Kalkulátor alel | Nástroj pro analýzu populační genetiky

Co je frekvence alely?

Frekvence alely je podíl jedné verze genu, nazývané alela, mezi všemi kopiemi tohoto genu v populaci. Jde o jedno ze základních měření v populační genetice, tedy ve studiu toho, jak se geny liší a mění napříč skupinami organismů.

Většina živočichů a rostlin včetně člověka je diploidní. Každý jedinec nese dvě kopie každého genu, jednu od každého rodiče. Populace N jedinců proto obsahuje 2 N kopií každého genu. Frekvence alely udává, kolik z těchto 2 N kopií tvoří konkrétní sledovaná varianta.

Vzorec pro frekvenci alely

Vzorec pro diploidní populaci je:

$f = \frac{n_A}{2N}$

• $f$ je frekvence alely, hodnota mezi 0 a 1
• $n_A$ je počet kopií alely nalezených v populaci
• $N$ je počet jedinců
• $2N$ je celkový počet kopií genu, protože každý jedinec má dvě

Například populace o 100 jedincích má 200 kopií libovolného daného genu. Pokud 50 z těchto kopií tvoří sledovaná alela, její frekvence je 50 ÷ 200 = 0,25 neboli 25 %.

Jak pomocí tohoto nástroje vypočítat frekvenci alely

Kalkulačka potřebuje dvě čísla.

Celkový počet jedinců (N). Spočítejte všechny jedince sledované populace. Zadejte kladné celé číslo.

Počet výskytů alely. Počítejte kopie alely, nikoli osoby. Jedinec, který je homozygotní (nese dvě kopie alely), přispívá do tohoto počtu 2. Heterozygotní jedinec (nese jednu kopii) přispívá 1. Jedinec, který nemá žádnou kopii, přispívá 0.

Nástroj poté vydělí počet výskytů dvojnásobkem velikosti populace. Výsledek zobrazí jako desetinné číslo mezi 0 a 1, zaokrouhlené na čtyři desetinná místa. Odmítne počet výskytů vyšší než 2 N, protože tolik kopií v diploidní populaci dané velikosti existovat nemůže. Odmítne také záporná čísla, desetinná čísla, která nejsou celá, a populaci o velikosti nula nebo menší.

Praktický příklad

Předpokládejme, že studie sleduje 100 lidí. Z nich je 10 homozygotních pro danou alelu a 30 heterozygotních.

Kopie alely = (10 × 2) + (30 × 1) = 50

Kopie v populaci = 100 × 2 = 200

Frekvence alely = 50 ÷ 200 = 0,25

Alela se v této populaci nachází ve čtvrtině všech kopií genů.

Výpočet z údajů o genotypech

Výzkumníci často vycházejí z počtů genotypů namísto přímého součtu kopií alely. Tuto situaci pokrývají dva související vzorce.

Z počtů genotypů. Pokud je $n_{AA}$ lidí homozygotních pro alelu A a $n_{AB}$ heterozygotních z celkového počtu N lidí:

$f_A = \frac{2 \times n_{AA} + n_{AB}}{2N}$

Z frekvencí genotypů. Pokud jsou podíly jednotlivých genotypů již známé:

$f_A = f_{AA} + \frac{f_{AB}}{2}$

Například ve skupině, kde 25 % tvoří AA, 50 % Aa a 25 % aa, je frekvence A rovna 0,25 + (0,50 ÷ 2) = 0,50.

Různé úrovně ploidie

Kalkulačka je určena pro diploidní organismy, ale stejný princip lze použít u organismů s jiným počtem kopií genu:

• Haploidní (1 kopie): $f = n_A / N$
• Triploidní (3 kopie): $f = n_A / 3N$
• Tetraploidní (4 kopie): $f = n_A / 4N$

Bakterie a některé houby jsou haploidní. Mnoho užitkových rostlin nese více než dvě kopie každého chromozomu.

Interpretace výsledku

Výsledkem je desetinné číslo od 0 (alela chybí) do 1 (každá kopie genu v populaci je touto alelou). Hodnota blízká 0 značí vzácnou alelu. Hodnota blízká 1 znamená, že alela je téměř fixována: je téměř jedinou verzí, která v populaci zbývá.

Velikost vzorku ovlivňuje spolehlivost frekvence. Odhad z 20 lidí je mnohem nejistější než stejný údaj z 2 000 lidí, zejména u vzácných alel.

Frekvence alely a Hardyho-Weinbergova rovnováha

Hardyho-Weinbergův princip, který formulovali anglický matematik Godfrey Hardy a německý lékař Wilhelm Weinberg, předpovídá frekvence genotypů z frekvencí alel v populaci, která se nevyvíjí. Má-li alela A frekvenci p a alela a frekvenci q, přičemž p + q = 1, očekávané frekvence genotypů jsou:

• AA: p²
• Aa: 2pq
• aa: q²

Tato předpověď platí pouze tehdy, když populace splňuje několik podmínek: neprobíhá selekce, nevznikají nové mutace, nedochází k migraci, páření je náhodné a populace je velmi početná. Skutečné populace často porušují jedno nebo více těchto pravidel, takže naměřené frekvence genotypů se mohou od Hardyho-Weinbergovy předpovědi lišit. Frekvence 0,30 alely A automaticky neznamená, že 9 % populace (0,30²) je homozygotní AA; tento údaj platí pouze tehdy, když je populace v rovnováze.

Příklad: screening přenašečství Tay-Sachsovy choroby

Údaje o frekvenci alel řídí skutečné screeningové programy. Tay-Sachsova choroba je těžké dědičné onemocnění způsobené recesivní alelou genu HEXA. K onemocnění jsou potřeba dvě kopie alely, jedna od každého z rodičů. Přenašeči mají jednu kopii a jsou zdraví.

U lidí aškenázského židovského původu je frekvence přenašečů asi 1 ku 25. Pokud mají dva přenašeči dítě, pravděpodobnost, že bude nemocné, je 1/4, což je standardní poměr pro recesivní onemocnění. U dvou rodičů vybraných náhodně z této skupiny je riziko (1/25) × (1/25) × 1/4, tedy přibližně 1 případ na 2 500 porodů.

Stejná studie uvádí incidenci Tay-Sachsovy choroby jeden případ na 3 900 porodů u Židů, ve srovnání s jedním případem na 320 000 porodů v běžné populaci. Hardyho-Weinbergův princip převádí údaj o běžné populaci na frekvenci alely. Pokud q² = 1/320 000, pak q ≈ 0,0018. Frekvence přenašečů 2pq je potom přibližně 0,0035, tedy zhruba 1 ku 280 lidem. Tento rozdíl ve frekvenci alel mezi skupinami je důvodem, proč se screening přenašečů běžně nabízí lidem aškenázského židovského původu.

Časté chyby

Počítání lidí místo alel. Deset homozygotních lidí pro danou alelu představuje 20 kopií alely, nikoli 10.

Předpokládání Hardyho-Weinbergovy rovnováhy bez ověření. Skutečné populace se od ní mohou odchylovat v důsledku příbuzenského křížení, selekce nebo populační struktury.

Směšování oddělených populací. Spojení vzorků ze dvou skupin s odlišnými frekvencemi alel vytvoří souhrnnou hodnotu, která přesně nepopisuje ani jednu skupinu, a může vyvolat zdánlivý nadbytek homozygotů známý jako Wahlundův efekt.

Použití diploidního vzorce pro geny vázané na chromozom X. Protože muži mají jeden chromozom X a ženy dva, frekvence alely vázané na chromozom X vyžaduje vlastní vzorec:

$f(X^A) = \frac{2 \times (\text{ženy s } X^AX^A) + \text{ženy s } X^AX^a + \text{muži s } X^A}{2 \times \text{počet žen} + \text{počet mužů}}$

Často kladené otázky

Jaký je rozdíl mezi alelou a genem? Gen je dědičná jednotka ovlivňující určitý znak. Alela je jedna konkrétní verze tohoto genu. Gen pro krevní skupinu ABO má tři běžné alely, A, B a O, a každý člověk nese dvě z nich, jednu od každého rodiče.

Jaký je rozdíl mezi frekvencí alely a frekvencí genotypu? Frekvence alely počítá jednotlivé kopie genu v celé populaci. Frekvence genotypu počítá lidi podle dvojice alel, kterou nesou. Ve skupině 100 lidí s 25 jedinci AA, 50 Aa a 25 aa je frekvence genotypu AA 0,25, ale frekvence alely A je 0,50, protože zahrnuje každou kopii A ve všech třech skupinách.

Proč je frekvence alely důležitá v medicíně? Onemocnění způsobená recesivními alelami jsou častější v populacích, kde je frekvence alely vyšší. Znalost frekvence v konkrétní populaci umožňuje zdravotnickým službám zaměřit screening přenašečství a genetické poradenství tam, kde pomohou největšímu počtu lidí.

Kolik lidí je třeba vyšetřit pro spolehlivý odhad? Záleží na tom, jak vzácná alela je. Častou alelu lze celkem dobře odhadnout z menšího vzorku. Vzácná alela vyžaduje mnohem větší vzorek, protože v malém vzorku se objeví příliš málo kopií, než aby poskytly stabilní odhad.

Může se frekvence alely v průběhu času měnit? Ano. Přírodní výběr, náhodný genetický drift, migrace mezi populacemi a nové mutace mění frekvence alel napříč generacemi. Genetický drift má největší účinek v malých populacích, kde mohou náhodné události frekvenci z jedné generace na další výrazně zvýšit nebo snížit.

Jak se frekvence alely vypočítá z počtů genotypů? Sečtěte všechny kopie alely: každý homozygotní jedinec přispívá dvěma kopiemi, každý heterozygotní jednou. Výsledek vydělte dvojnásobkem celkového počtu jedinců. Vzorec je $f_A = (2n_{AA} + n_{AB}) / 2N$.

Reference

1. OpenStax. Biology 2e, 19.1 Population Evolution. OpenStax, vývoj populace — definice frekvence alely, Hardyho-Weinbergův princip (p + q = 1; p², 2pq, q²) a jeho předpoklady.
2. Lew, R. et al. Tay-Sachs disease preconception screening in Australia. Journal of Community Genetics. Screening Tay-Sachsovy choroby v Austrálii — frekvence přenašečů asi 1:25 u lidí aškenázského židovského původu; incidence jeden případ na 3 900 porodů u Židů oproti jednomu případu na 320 000 v běžné populaci.