Calculadora: interval de confiança a desviació estàndard
Converteix un interval de confiança en una desviació estàndard i un error estàndard. Introdueix els límits de l'interval, la mida de la mostra i el nivell de confiança per obtenir σ i SE amb els passos mostrats.
Calculadora: interval de confiança a desviació estàndard
Calculeu l'error estàndard i la desviació estàndard a partir d'un interval de confiança indicat. Introduïu els límits de l'interval, la mida de la mostra i el nivell de confiança.
Pas a pas
- Amplada de l'interval = -0.01 − -5.2 = 5.19
- Valor crític per a una confiança del 95%: Z = 1.96
- Error estàndard = amplada ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- Desviació estàndard = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
Fórmula
CI = estimate ± Z × (σ / √n), so σ = (upper − lower) ÷ (2 × Z) × √n
Documentació
Aquesta calculadora converteix un interval de confiança indicat en un error estàndard i una desviació estàndard. Necessita els dos límits de l'interval, la mida de la mostra i el nivell de confiança. Els estudis sovint indiquen una mitjana amb el seu interval de confiança, però ometen la desviació estàndard, que cal per a les metaanàlisis i els càlculs de potència.
Què fa la calculadora
Un interval de confiança per a una mitjana es construeix normalment així:
CI = estimate ± Z × (σ / √n)
La part després del signe ± és el marge d'error. És igual al valor crític Z multiplicat per l'error estàndard. Com que l'interval és simètric, la meitat de la seva amplada és el marge d'error. Invertint la fórmula es recupera l'error estàndard i, després, la desviació estàndard.
Fórmula
width = upper bound − lower bound
SE = width ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE és l'error estàndard de la mitjana. σ és la desviació estàndard. Z és el valor crític bilateral de la distribució normal estàndard per al nivell de confiança.
Valors crítics
| Nivell de confiança | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Per a qualsevol altre nivell, Z és el valor que deixa la meitat de la probabilitat restant a cada cua. La calculadora el calcula per al nivell que s'introdueixi.
Exemple
Un estudi informa d'una diferència mitjana de −2.6 amb un interval de confiança del 95% de −5.2 a −0.01, basat en 78 participants.
- Amplada = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- Z per a una confiança del 95% = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
La desviació estàndard és d'aproximadament 11.69.
Quan aquest mètode és aproximat
La fórmula suposa que l'interval és simètric al voltant de l'estimació i que s'ha construït a partir de la distribució normal. Dues situacions trenquen aquesta suposició.
Les mostres petites solen fer servir la distribució t en lloc de la normal. El valor crític de la t és més gran, així que fer servir Z subestima lleugerament la desviació estàndard. La diferència es redueix a mesura que creix la mostra i és petita per sobre d'unes 30 observacions.
Els intervals per a raons, com les odds ratio o les hazard ratio, són simètrics en l'escala logarítmica, no en l'escala original. Aquests límits s'han de convertir amb logaritmes abans d'aplicar aquesta fórmula.
Si l'estimació puntual no es troba al punt mitjà de l'interval, la calculadora marca l'interval com a asimètric i el resultat s'ha de tractar com una estimació.
Preguntes freqüents
Quina és la diferència entre l'error estàndard i la desviació estàndard?
La desviació estàndard descriu com de dispersos són els valors individuals. L'error estàndard descriu amb quina precisió es coneix la mitjana. Estan relacionats per SE = σ / √n, així que l'error estàndard es redueix a mesura que creix la mostra, mentre que la desviació estàndard no canvia.
Per què es divideix per 2Z en lloc de Z?
L'amplada total cobreix les dues bandes de l'estimació. Un marge d'error és la meitat de l'amplada, així que la meitat de l'amplada es divideix per Z, cosa que és el mateix que dividir l'amplada total per 2Z.
Es pot fer servir amb un interval basat en la t?
Sí, però cal substituir Z pel valor crític de la t amb n − 1 graus de llibertat. Fer servir Z amb una mostra petita dona una desviació estàndard una mica baixa.
Què passa si només s'informa del marge d'error?
Cal duplicar-lo per obtenir l'amplada i després seguir els mateixos passos.
L'estimació puntual canvia el resultat?
No. A la fórmula només hi intervenen l'amplada, el nivell de confiança i la mida de la mostra. L'estimació s'utilitza només per comprovar que l'interval és simètric.