Kalkulačka půjčky: Měsíční splátka a celkový úrok

Kalkulačka půjčky vypočítá pevnou splátku půjčky ze tří vstupních údajů: vypůjčené částky, roční úrokové sazby a délky splácení. Zobrazuje také počet splátek, celkový úrok a celkovou částku zaplacenou za dobu trvání půjčky.

Jak kalkulačka půjčky funguje

Kalkulačka modeluje amortizovanou půjčku s pevnou úrokovou sazbou. „Amortizovaná“ znamená, že dluh se splácí postupně stejnými splátkami. Každá splátka nejprve pokryje úrok, který se nahromadil ze zbývající jistiny. Zbytek splátky snižuje samotnou jistinu. Výše splátky je nastavena tak, aby jistina při poslední splátce klesla přesně na nulu.

Nástroj přijímá čtyři vstupní údaje:

• Výše půjčky: jistina od 1 US$ do 100 000 000 US$.
• Roční úroková sazba (APR): od 0 % do 100 %.
• Doba splácení: celé číslo let od 1 do 50.
• Frekvence splátek: měsíčně (12 splátek ročně), jednou za dva týdny (26) nebo týdně (52).

Z těchto údajů vypočítá splátku za období, počet splátek, celkový zaplacený úrok a celkovou zaplacenou částku. Pruh pod výsledky ukazuje, jaký podíl celkové částky připadá na jistinu a jaký na úrok.

Vzorec pro splátku půjčky

Kalkulačka nejprve převede roční sazbu na sazbu za jedno splátkové období:

$i = \frac{r}{100 \times p}$

kde i je sazba za období, r roční sazba v procentech a p počet splátek za rok. Roční sazba 6 % při měsíčních splátkách dává i = 6 / 100 / 12 = 0,005, tedy 0,5 % měsíčně.

Počet splátek se vypočítá jako doba splácení v letech vynásobená počtem splátek za rok:

$n = y \times p$

kde n je počet splátek a y doba splácení v letech.

Splátka se poté vypočítá takto:

$M = \frac{P \times i \times (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}$

kde M je splátka za období a P výše půjčky. Je-li sazba 0 %, vzorec by dělil nulou nulou, takže kalkulačka místo toho rozdělí jistinu rovnoměrně:

$M = \frac{P}{n}$

Obě celkové částky přímo vycházejí ze splátky:

$T = M \times n$

$I = M \times n - P$

kde T je celková zaplacená částka a I celkový úrok.

Celkový úrok představuje vše, co bylo zaplaceno nad rámec vypůjčené částky. Tato kalkulačka započítává pouze úrok. Nezahrnuje poplatky za poskytnutí půjčky, pojištění ani daně.

Praktický příklad

Dlužník si vezme půjčku ve výši 10 000 US$ s ročním úrokem 6 % na 5 let a splácí ji měsíčně.

1. Sazba za období: i = 6 / 100 / 12 = 0,005.
2. Počet splátek: n = 5 × 12 = 60.
3. Růstový faktor: (1,005)^60 ≈ 1,34885.
4. Splátka: M = 10 000 × 0,005 × 1,34885 / 0,34885 ≈ 193,33 US$ měsíčně.
5. Celkem zaplaceno: přibližně 11 599,68 US$.
6. Celkový úrok: přibližně 1 599,68 US$.

Pruh rozdělení pro tuto půjčku ukazuje 86,2 % jistiny a 13,8 % úroku.

Druhý příklad: 20 000 US$ při sazbě 7,5 % na 4 roky, se splácením měsíčně. Sazba za období je 0,00625 a počet splátek 48. Splátka činí 483,58 US$, celkem se zaplatí 23 211,75 US$ a celkový úrok činí 3 211,75 US$.

Při sazbě 0 % je výpočet jednodušší. Půjčka 9 000 US$ na 3 roky se splácením měsíčně stojí 9 000 / 36 = 250,00 US$ měsíčně a úrok činí 0 US$.

Měsíční, dvoutýdenní a týdenní splátky

Častější splácení mírně snižuje celkový úrok, protože jistina se začne o něco dříve zmenšovat. U půjčky 10 000 US$ při sazbě 6 % na 5 let:

V této kalkulačce znamená splácení jednou za dva týdny každé dva týdny: 26 splátek ročně, nikoli 24. Někteří věřitelé místo toho nabízejí plány se dvěma splátkami měsíčně (24 ročně). Jde o jiný splátkový rozvrh, který vede k mírně odlišným výsledkům.

Úspora díky častějšímu splácení je zde malá, protože každý rozvrh stále trvá celých 5 let. Větší úspory přinášejí zrychlené plány, které zachovávají výši měsíční splátky, ale každé dva týdny ji rozdělují na poloviny; tyto plány kalkulačka nemodeluje.

Konvence používané kalkulačkou

Výpočty půjček obsahují několik bodů, u nichž se nástroje mohou rozumně lišit. Tato kalkulačka je řeší následujícím způsobem.

Sazba je nominální roční sazba. Roční procentní sazba se vydělí počtem splátek za rok, čímž se získá sazba za období. Jde o standardní konvenci RPSN používanou u většiny spotřebitelských půjček v Severní Americe. Nejde o efektivní roční sazbu, takže sazba 6 % složená měsíčně stojí za rok o něco více než 6 %: (1,005)^12 − 1 ≈ 6,17 %.

Celkové částky vycházejí z nezaokrouhlené splátky. Nástroj vypočítá přesnou splátku, vynásobí ji počtem splátek a výsledky zaokrouhlí až při zobrazení. V prvním příkladu činí přesná splátka 193,3280 US$…, takže celková zaplacená částka je 11 599,68 US$. Při vynásobení zaokrouhlené splátky dostaneme 193,33 × 60 = 11 599,80 US$, což je o 12 centů více. Skuteční věřitelé zaokrouhlují každou splátku na cent a upravují poslední splátku, takže výpis z banky se může od výsledku nástroje lišit o několik centů.

Celkový úrok je celková zaplacená částka minus jistina. Nic dalšího se nepřičítá ani neodečítá, protože nástroj nemodeluje žádné poplatky.

Omezení

Kalkulačka přijímá částky půjčky od 1 US$ do 100 000 000 US$, sazby od 0 % do 100 % a doby splácení v celých letech od 1 do 50 let. Hodnoty mimo tyto rozsahy nebo doba splácení vyjádřená zlomkem roku vyvolají místo výsledku chybové hlášení.

Často kladené otázky

Proč je celkový úrok při splácení jednou za dva týdny nižší než při měsíčním splácení?

Při 26 menších splátkách ročně se část jistiny splatí dříve v průběhu každého měsíce, takže naroste o něco méně úroku. Při stejné době splácení je rozdíl malý: přibližně 13 US$ u půjčky 10 000 US$ při sazbě 6 % na 5 let.

Zahrnuje kalkulačka poplatky nebo daně?

Ne. Vypočítává pouze úrok. Poplatky za poskytnutí půjčky, poplatky z prodlení, pojištění ani daně nejsou součástí výsledku. Zveřejněné RPSN věřitele může některé poplatky zahrnovat do uvedené sazby, takže uváděná RPSN může být vyšší než úroková sazba uvedená ve smlouvě.

Proč se splátka vynásobená počtem splátek přesně nerovná celkové zaplacené částce?

Nástroj vynásobí přesnou, nezaokrouhlenou splátku počtem splátek a výsledek zaokrouhlí až na konci. Vynásobením zaokrouhlené splátky získáme mírně odlišné číslo. Rozdíl činí nejvýše několik centů na splátku.

Může být úroková sazba 0 %?

Ano. Při sazbě 0 % se splátka jednoduše vypočítá jako výše půjčky dělená počtem splátek a celkový úrok činí 0 US$. Akční financování někdy funguje tímto způsobem.

Pro jaké druhy půjček je tento výpočet vhodný?

Pro jakoukoli půjčku s pevnou úrokovou sazbou splácenou stejnými splátkami: osobní půjčky, půjčky na auto, studentské půjčky s pevnou sazbou a standardní hypotéky. Není vhodný pro půjčky s proměnlivou sazbou, půjčky splácené pouze úrokem ani zůstatky na kreditních kartách, u nichž se splátka nebo sazba v průběhu času mění.