Hulrumvolumen Beregner - Udgravningsvolumen for Runde & Rektangulære Huller

Hvad er en hulvolumenberegner?

En hulvolumenberegner finder, hvor meget materiale der fylder et cylindrisk eller rektangulært hul, eller hvor meget der skal graves ud. Den multiplicerer hullets dimensioner ved hjælp af standardformler fra geometrien. Resultatet hjælper med at bestille beton, leje en container eller anslå, hvor meget jord et arbejde vil give.

Sådan beregnes rumfanget af et cylindrisk hul

Et cylindrisk hul, f.eks. et hul til en stolpe eller en brønd, har form som et kort rør. Dets rumfang beregnes med formlen for en cylinder:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ er rumfanget
• $\pi$ er cirka 3,14159
• $r$ er radius, afstanden fra hullets centrum til kanten
• $h$ er hullets dybde

De fleste måler hen over toppen af et hul, hvilket giver diameteren og ikke radius. Radius er halvdelen af diameteren. Et hul, der måler 12 tommer på tværs, har en radius på 6 tommer. Hvis man bruger diameteren ($d$) direkte, bliver formlen:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Sådan beregnes rumfanget af et rektangulært hul

Et rektangulært hul, f.eks. en fundamentsrende eller en udgravning til en swimmingpool, bruger en enklere formel:

$V = l \times w \times d$

• $l$ er længden
• $w$ er bredden
• $d$ er dybden

Rigtige udgravninger har sjældent helt lige vægge. Byggeregler kræver ofte skrå sider på dybe render af sikkerhedshensyn, så det faktiske udgravede rumfang kan overstige denne simple beregning. I USA kræver OSHA's udgravningsstandard et beskyttelsessystem, f.eks. skrå sider, for udgravninger, der er 5 fod (1,52 m) dybe eller mere, medmindre de er skåret i stabil klippe.

Eksempler

Cylindrisk hul: hegnsstolpe

Et hegn kræver 20 stolpehuller, hvert 30 cm på tværs (radius 15 cm) og 60 cm dybt.

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}412 \text{ cm}^3 \approx 0.042 \text{ m}^3 \text{ pr. hul}$

For 20 huller er det samlede rumfang cirka 0,85 kubikmeter jord, omkring 1,1 kubikyard (0,841 m³).

Rektangulært hul: fundament til skur

Et skurfundament kræver et gruslag, der er 2,5 m langt, 2 m bredt og 0,4 m dybt.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

Det er cirka 2,6 kubikyard (1,99 m³) jord, der skal fjernes.

Rektangulært hul: vandingsrende

En 500 fod lang vandingsrende graves 12 tommer (1 fod) bred og 18 tommer (1,5 fod) dyb.

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

Ved at dividere med 27 (kubikfod pr. kubikyard) fås cirka 28 kubikyard (21,4 m³) jord.

Cylindrisk hul: træplantning

Et træ med en rodklump på 24 tommer kræver et hul på cirka 48 til 60 tommer (150 cm) på tværs og omkring 24 tommer i dybden. Ved den lave ende (diameter 48 tommer, radius 24 tommer) er rumfanget cirka 0,71 kubikmeter. Ved den høje ende (diameter 60 tommer, radius 30 tommer) er det cirka 1,11 kubikmeter. Et mellemstort hul på omkring 54 tommer (137 cm) på tværs rummer tæt på 0,9 kubikmeter jord.

Omregning mellem rumfangsenheder

Faktorerne nedenfor følger af NIST's omregningstabel, som angiver 1 ft³ = 0,02831685 m³, 1 in³ = 0,00001638706 m³ og 1 yd³ = 0,7645549 m³.

Sådan måles et hul nøjagtigt

For et cylindrisk hul måles diameteren på tværs af det bredeste punkt, hvorefter den halveres for at få radius. Sænk et målebånd lige ned for at måle dybden. For et konisk hul er måling af det smalleste punkt velegnet til betonberegninger, fordi betonen fylder alle dele; måling af det bredeste punkt er velegnet til bortgravning af jord, fordi den tager højde for alt det udgravede materiale.

For et rektangulært hul måles længde og bredde øverst, og der tages flere dybdemålinger, hvis bunden er ujævn, hvorefter gennemsnittet beregnes. Brug den samme enhed for alle målinger, før beregningen udføres.

Anvendelser af beregning af hulvolumen

Fundamentfodplader og forsyningsrender til vand-, gas- og elledninger kræver et rumfangsestimat for at planlægge beton eller opfyldning. Udgravninger til swimmingpools i almindelig størrelse fjerner snesevis af kubikyard jord. Inden for landskabspleje bygger huller til træer og buske, udgravninger til damme og franske dræn alle på de samme to formler. I landbruget løber mængden af stolper i vinmarker og frugtplantager hurtigt op: En vinmark på 5 acres med cirka 2.000 stolper, hver i et hul med en diameter på 8 tommer og en dybde på 30 tommer, kræver i alt bortgravning af omkring 50 kubikmeter jord.

Udgravet jord udvider sig også, når den graves op, typisk med 20 til 40 procent afhængigt af jordtypen, så den mængde, der skal køres væk, normalt er større end selve hullets rumfang.

En kort historie

Formlen for en cylinders rumfang blev beskrevet af den græske matematiker Arkimedes omkring 250 f.Kr., og den bruges stadig i dag. Rhind-papyrusen, et egyptisk dokument fra omkring 1650 f.Kr., viser rumfangsberegninger brugt til kornlagring. Det er et tegn på, at denne slags matematik har støttet byggeri og landbrug i tusindvis af år.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er formlen for rumfanget af et cylindrisk hul? $V = \pi \times r^2 \times h$, hvor $r$ er radius, og $h$ er dybden. Hvis kun diameteren er kendt, divideres den med 2 for først at finde radius.

Hvad er formlen for rumfanget af et rektangulært hul? $V = l \times w \times d$: længde gange bredde gange dybde.

Hvad er forskellen på radius og diameter? Diameteren er afstanden på tværs af en cirkel gennem dens centrum. Radius er halvdelen af denne afstand, målt fra centrum til kanten. Et hul med en diameter på 12 tommer har en radius på 6 tommer.

Hvor meget mere jord kommer der ud af et hul end hullets rumfang? Opgravet jord løsner sig og udvider sig normalt med 20 til 40 procent afhængigt af jordtypen. Et hul på 2 kubikmeter kan give 2,4 til 2,8 kubikmeter løs jord.

Hvordan omregner jeg kubikmeter til kubikfod eller kubikyard? Multiplicer kubikmeter med 35,3147 for at få kubikfod, eller med 1,30795 for at få kubikyard. Beregneren ovenfor kan også omregne automatisk.

Hvad hvis hullet ikke er en perfekt cylinder eller et perfekt rektangel? Opdel formen i enklere dele, beregn hver del separat, og læg derefter resultaterne sammen. Et konisk hul anslås ofte ved at beregne gennemsnittet af diametrene øverst og nederst og behandle det som en cylinder.

Referencer

1. U.S. Occupational Safety and Health Administration. 29 CFR 1926.652, Requirements for protective systems. OSHA 1926.652 — beskyttelsessystemer, herunder skrånende sider, er påkrævet, medmindre en udgravning er i stabil klippe eller mindre end 5 fod (1,52 m) dyb.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811 Appendix B.8 — kubikfod, kubiktommer og kubikyard i kubikmeter.