Calculadora de Riprap - Eina de Mida de Pedra D50 i Tonatge

Calculadora de control de l’erosió amb escullera

L’escullera és roca solta col·locada en un talús, al llit d’un canal o a la riba per aturar l’erosió. La calculadora de control de l’erosió amb escullera calcula quanta roca necessita un projecte: la mida de pedra necessària, el volum de roca i el tonatge que cal demanar, segons les dimensions del projecte, l’angle del talús i les condicions del cabal d’aigua.

Funció de l’escullera

L’erosió es produeix quan l’aigua en moviment arrossega les partícules del sòl d’un marge, un talús o un canal. L’escullera ho evita cobrint el sòl amb roques pesants i angulars. Les roques s’encaixen entre si i deixen passar l’aigua pels espais que hi ha entre elles, de manera que la capa absorbeix la força del corrent en lloc del sòl nu que hi ha a sota.

Els enginyers caracteritzen una capa d’escullera pel seu D50, que correspon a la mida mediana de les pedres. La meitat de les pedres de la mescla pesa més que la mida D50 i l’altra meitat pesa menys. El D50 és més important que la pedra més gran del munt, perquè l’escullera funciona com un conjunt: les pedres petites omplen els espais entre les més grans, i aquest encaix és el que impedeix que tota la capa llisqui o sigui arrossegada.

L’escullera es troba al voltant de les sortides de les obres de drenatge, al llarg dels marges dels cursos d’aigua, sota les piles dels ponts, als revestiments dels canals i a les ribes exposades a les onades.

Com funciona la calculadora

La calculadora admet quatre dades: la longitud, l’amplada i la profunditat de la superfície que s’ha de cobrir (totes en peus), l’angle del talús (en graus) i un nivell de cabal: baix, mitjà o alt.

Volum. La calculadora multiplica la longitud, l’amplada i la profunditat per obtenir peus cúbics i després divideix el resultat per 27 per convertir-lo en iardes cúbiques, la unitat que solen utilitzar els proveïdors de pedra.

$\text{Volum (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Llargada} \times \text{Amplada} \times \text{Profunditat}}{27}$

Mida de la pedra D50. En lloc de demanar una velocitat exacta de l’aigua, la calculadora utilitza tres franges de cabal, cadascuna associada a una mida de pedra base:

Aquesta mida base s’ajusta després segons l’angle del talús. Una pedra situada en un talús té menys fricció que la mantingui al seu lloc que una pedra sobre terreny pla, de manera que els talussos més inclinats necessiten pedres més grans. La calculadora aplica un factor de correcció del talús, K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Base } D_{50}}{K_1}$

Aquí θ és l’angle del talús introduït per l’usuari, i φ és de 40 graus, l’angle de repòs que utilitza la calculadora. L’angle de repòs és l’angle màxim en què la roca abocada es manté naturalment al seu lloc. Sobre terreny pla (θ = 0°), K1 és igual a 1, de manera que el D50 és igual a la mida base. A mesura que l’angle del talús s’acosta a 40°, K1 tendeix a zero i el D50 necessari creix sense límit.

A 40° o més, no hi ha cap solució. La calculadora oculta aleshores la mida de la pedra i la classe de roca i hi mostra un avís: cap pedra, per gran que sigui, es manté al seu lloc en un talús tan inclinat; per tant, el lloc necessita una solució estructural, com ara un revestiment de formigó o un mur de gabions, en lloc de roca solta. El volum i el tonatge continuen mostrant-se perquè cap dels dos depèn de la mida de la pedra.

K1 és el factor de correcció del talús lateral que s’utilitza al manual EM 1110-2-1601 del Cos d’Enginyers de l’Exèrcit dels Estats Units i al National Engineering Handbook del Natural Resources Conservation Service, part 654, suplement tècnic 14C. Prové de l’anàlisi de la força tractiva publicada per Lane el 1955: cal menys força per desplaçar una pedra situada en un talús lateral que una situada sobre un llit pla, de manera que la pedra ha de ser més gran pel factor 1/K1. TS14C presenta el mateix factor segons la relació del talús, per exemple 0,87 a 3H:1 V (18,4°), 0,72 a 2H:1 V (26,6°) i 0,52 a 1,5H:1 V (33,7°).

Classe de mida de la roca. La calculadora classifica el resultat D50 en una de cinc classes designades:

Tonatge. La calculadora converteix el volum en pes mitjançant una densitat fixa del material col·locat de 1,5 tones (1,36 t) per iarda cúbica, el valor utilitzat a la Circular d’Enginyeria Hidràulica 15 de la FHWA. Aquesta densitat no canvia amb la mida de la pedra. Les roques més grans deixen espais més grans entre les peces, de manera que una iarda cúbica d’escullera gran i una iarda cúbica d’escullera petita pesen aproximadament el mateix un cop col·locades. (Les mesures de camp varien aproximadament entre 1,2 i 1,7 tones per iarda cúbica segons la granulometria i el grau de compactació de la roca; la calculadora utilitza l’únic valor intermedi de 1,5.)

$\text{Tonatge} = \text{Volum (yd}^3\text{)} \times 1.5$

Exemple resolt

Considereu una zona de protecció del marge d’un curs d’aigua de 50 peus (15 m) de llarg, 20 peus (6,1 m) d’ample, amb una profunditat d’escullera de 2 peus, un talús de 25° i un cabal mitjà (5–10 peus/s).

Volum:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ polzades}$

Això es troba en l’interval de 8–12 polzades, de manera que la calculadora indica la classe III – Escullera gran.

Tonatge:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ tones}$

Per a aquest projecte, la calculadora indicaria aproximadament una pedra D50 de 11,9 polzades, 74,1 iardes cúbiques (56,7 m³) i 111,1 tones (101 t) de roca.

Orientacions per a la instal·lació

A més de les xifres, la calculadora presenta notes d’instal·lació que canvien segons les dades introduïdes. Tots els resultats inclouen la col·locació d’un geotèxtil sota l’escullera per impedir que el sòl sigui arrossegat cap amunt pels espais, i la col·locació de les pedres seguint un patró aleatori i imbricat, en lloc d’apilar-les en fileres ordenades. Per als talussos més inclinats de 30°, recomana l’ancoratge mecànic o la construcció de terrasses, i formar el talús de baix cap amunt perquè les pedres no llisquin durant la construcció. Als llocs amb cabal alt, afegeix una nota sobre la protecció de la base del talús. Una regla general que es repeteix en les orientacions d’enginyeria i que es reflecteix en les notes de la calculadora és que la capa d’escullera ha de tenir un gruix d’almenys 1,5 vegades la mida D50, perquè les pedres se solapin en lloc de quedar exposades en una sola capa.

Preguntes freqüents

Què és el D50 en el dimensionament de l’escullera? El D50 és la mida mediana de les pedres d’un lot d’escullera: la meitat de les pedres, per pes, són més grans i l’altra meitat són més petites. Els enginyers especifiquen el D50 en lloc de la pedra més gran perquè l’escullera funciona com una massa de pedres entrellaçades, no com un conjunt de roques individuals.

Quina fórmula utilitza aquesta calculadora per al D50? Parteix d’una mida de pedra base associada a la condició de cabal (6 polzades per a cabal baix, 9 per a cabal mitjà i 12 per a cabal alt) i després la divideix pel factor de correcció del talús, K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), on θ és l’angle del talús. Els talussos més inclinats produeixen un K1 més petit i, per tant, un D50 necessari més gran.

Per què la calculadora es nega a donar una mida de pedra per als talussos molt inclinats? Quan l’angle del talús arriba a 40°, l’angle de repòs que la calculadora utilitza per a la roca abocada, K1 és zero i la fórmula no té solució. La pedra solta no pot mantenir-se al seu lloc per si sola amb aquest angle, sigui quina sigui la seva mida. La calculadora substitueix la mida de la pedra i la classe de roca per un avís, i continua indicant el volum i el tonatge, que no depenen de la mida de la pedra. Un talús tan inclinat necessita una solució estructural de contenció en lloc d’escullera.

Com converteix la calculadora el volum en tonatge? Multiplica el volum en iardes cúbiques per una densitat col·locada fixa de 1,5 tones (1,36 t) per iarda cúbica. Aquesta densitat és la mateixa per a totes les mides de pedra de la calculadora; no augmenta amb valors D50 més grans.

La calculadora aplica un factor de seguretat als resultats? No. Les xifres de volum, D50 i tonatge són els resultats directes de la calculadora, sense cap marge de seguretat incorporat. Els responsables del disseny solen afegir el seu propi marge sobre un càlcul base per tenir en compte la incertesa de les estimacions del cabal i les variacions de construcció, però aquesta calculadora no ho fa automàticament.

Quina diferència hi ha entre riprap i rip rap? Cap. Totes dues grafies fan referència al mateix material: roca angular col·locada per controlar l’erosió. «Riprap», escrit en una sola paraula, és la grafia utilitzada en la majoria de les especificacions d’enginyeria i les publicacions governamentals.