Kalkulačka poloměru kruhu: Zjistěte poloměr z průměru a plochy

Poloměr kruhu

Poloměr kruhu je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Lze jej vypočítat z průměru, obvodu nebo obsahu pomocí tří jednoduchých vzorců. Tato kalkulačka vypočítá poloměr z kterékoli z těchto tří známých hodnot.

Co je to poloměr?

Kružnice je zakřivená čára tvořená všemi body, které leží ve stejné vzdálenosti od jednoho pevného bodu zvaného střed. Tato pevná vzdálenost je poloměr. Všechny poloměry jednoho kruhu mají stejnou délku. Poloměr určuje velikost kruhu: větší poloměr znamená větší kruh.

S poloměrem přímo souvisejí tři další veličiny:

• Průměr ($d$): úsečka vedoucí od jednoho okraje kruhu k druhému přes jeho střed. Vždy je dvojnásobkem poloměru.
• Obvod ($C$): vzdálenost kolem vnější strany kruhu.
• Obsah ($A$): velikost plochy ohraničené kruhem.

Jak vypočítat poloměr kruhu

Použitý vzorec závisí na tom, kterou veličinu již známe.

Z průměru

$$r = \frac{d}{2}$$

Průměr je dvojnásobkem poloměru, takže jeho vydělením číslem 2 získáme poloměr.

Z obvodu

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

To vyplývá ze vzorce pro obvod $C = 2\pi r$ upraveného pro $r$. Řecké písmeno $\pi$ (pí) je konstanta přibližně rovná 3,14159.

Z obsahu

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

To vyplývá ze vzorce pro obsah $A = \pi r^2$ upraveného pro $r$.

Příklad výpočtu

Příklad 1: poloměr z průměru

Kruh má průměr 10 jednotek.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ jednotek}$$

Příklad 2: poloměr z obvodu

Kruh má obvod 31,4159 jednotek.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ jednotek}$$

Příklad 3: poloměr z obsahu

Kruh má obsah 78,5398 čtverečních jednotek.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ jednotek}$$

Jak používat kalkulačku

Vyberte, která hodnota je známá: průměr, obvod, nebo obsah. Poté zadejte číslo větší než nula. Kalkulačka vrátí poloměr zaokrouhlený na čtyři desetinná místa. Zadání nuly nebo záporného čísla zobrazí zprávu „Neplatný vstup: hodnota musí být větší než nula.“, protože kruh nemůže mít průměr, obvod ani obsah rovný nule nebo menší než nula. Vstupní pole přijímá pouze čísla, takže písmena a jiný text se při zadávání ignorují a výsledek zůstane jednoduše skrytý.

Poloměr se uvádí ve stejné jednotce jako vstupní hodnota. Zadání průměru v centimetrech vrátí poloměr v centimetrech; zadání obsahu ve čtverečních metrech vrátí poloměr v metrech.

Proč je poloměr důležitý

Poloměr je jediná veličina, ze které lze odvodit všechny ostatní vlastnosti kruhu. Objevuje se ve vzorcích pro průměr, obvod, obsah, objem a povrch koule. Inženýři jej používají při určování rozměrů potrubí, ozubených kol a kol. Architekti jej využívají při navrhování oblouků a kopulí. Astronomové pomocí něj popisují velikost planet, hvězd a oběžných drah.

Stručná historie

Kružnice studovali starověcí egyptští a babylonští matematici, kteří vypočítali první přibližné hodnoty poměru obvodu kruhu k jeho průměru. Kolem 300 př. n. l. definoval řecký matematik Eukleidés ve své knize Základy kruh jako útvar, jehož body na obvodu leží ve stejné vzdálenosti od středu. Později Archimédés vytvořil metodu odhadu hodnoty $\pi$ porovnáním kruhu s mnohoúhelníky narýsovanými uvnitř a vně kruhu. Matematici v Číně, Indii a dalších zemích hodnotu $\pi$ v následujících staletích zpřesňovali a dospěli k číslicím používaným při výpočtech dnes.

Často kladené otázky

Co je poloměr kruhu?

Poloměr je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho obvodu. Je polovinou délky průměru.

Jak zjistit poloměr z průměru?

Vydělte průměr číslem 2: $r = d/2$. Kruh s průměrem 10 jednotek má poloměr 5 jednotek.

Jak zjistit poloměr z obvodu?

Vydělte obvod číslem $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Kruh s obvodem přibližně 31,42 jednotek má poloměr přibližně 5 jednotek.

Jak zjistit poloměr z obsahu?

Vydělte obsah číslem $\pi$ a poté odmocněte: $r = \sqrt{A/\pi}$. Kruh s obsahem přibližně 78,54 čtverečních jednotek má poloměr přibližně 5 jednotek.

Jaký je rozdíl mezi poloměrem a průměrem?

Průměr je úsečka procházející středem, která spojuje dva body na kružnici. Je přesně dvojnásobkem poloměru: $d = 2r$.

Může být poloměr záporný nebo nulový?

Ne. Skutečný kruh musí mít poloměr větší než nula. Kalkulačka zobrazí chybu, pokud je zadaný průměr, obvod nebo obsah nulový či záporný, a výsledek nezobrazí, dokud není zadáno kladné číslo.

Reference

1. Kruh — Wikipedie
2. Pí — Wikipedie