat total q, i retorna les dues parts i les dues quantitats.
Excel
Suposant que C2 = més barat, D2 = més car, M2 = objectiu, Q2 = quantitat total:
1=D2-M2 ' cheaper parts (D − M)
2=M2-C2 ' dearer parts (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2 ' cheaper amount
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2 ' dearer amount
51def alligation(c, d, m, q=None):
2 if not (c < m < d):
3 raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4 cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5 total = cheaper_parts + dearer_parts
6 if q is None:
7 return cheaper_parts, dearer_parts
8 return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
91function alligation(c, d, m, q) {
2 if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3 const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4 return q == null
5 ? { cheaper, dearer }
6 : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
81double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2 if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3 double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4 return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
61(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3 if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4 double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5 return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
71#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4 if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5 double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6 return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
81func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2 if !(c < m && m < d) {
3 return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4 }
5 cheaper, dearer := d-m, m-c
6 total := cheaper + dearer
7 return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
91fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2 if !(c < m && m < d) { return None; }
3 let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4 let total = cheaper + dearer;
5 Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
71function alligation($c, $d, $m, $q) {
2 if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3 $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4 return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
61def alligation(c, d, m, q)
2 raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3 cheaper, dearer = d - m, m - c
4 total = cheaper + dearer
5 [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
71alligation <- function(c, d, m, q) {
2 stopifnot(c < m, m < d)
3 cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4 c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6Preguntes freqüents
Què passa si l'objectiu no es troba entre els dos valors? Aleshores cap mescla dels dos pot arribar-hi — una mescla d'un article de 30 sempre es situa entre 30. L'eina marca això en lloc de retornar una proporció falsa.
Importa la unitat? No. La proporció depèn només de les diferències en una escala consistent, per tant els preus, percentatges i mg/mL funcionen tots — només manté les tres entrades en la mateixa unitat.
Puc utilitzar-la per a tres o més ingredients? Aquesta eina gestiona el cas de dos ingredients. Els problemes amb tres o més components tenen moltes respostes vàlides i generalment es resolen aparellant ingredients o amb equacions lineals.
L'al·ligació és el mateix que una mitjana ponderada? Són inversos. Una mitjana ponderada (al·ligació medial) converteix quantitats en un valor de mescla; l'al·ligació alternate converteix un valor objectiu en quantitats.
Fonts
- Alligation — Wikipedia — definicions de al·ligació alternate i medial i la regla subjacent.
- Alligation Calculator — Omni Calculator — la forma basada en concentració utilitzada en farmàcia, amb exemples treballats.
- Pharmaceutical calculations by alligation method — EGPAT — recorregut de primers principis de la creu al·ligatòria per a la composició.