Kalkulátor hustoty kapalného ethylenu | Volný nástroj pro inženýry

Co je kalkulačka hustoty kapalného ethylenu?

Kalkulačka hustoty kapalného ethylenu odhaduje hustotu kapalného ethylenu (C₂H₄) z jeho teploty a tlaku. Vychází z referenčních dat NIST Chemistry WebBook, volně přístupné databáze vlastností látek, kterou provozuje americký Národní institut pro standardy a technologie (NIST). Kalkulačka funguje pro teploty od 105 K do 282 K a tlaky od 1 bar do 100 bar. Pokud by byl ethylen při zvolených podmínkách plynem, kalkulačka to oznámí místo uvedení hustoty kapaliny.

Ethylen je při pokojové teplotě plyn. Výrobci jej ochlazují pod jeho normální bod varu asi 169 K (asi -104 °C) při atmosférickém tlaku nebo jej drží pod tlakem, aby zůstal kapalný pro skladování a přepravu. Kapalný ethylen soustředí do stejného objemu mnohem více hmoty než plyn. Jeho hustota při dané teplotě a tlaku je potřebná pro dimenzování skladovacích nádrží, kontrolu proudění v potrubí a bilancování hmoty v provozu.

Jak kalkulačka funguje

Kalkulačka pracuje ve třech krocích.

Krok 1: Hodnoty nasycení. Každá teplota pod kritickým bodem má tlak nasycení. Je to tlak, při němž spolu existují kapalina a pára, nazývaný také tlak par. Kapalina při tomto tlaku má hustotu nasycené kapaliny. Kalkulačka ukládá obě hodnoty z tabulek NIST pro teploty od 105 K do 282 K. Mezi body tabulky interpoluje (odhaduje hodnotu mezi dvěma známými body). Hustota nasycené kapaliny se interpoluje lineárně podle teploty. Tlak nasycení se interpoluje jako logaritmus tlaku vzhledem k 1/T, což lépe sleduje jeho zakřivený průběh.

Krok 2: Kontrola fáze. Je-li tlak nižší než tlak nasycení, ethylen vře, takže je plynný. Kalkulačka pak uvede „plyn“ a tlak nasycení, bez hustoty kapaliny.

Krok 3: Korekce tlaku. Nad tlakem nasycení se kapalina mírně stlačí a zhustne. Kalkulačka používá rovnici typu Taitovy rovnice, standardní tvar popisu, jak hustota kapaliny s tlakem roste:

$\rho = \frac{\rho_{sat}}{1 - C \ln\left(1 + \dfrac{P - P_{sat}}{D}\right)}$

Kde:

Konstanty $C$ a $D$ byly proloženy daty NIST při každé teplotě tabulky, od tlaku nasycení až do 100 bar. Mezi body tabulky se interpolují stejně jako ostatní hodnoty. Uživatel zadává jen teplotu a tlak.

Tlak se měří od tlaku nasycení, nikoli od atmosférického tlaku. To je důležité poblíž kritického bodu. Například při 270 K existuje kapalina jen nad asi 38 bar a stlačuje se mnohem více než při 200 K.

Výsledek se zaokrouhluje na dvě desetinná místa.

Praktický příklad

Najděte hustotu kapalného ethylenu při 200 K a 100 bar.

Krok 1. Z tabulky odečtěte hodnoty nasycení při 200 K:

• $P_{sat}$ = 4,55482 bar
• $\rho_{sat}$ = 521,222 kg/m³
• $D$ = 280,22 bar
• $C$ = 0,089762

Krok 2. Zkontrolujte fázi. Tlak 100 bar je vyšší než 4,55 bar, takže ethylen je kapalný.

Krok 3. Použijte korekci tlaku:

$\frac{100 - 4.55482}{280.22} = 0.34061$

$\ln(1.34061) = 0.29312$

$1 - 0.089762 \times 0.29312 = 0.97369$

$\rho = \frac{521.222}{0.97369} = 535.31 \text{ kg/m}^3$

Kalkulačka vrátí 535,31 kg/m³. NIST uvádí 535,31 kg/m³ při 200 K a 10 MPa (10 MPa je 100 bar).

Další příklady

Při 200 K vzroste hustota při zvýšení tlaku z hodnoty 10 bar na hodnotu 100 bar asi o 13 kg/m³, tedy o 2,5 %. Při 270 K je kapalina mnohem poddajnější. Její hustota vzroste z hodnoty 356,39 kg/m³ při nasycení (38,1 bar) na hodnotu 412,70 kg/m³ při 100 bar, tedy asi o 16 %.

Při 250 K a 10 bar je tlak nižší než tlak nasycení 2,3295 MPa (asi 23,30 bar). Ethylen je tam plyn, takže kalkulačka hustotu kapaliny neuvádí.

Platné rozsahy vstupů

Kalkulačka přijímá teploty od 105 K do 282 K a tlaky od 1 bar do 100 bar.

• Poblíž 104 K ethylen tuhne. Jeho trojný bod je 104,0 K, teplota, při níž spolu existují pevná látka, kapalina a plyn. Při 104 K uvádí NIST kapalinu jen při jejím tlaku nasycení, proto kalkulačka začíná na 105 K.
• Při 282,35 K dosahuje ethylen kritického bodu. Nad ním už nelze kapalinu od plynu rozlišit. Kalkulačka končí na 282 K.
• Pod 1 bar nebo nad 100 bar kalkulačka vrátí chybu ověření.

V tomto rozsahu zůstává kalkulačka do 280 K v mezích asi 0,3 % údajů NIST. Mezi 280 K a 282 K se kapalina stává velmi stlačitelnou a chyba může dosáhnout asi 1 %. Při nízkých teplotách je tlak nasycení hluboko pod 1 bar, takže každý povolený tlak dává kapalinu. Nad asi 169 K dávají nízké tlaky plyn.

Proč je hustota kapalného ethylenu důležitá

Výpočty hustoty podporují několik běžných úkolů v chemických provozech:

• Dimenzování skladovacích nádrží. Kapalný ethylen se při ohřevu rozpíná. Nádrže potřebují pro tuto roztažnost dostatek volného prostoru nad hladinou.
• Návrh potrubí a čerpadel. Výpočty tlakové ztráty a sání čerpadla závisejí na hustotě kapaliny v potrubí.
• Hmotnostní bilance. Průtokoměry často měří objem, nikoli hmotnost. K převodu objemu na hmotnost je potřeba hodnota hustoty.
• Fakturační měření. Když ethylen mění majitele, měřené objemy se pomocí hustoty převádějí na hmotnost. Hmotnost určuje fakturované množství.

Omezení

Kalkulačka interpoluje uložené hodnoty NIST. Není to úplná stavová rovnice. Nezpracovává směsi ethylenu s jinými plyny. Neuvádí hustotu plynu. Pro práci kritickou z hlediska bezpečnosti, která vyžaduje certifikovaná data, je třeba použít vlastní software NIST, například REFPROP.

Poblíž kritického bodu způsobují malé změny teploty nebo tlaku velké změny hustoty. Výsledky mezi 280 K a 282 K jsou nejméně přesné.

Často kladené otázky

V čem se měří hustota kapalného ethylenu? Kalkulačka uvádí hustotu v kilogramech na krychlový metr (kg/m³), tedy v jednotce hustoty soustavy SI.

Jaké jednotky teploty a tlaku kalkulačka používá? Teplotu v kelvinech (K) a tlak v barech. Při převodu z Celsiových stupňů přičtěte 273,15. Při převodu z psi na bar vynásobte hodnotou 0,06895. Jeden megapascal (MPa) se rovná 10 bar.

Proč kalkulačka někdy uvádí „plyn“? Při každé teplotě zůstává ethylen kapalný jen nad svým tlakem nasycení. Pod tímto tlakem vře. Například při 250 K je tlak nasycení asi 23,3 bar, takže tlak 10 bar dává plyn.

Proč na tlaku záleží víc při vyšších teplotách? Blízko kritického bodu je kapalina volně uspořádaná a snadno stlačitelná. Při 200 K zvýšení tlaku z hodnoty 10 na hodnotu 100 bar zvýší hustotu asi o 2,5 %. Při 270 K činí změna od nasycení po 100 bar asi 16 %.

Lze tuto kalkulačku použít pro plynný ethylen? Ne. Udává jen hustotu kapaliny. Plynný ethylen vyžaduje jiný model, například stavovou rovnici.

Jak přesná je tato kalkulačka? Do 280 K zůstává v mezích asi 0,3 % hodnot NIST. Mezi 280 K a 282 K, blízko kritické teploty 282,35 K, může chyba dosáhnout asi 1 %.

Reference

1. National Institute of Standards and Technology. Ethylene: Phase change data, NIST Chemistry WebBook, SRD 69. Údaje NIST WebBook o fázových změnách ethylenu — normální bod varu asi 169 K, trojný bod 104,0 K.
2. National Institute of Standards and Technology. Saturation properties for ethylene, 150 K to 250 K, NIST Chemistry WebBook, SRD 69. Tabulka nasycení ethylenu podle NIST — tlak nasycení 2,3295 MPa při 250 K.
3. National Institute of Standards and Technology. Isothermal properties for ethylene at 200 K, NIST Chemistry WebBook, SRD 69. Izoterma ethylenu podle NIST při 200 K — hustota kapaliny 522,13 kg/m³ při 1 MPa a 535,31 kg/m³ při 10 MPa; kritická teplota 282,35 K.
4. National Institute of Standards and Technology. Isothermal properties for ethylene at 270 K, NIST Chemistry WebBook, SRD 69. Izoterma ethylenu podle NIST při 270 K — nasycená kapalina 356,39 kg/m³ při 3,8125 MPa; 412,70 kg/m³ při 10 MPa.
5. National Institute of Standards and Technology. Isothermal properties for ethylene at 280 K, NIST Chemistry WebBook, SRD 69. Izoterma ethylenu podle NIST při 280 K — 387,76 kg/m³ při 10 MPa.