Kalkulátor hustoty kapalného ethylenu | Volný nástroj pro inženýry

Co je kalkulátor hustoty kapalného ethylenu?

Kalkulátor hustoty kapalného ethylenu odhaduje hustotu kapalného ethylenu (C₂H₄) na základě jeho teploty a tlaku. Používá korelaci DIPPR, standardní rovnici používanou v chemickém inženýrství k předpovědi chování kapalin. Nástroj pracuje s teplotami od 104 K do 282 K a s tlaky od 1 bar do 100 bar.

Ethylen je při pokojové teplotě plyn. Výrobci jej ochlazují na kryogenní teploty, pod přibližně -104 °C (169 K) při atmosférickém tlaku, aby zůstal kapalný při skladování a přepravě. Kapalný ethylen obsahuje ve stejném objemu mnohem více hmoty než plyn, a proto jej provozy skladují a přepravují jako kapalinu. Znalost jeho hustoty při dané teplotě a tlaku je důležitá pro dimenzování skladovacích nádrží, kontrolu průtoku v potrubí a bilanci hmotnosti v provozu.

Vzorec pro hustotu kapalného ethylenu

Kalkulátor používá rovnici DIPPR 105, korelaci sestavenou z experimentálních měření hustoty nasycené kapaliny. Nejprve určí molární hustotu při zvolené teplotě, poté ji převede na hmotnostní hustotu a následně ji upraví podle tlaku.

Krok 1: Molární hustota při referenčním tlaku

$\rho_m = \frac{A}{B^{\,1 + \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{D}}}$

Krok 2: Převod na hmotnostní hustotu

$\rho_{ref} = \rho_m \times M$

Krok 3: Úprava podle tlaku

$\rho = \rho_{ref} \times \left[1 + \kappa \left(P - P_{ref}\right)\right]$

Kde:

$A$, $B$, $T_c$ a $D$ jsou fittované konstanty pro ethylen, nikoli fyzikální veličiny zadávané uživatelem. Kalkulátor vyžaduje pouze teplotu a tlak.

Hustota je citlivější na teplotu než na tlak. Kapaliny jsou téměř nestlačitelné, takže tlakový člen mění výsledek jen o malé procento, a to i v celém rozsahu kalkulátoru 1–100 bar. Naproti tomu teplota způsobuje většinu změn hustoty.

Jak vypočítat hustotu kapalného ethylenu: řešený příklad

Určete hustotu kapalného ethylenu při 200 K a 50 bar.

Krok 1. Vypočítejte teplotní člen:

$1 - \frac{200}{282.34} = 0.2916$

Krok 2. Umocněte jej na $D = 0.29147$:

$0.2916^{0.29147} = 0.6983$

Krok 3. Přičtěte 1 a umocněte $B$ na tento exponent:

$0.27657^{\,1.6983} = 0.11273$

Krok 4. Vydělte $A$ tímto výsledkem a poté vynásobte molární hmotností:

$\rho_{ref} = \frac{2.0961}{0.11273} \times 28.054 = 521.6345 \text{ kg/m}^3$

Jedná se o hustotu při referenčním tlaku 1 bar (0,1 MPa). Kalkulátor použije tuto hodnotu v plné přesnosti v dalším kroku; po zaokrouhlení pro zobrazení činí 521,63 kg/m³.

Krok 5. Použijte tlakovou korekci pro 50 bar (5 MPa) na nezaokrouhlenou referenční hustotu:

$\rho = 521.6345 \times \left[1 + 0.00125 \times (5 - 0.1)\right] = 524.83 \text{ kg/m}^3$

Kalkulátor vrátí hodnotu 524,83 kg/m³ pro 200 K a 50 bar.

Další příklady

Tabulka tento trend jasně ukazuje. Zvýšení teploty z 150 K na 250 K při konstantním tlaku 10 bar sníží hustotu přibližně o 175 kg/m³, tedy o 29 %. Zvýšení tlaku z 10 bar na 100 bar při konstantní teplotě 200 K zvýší hustotu pouze přibližně o 6 kg/m³, tedy zhruba o 1 %. Změna teploty má v rozsazích pokrytých tímto nástrojem mnohem větší vliv než změna tlaku.

Platné rozsahy vstupů

Kalkulátor přijímá teploty od 104 K do 282 K a tlaky od 1 bar do 100 bar.

• Při teplotě pod 104 K se ethylen blíží bodu tuhnutí a korelace nebyla validována.
• Při teplotě nad 282 K se teplota blíží kritické teplotě ethylenu (282,34 K), tedy bodu, nad kterým se kapalina a plyn stávají nerozlišitelnými. Korelace tuto oblast nedokáže popsat.
• Mimo rozsah 1–100 bar nebyl tlakový korekční člen validován a výsledky mohou být nespolehlivé.

Zadání hodnot mimo tyto rozsahy vyvolá chybu validace namísto výsledku.

Proč je hustota kapalného ethylenu důležitá

Výpočty hustoty podporují několik běžných úkolů v chemických provozech:

• Dimenzování skladovacích nádrží. Kapalný ethylen se při zahřívání rozpíná. Nádrže musí mít dostatečný volný prostor, aby tuto roztažnost bezpečně pojaly.
• Projektování potrubí a čerpadel. Výpočty tlakových ztrát i sání čerpadel závisí na hustotě kapaliny proudící potrubím.
• Hmotnostní bilance. Průtokoměry často měří objem, nikoli hmotnost. Převod objemu na hmotnost vyžaduje přesnou hodnotu hustoty.
• Předávací měření. Když ethylen přechází mezi dodavatelem a odběratelem, měření objemu se pomocí hustoty převádí na hmotnost, což přímo ovlivňuje účtované množství.

Omezení

Tato korelace je odhad s přesností přibližně 2 % v rámci platného rozsahu, založený na fitu DIPPR k experimentálním datům. Nenahrazuje úplnou stavovou rovnici v blízkosti kritického bodu, pro směsi ethylenu s jinými plyny ani pro bezpečnostně kritické výpočty vyžadující certifikovaná referenční data, například databázi NIST REFPROP.

Často kladené otázky

V jakých jednotkách se měří hustota kapalného ethylenu? Kalkulátor uvádí hustotu v kilogramech na metr krychlový (kg/m³), což je standardní jednotka hustoty v soustavě SI používaná v chemickém inženýrství.

Jaké jednotky teploty a tlaku kalkulátor používá? Teplotu v kelvinech (K) a tlak v barech. Pro převod ze stupňů Celsia přičtěte 273,15. Pro převod z psi na bary vynásobte hodnotu 0,06895.

Co je rovnice DIPPR 105? Rovnice DIPPR 105 je standardní matematický tvar používaný k proložení experimentálních údajů o hustotě nasycené kapaliny v závislosti na teplotě. DIPPR je zkratka pro Design Institute for Physical Properties, výzkumné konsorcium, které shromažďuje a validuje údaje o vlastnostech průmyslových chemikálií.

Proč tlak hustotu téměř nemění? Kapaliny odolávají stlačení mnohem více než plyny. Tlaková korekce v tomto kalkulátoru, založená na izotermické stlačitelnosti 0,00125 na MPa, mění hustotu pouze o několik kg/m³ i v celém rozsahu 1–100 bar.

Lze tento kalkulátor použít pro plynný ethylen? Ne. Modeluje pouze kapalnou fázi. Pro plynný ethylen je zapotřebí jiná soustava rovnic, například model faktoru stlačitelnosti nebo stavové rovnice.

Jak přesný je tento kalkulátor v blízkosti kritické teploty? Přesnost klesá s přibližováním teploty k 282,34 K, což je kritická teplota použitá v korelaci. V její blízkosti způsobují malé změny teploty velké a obtížně předvídatelné změny hustoty a korelace není pro tuto oblast určena.

Reference

1. Design Institute for Physical Properties (DIPPR), sponzorovaný American Institute of Chemical Engineers (AIChE). Databáze projektu DIPPR 801.
2. National Institute of Standards and Technology (NIST) Chemistry WebBook, standardní referenční databáze číslo 69.
3. Poling, B. E., Prausnitz, J. M. a O'Connell, J. P. (2001). The Properties of Gases and Liquids (5. vydání). McGraw-Hill.