Kalkulačka poloměru kruhu: Zjistěte poloměr z průměru a plochy

Poloměr kruhu

Poloměr kruhu je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Lze jej vypočítat z průměru, obvodu nebo obsahu pomocí tří jednoduchých vzorců. Tato kalkulačka vypočítá poloměr z kterékoli z těchto tří známých hodnot.

Co je to poloměr?

Kružnice je zakřivená čára tvořená všemi body, které leží ve stejné vzdálenosti od jednoho pevného bodu zvaného střed. Tato pevná vzdálenost je poloměr. Všechny poloměry jednoho kruhu mají stejnou délku. Poloměr určuje velikost kruhu: větší poloměr znamená větší kruh.

S poloměrem přímo souvisejí tři další veličiny:

• Průměr ($d$): úsečka vedoucí od jednoho okraje kruhu k druhému přes jeho střed. Vždy je dvojnásobkem poloměru.
• Obvod ($C$): vzdálenost kolem vnější strany kruhu.
• Obsah ($A$): velikost plochy ohraničené kruhem.

Jak vypočítat poloměr kruhu

Použitý vzorec závisí na tom, kterou veličinu již známe.

Z průměru

$$r = \frac{d}{2}$$

Průměr je dvojnásobkem poloměru, takže jeho vydělením číslem 2 získáme poloměr.

Z obvodu

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

To vyplývá ze vzorce pro obvod $C = 2\pi r$ upraveného pro $r$. Řecké písmeno $\pi$ (pí) je konstanta přibližně rovná 3,14159.

Z obsahu

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

To vyplývá ze vzorce pro obsah $A = \pi r^2$ upraveného pro $r$.

Praktické příklady

Příklad 1: poloměr z průměru

Kruh má průměr 10 jednotek.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jednotek}$$

Příklad 2: poloměr z obvodu

Kruh má obvod 31,4159 jednotky.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ jednotek}$$

Příklad 3: poloměr z obsahu

Kruh má obsah 78,5398 čtvereční jednotky.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jednotek}$$

Jak používat kalkulačku

Zvolte, která hodnota je známa (průměr, obvod nebo obsah), a zadejte číslo větší než nula. Kalkulačka vrátí poloměr zaokrouhlený na čtyři desetinná místa. Zadání nuly, záporného čísla nebo textu místo čísla vyvolá chybovou zprávu, protože kruh nemůže mít průměr, obvod ani obsah rovný nule nebo menší.

Poloměr se uvádí ve stejné jednotce jako vstupní hodnota. Zadání průměru v centimetrech vrátí poloměr v centimetrech; zadání obsahu ve čtverečních metrech vrátí poloměr v metrech.

Proč je poloměr důležitý

Poloměr je jediná veličina, ze které lze odvodit všechny ostatní vlastnosti kruhu. Objevuje se ve vzorcích pro průměr, obvod, obsah, objem a povrch koule. Inženýři jej používají při určování rozměrů potrubí, ozubených kol a kol. Architekti jej využívají při navrhování oblouků a kopulí. Astronomové pomocí něj popisují velikost planet, hvězd a oběžných drah.

Stručná historie

Kruhy zkoumali již staroegyptští a babylonští matematici, kteří odvodili první přibližné hodnoty poměru mezi obvodem kruhu a jeho průměrem. Kolem roku 300 př. n. l. podal řecký matematik Euklides ve svém díle Základy formální definici kruhu a jeho poloměru. Později Archimédes vyvinul metodu odhadu čísla $\pi$ porovnáním kruhu s mnohoúhelníky nakreslenými uvnitř kruhu i vně něj. Matematici v Číně, Indii i jinde hodnotu $\pi$ v následujících staletích zpřesňovali a dospěli k číslicím, které se používají ve výpočtech dnes.

Často kladené otázky

Co je poloměr kruhu?

Poloměr je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Je polovinou délky průměru.

Jak zjistit poloměr z průměru?

Vydělte průměr číslem 2: $r = d/2$. Kruh s průměrem 10 jednotek má poloměr 5 jednotek.

Jak zjistit poloměr z obvodu?

Vydělte obvod číslem $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Kruh s obvodem přibližně 31,42 jednotky má poloměr přibližně 5 jednotek.

Jak zjistit poloměr z obsahu?

Vydělte obsah číslem $\pi$ a poté odmocněte: $r = \sqrt{A/\pi}$. Kruh s obsahem přibližně 78,54 čtvereční jednotky má poloměr přibližně 5 jednotek.

Jaký je rozdíl mezi poloměrem a průměrem?

Průměr je úsečka procházející středem, která spojuje dva body na kružnici. Je přesně dvojnásobkem poloměru: $d = 2r$.

Může být poloměr záporný nebo nulový?

Ne. Skutečný kruh musí mít poloměr větší než nula. Kalkulačka zobrazí chybu, pokud je zadaný průměr, obvod nebo obsah nulový, záporný nebo to není číslo.

Reference

1. Clark University, katedra matematiky a informatiky. Euclid's Elements, Book I, Definitions 15–18. Euklidovy Základy, kniha I, definice 15 — kruh je rovinný útvar, jehož všechny body leží ve stejné vzdálenosti od jednoho bodu, středu; průměr prochází středem.
2. MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews. Pi history. Číslo pí v průběhu věků — Archimédes ohraničil π pomocí mnohoúhelníků až o 96 stranách; dřívější egyptské a mezopotámské přibližné hodnoty.