Calculadora de la Regla de Fases de Gibbs - Calcular Graus de Llibertat

Què és la regla de les fases de Gibbs?

La regla de les fases de Gibbs és una fórmula de la termodinàmica, l’estudi de la calor, l’energia i la matèria. Prediu quantes condicions, com ara la temperatura o la pressió, es poden modificar independentment en un sistema sense canviar les fases presents en l’equilibri. Una fase és una part físicament diferenciada i uniforme d’un sistema, com ara el gel, l’aigua líquida o el vapor. Aquesta calculadora aplica la regla: introduïu el nombre de components i de fases, i retorna els graus de llibertat.

Fórmula de la regla de les fases de Gibbs

La regla s’escriu així:

$F = C - P + 2$

• F són els graus de llibertat: el nombre de variables, com ara la temperatura, la pressió o la composició, que poden variar independentment sense canviar les fases presents.
• C és el nombre de components: el nombre més petit de substàncies químiques independents necessàries per descriure tot el sistema.
• P és el nombre de fases: les regions físicament separades i uniformes del sistema.
• 2 representa la temperatura i la pressió, les dues variables que afecten la majoria dels sistemes.

El físic nord-americà Josiah Willard Gibbs va publicar la regla entre 1875 i 1878, en un article titulat «On the Equilibrium of Heterogeneous Substances».

D’on prové la fórmula

En un sistema amb C components distribuïts en P fases, cada fase necessita C − 1 nombres per descriure’n la composició, i la temperatura i la pressió s’apliquen a tot el sistema. Això dona un total de P(C − 1) + 2 variables.

En l’equilibri, cada component ha de tenir el mateix potencial químic, una mesura de la seva tendència a moure’s o reaccionar, en cada fase on aparegui. Això crea (P − 1) × C equacions que restringeixen el sistema.

Si es resten les restriccions de les variables, s’obté la regla:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Com es calculen els graus de llibertat

1. Compteu els components. És el nombre de substàncies químicament independents del sistema. L’aigua pura compta com un component, encara que contingui hidrogen i oxigen, perquè no s’hi produeix cap reacció química.
2. Compteu les fases. És el nombre de regions físicament separades i uniformes, com ara el gel, l’aigua líquida i el vapor d’aigua que coexisteixen.
3. Apliqueu la fórmula: F = C − P + 2.
4. Llegiu el resultat. Un valor F positiu és el nombre de variables que poden canviar mentre totes les fases continuen presents. F = 0 significa que el sistema només existeix a una temperatura i una pressió exactes. Un resultat negatiu significa que el sistema, tal com es descriu, no pot existir en equilibri; la calculadora mostra 0 i hi emet un avís.

Exemple resolt

L’aigua al punt triple

L’aigua és un component (C = 1). Al punt triple, el gel, l’aigua líquida i el vapor d’aigua coexisteixen, de manera que hi ha tres fases (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

El punt triple només es pot produir a una temperatura i una pressió exactes: aproximadament 0,01 °C i 611,657 pascals per a l’aigua.

Aigua salada amb sal sòlida

Aquest sistema té dos components, aigua i sal (C = 2), i dues fases: la sal sòlida i la dissolució salina (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dues variables, com ara la temperatura i la pressió, poden canviar independentment mentre les dues fases continuïn presents.

Un sistema de tres components amb quatre fases

Amb tres components (C = 3) i quatre fases (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Només una variable, com ara la temperatura, pot canviar independentment abans que desaparegui una fase.

Graus de llibertat negatius

La fórmula pot donar un nombre negatiu quan un sistema es descriu amb més fases de les que els seus components poden sostenir en equilibri. Per exemple, un component amb quatre fases dona:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Un nombre negatiu no té cap significat físic, ja que un sistema no pot tenir menys de zero graus de llibertat per modificar les condicions. La calculadora, però, mostra l’aritmètica sense limitar a la línia de càlcul, de manera que C = 1 i P = 4 mostra «F = 1 - 4 + 2 = -1». El resultat es limita a 0, i a sota hi apareix un avís: un sistema pot tenir com a màxim dues fases més que components.

El límit es desprèn de la mateixa regla. Si s’estableix F = 0 en F = C − P + 2, s’obté P = C + 2, el nombre màxim de fases que poden coexistir. Un component permet tres fases, que constitueixen el punt triple.

Aplicacions de la regla de les fases de Gibbs

• Enginyeria química: disseny de processos de destil·lació i cristal·lització, en què el nombre de fases determina quantes variables ha de controlar un enginyer.
• Ciència dels materials i metal·lúrgia: predicció del comportament dels aliatges metàl·lics durant els tractaments tèrmics i el refredament.
• Geologia: explicació de quines combinacions de minerals poden formar-se juntes en una roca a una temperatura i una pressió determinades.
• Ciència farmacèutica: manteniment de l’estabilitat química de les formulacions farmacèutiques i predicció del comportament durant la liofilització.

Història de la regla de les fases de Gibbs

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) va ser un físic matemàtic nord-americà. Va desenvolupar la regla de les fases com a part d’un estudi més ampli de l’equilibri termodinàmic, publicat a Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. La revista tenia una difusió reduïda, de manera que inicialment la seva obra va passar desapercebuda als Estats Units.

Els científics europeus en van reconèixer primer la importància. El físic James Clerk Maxwell va construir un model físic basat en les idees de Gibbs, i el químic Wilhelm Ostwald va traduir els articles de Gibbs a l’alemany el 1892. Més endavant, el químic neerlandès H. W. Bakhuis Roozeboom va aplicar la regla a sistemes experimentals reals, fet que va contribuir a establir-la com una eina estàndard de la química física.

Preguntes freqüents

Què és la regla de les fases de Gibbs?

És una equació, F = C − P + 2, que dona el nombre de variables, com ara la temperatura, la pressió o la composició, que poden canviar independentment en un sistema en equilibri sense modificar les fases presents.

Què significa F = C − P + 2?

F són els graus de llibertat, C és el nombre de components i P és el nombre de fases. El «+2» té en compte la temperatura i la pressió, que afecten la majoria dels sistemes.

Què es considera una fase?

Una fase és una part físicament diferenciada i uniforme d’un sistema, com ara el gel, l’aigua líquida o el vapor d’aigua. Dos líquids que no es barregen, com l’oli i l’aigua, compten com dues fases separades.

Què significa un resultat negatiu?

Significa que el sistema no pot existir en equilibri tal com es descriu, perquè té més fases de les que els seus components poden sostenir. La calculadora limita el resultat a 0 i mostra un avís, mentre que la línia de càlcul continua mostrant l’aritmètica negativa sense limitar.

La regla de les fases s’aplica als sistemes amb reaccions químiques?

La regla bàsica assumeix que no es produeix cap reacció. Si es produeixen reaccions independents, cadascuna redueix en un el nombre efectiu de components.

Quina relació hi ha entre la regla de les fases i un diagrama de fases?

En un diagrama de pressió-temperatura d’un sistema d’un component, les regions monofàsiques tenen F = 2, les línies que separen dues fases tenen F = 1, i el punt triple on es troben tres fases té F = 0.

Referències

1. Gibbs, J. W. (1878). «On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.» Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., i de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10a ed.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. i Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8a ed.). McGraw-Hill Education.